Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Muavr va Eyler formulalari

1-misol. , va bo‘lsa quyidagilarni hisoblang.



;

3) ;

4)

► 1)

.

2)

.

3) .

4) .◄

Ma’lumki, har bir kompleks son uchun formulalar o‘rinli. son kompleks sonning moduli deyiladi, vektor va Ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan φ burchagi esa kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. U quyidagi

(1.1)

formula bilan hisoblanadi. Har qanday kompleks son

(1.2)

trigonometrik shaklda yoki ko‘rsatkichli shaklda ifodalanadi(chunki Eyler formulasi o‘rinli).

Agar , kompleks sonlar bo‘lsa,

; . (1.3)

kompleks sonni n-darajaga oshirish uchun Muavr formulasi

(1.4)

o‘rinli.

n-ildiz chiqarish uchun esa

(1.5)

formula qo‘llanadi.

2-misol. Kompleks sonlarni trigonometrik shaklda ifodalang:

a) , b) , d) , e)

► a) .

bo‘lgani uchun (1.1) ga ko‘ra,

.

Demak, (1.2) ga ko‘ra, kompleks sonning trigonometrik shakli quyidagiga teng ekan:

.

b) uchun , .

.

d) uchun . , ya’ni sof mavhum son bo‘lgani sababli argument (1.1) dan aniqlanmaydi, bu yerda . Demak,

.

e) uchun bo‘lgani sababli, . Demak,

.◄