Комплекс сонлар 1-§. Комплекс сон тушунчаси

(2)
(х ,, у,) жуфтликнинг (Х2,у2)жуфтликка нисбати деб шундай
(х, у) жуфтликка айтиладики,
(Х2 ,У
2
) 
(Х , 
у)=(х,, у,) , 
(Х^+У^ > 0)
бўлади. Нисбат
(х,у) =
(Х
1
.У
1
)
(х2,У2)
каби белгиланади.
(1) дан фойдаланиб (2) ни ҳуйидагича ёэамиз:
(х2 
X - У2У, Х2 У+ У
2
Х)= (X, . у,)
Бу тенгликдан
Х2 Х-У2У=Х,
Х2У+У2Х=У,
яъни
бўлиши келиб чиқади.
г _ х 1х 2 + У ,У 2 ,
х 2 + У 2
г. 
Х
2
У
1
-Х
1
У
2 
У 
2 
2
х2 +Уг
Демак,
(Х
1
.У
1
) 
(
Х
1
Х2 +У
1
У
2
Х2У
1
- Х
1
У
2
#
(х
2
.у2) I х | + у |
’ х | + у |
Шундай қилиб, С тўплам элементлари устида тўрт амал - 
қўшиш, айириш, кўпайтириш ва бўлиш амаллари киритилади. Бу 
амаллар қуйидаги хоссаларга эга:
1°. Коммутативлик:
( х ,. У,)+(Х
2
,у2)= (х
2
,у2)+ (X, , у,),
(х ,. У,) (Х
2
,у2)= (Х
2
,У
2
)-(Х,, У,).
2°. Ассоциативлик:
[(х, ,у,)+(х
2
,уг)]+ (х
3
.уз)= (х,.у,)+ [(Х
2
.У
2
) + (х
3
.уз)],
[(XI, у,)-(Х
2
,у2)] (Х3, У
3
)=(Х,. у,) [(Х
2
,У
2
)-(Хз, Уз)] •
6
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

3 °. Дистрибутивлик:
[(
х
1.
у
О + (Х2>У2)]-(
х
З.У
з
) = (
х
1.У1Х
х
З.У
з
) + (
х
2.У2ХХЗ.У
з
)
хоссалар содда исботланади. Биз улардан бирини, масалан,
3 -хоссанинг исботини келтирамиз.
Равшанки,
(
х
1.
у
О + (
х
2.У2) = (х1 + х2.У1+Уг)- 
Унда, бир томондан
[(
х
..
у
О +(
х2
*
у
О ](
х з
.
у
О =:(х > +
х
»*
у
> +
у
О*(
хз
*
у
О ”
= ((х. + х 2)хэ ~(У. + У2)Уэ. (х . + х 2)Уэ +(У. +У2)хэ) =
= (х ,хэ + х 2хэ “ У.Уэ - У 2Уэ> х.Уэ + х 2Уэ +У.х э +У2х э) 
иккинчи томондан эса
(х..У.Ххэ*Уэ)+(х
1
*У
1
Ххз*У
0
= (х>хэ -У
1
У*>х
1
Уз+ х эУ|)+
Ч Х
1
ХЭ -У 2Уэ.Х2У э+ХэУ2) =
= (х
1
х з -У.Уэ + х2хэ -УгУэ.Х.Уэ + х эУ2 +Х2Уэ + хэУ.) 
бўлишини топамиз. Бу ва (1), (2) муносабатлардан 3°-хоссанинг 
исботи келиб чиқади.
Ю қорида келтирилган
С = {(х ,у ):х е К х,у 
е К у}
тўплам 
элементлари 
устида 
арифметик 
амалларнинг
бажарилиши ва уларнинг 1 -3°- хоссапарга эга эканлиги, табиий 
равишда С тўплам элементини сон деб қараш имконини юзага 
келтиради.
Одатда, С тўплам элементи (х,у) жуфтлик комплекс сон 
дейилади ва у битта харф билан белгиланади:
2 = (х,у)
Демак, С тўплам комплекс сонлар тўпламини ифодалар 
экан.
Маълумки, Ух 
е 
К.х учун
(х,0) = х .
Бу эса ҳақиқий сон комплекс соннинг хусусий холи эканини 
билдиради. Демак, К х с С .
2-$. Комплекс соннинг кўринишлари
1°. 
К о м п л е к с
с о н н и н г
а л г е б р а и к
к ў -
р и н и ш и. Ушбу (0,1) 
е 
С комплекс сонни олиб, уни 
1
орқали 
белгилайлик:
(
0
,
1
) =
1
.
7
www.ziyouz.com kutubxonasi