Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar

Aim.uz

Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar

Matematikada ko’plab masalalarni hal qilish haqiqiy sonlar to’plamini kengaytirishni taqozo etadi. Misol uchun kvadrat tenglamalar va ularning yechimlarini o’rganishda yangi bir sonlar, kompleks sonlar to’plamiga o’tish zaruriyati tug’iladi. Bunda dastlab mavhum birlik tushunchasi kiritiladi.

Kvadrati ga teng bo’lgan son mavhum birlik deb ataladi va u bilan belgilanadi. Demak, yoki .

Masalan, ;

.

dan foydalanib ning darajalarini hosil qilish mumkin: Yani,

;

;

;

;

;

;

va hokazo. Bularni kuzatib ; ; ; ekanligini ko’ramiz.

va haqiqiy sonlar hamda mavhum birlik bilan hosil qilingan

ko’rinishdagi songa kompleks son deyiladi. Odatda, kompleks son ko’rinishda yoziladi. son kompleks sonning haqiqiy qismi deyilib, kabi belilanadi. kompleks sonning mavhum qismi deyiladi va u kabi yoziladi. soni esa mavhum qismning koeffitsienti deyiladi.

Har qanday sonni ko’rinishda yozish mumkin. Masalan, , , .

soni sof mavhum son deyiladi.

Kompleks sonning moduli deb ga aytiladi.  va sonlarga o’zaro qo’shma kompleks sonlar deyiladi. Masalan, va lar o’zaro qo’shma kompleks sonlardir. Ular uchun o’rinlidir.

Ikkita va kompleks sonlar berilgan bo’lsin. Agar , bo’lsa, u holda va kompleks sonlar o’zaro teng deyiladi va = kabi belgilanadi. Kompleks sonlar uchun katta, kichik tushunchalari o’rnatilmagan.

Aytaylik, ikkita va kompleks sonlar berilgan bo’lsin. U holda

+ =()+(;

=(;

=()(

lar o’rinli bo’ladi.

Agar va o’zaro qo’shma kompleks sonlar berilgan bo’lsa, u holda

;

;

;

lar o’rinli bo’ladi.