Kompleks eksponenta va sinusoyda

Ochiq elektron uzatish funktsiyasi impuls tizimi - bu nol boshlang'ich sharoitda chiqishning kirishga nisbati.
W * (q, p) =
.
Umuman olganda, oldin. impulsli elektron funktsiyasi
W * (q, p) =

V D -transformatsiyalar xususiyatlariga muvofiq, W * (q, p) uzatish funktsiyasi xayoliy o'qi bo'ylab davriy bo'ladi.
beri davriy, keyin u -π guruhida aniqlanadi< ώ > π, -∞<α>∞, ω = ώt - nisbiy chastota
O'tkazish funktsiyasi m. Z-transform orqali ham topilgan:
W * (Z, ε) =

Transformatsiya (6) asosiy tasmasini -π ko'rsatadi< ώ >z tekisligida π va tasavvurli o'qning segmenti q = jώ -π oralig'ida< ώ >unit radiusi z = e jώ birlik radiusli aylanada ko'rsatiladi va bu satrning chap tomoni - aylana ichida ko'rsatiladi.

X 1 = a * sinωt X 2 = a * sin2ωt t = nT
Ochiq pastadirli impuls tizimining chastotali reaktsiyasi oddiy chiziqli tizimga o'xshash tarzda aniqlanadi:
W (S) → W (jω) g (t) = sinωt
Q = ST g [n] = sinώn n = t / T ώ = ωt
W * (jώ, ε) = W * (q, ε) - impulsiv tizim uchun.
Uzluksiz tizimlarga o'xshash:
A * (ώ, ε) = │W * (jώ, ε) │ φ * (ώ, ε) = argW * (jώ, ε)
23. Chiziqli bo'lmagan boshqaruv tizimlari. Lyapunovning ikkinchi usuli.
Signalni uzatish va konvertatsiya qilish nuqtai nazaridan, NL boshqacha. chiziqli tizimlardan, bir zumda uzatish nisbati kirish signalining qiymatiga bog'liq. ACS, dinamikasi NL differensiatsiyasi bilan tavsiflangan havolalarni o'z ichiga oladi. tenglamalar nazarda tutiladi NL tizimlari.
K-x ning NS-dinamikasi chiziqli bo'lmagan differentsial ur-mi bilan tavsiflanadi, bu chiziqli bo'lmagan stst-y belgisiga ega bo'lgan tizimlar.
Tizim 2 elementning aloqasi sifatida ifodalanishi mumkin:

ga qisqartirish mumkin:

LCH post-mi koeffitsientlari bilan odatdagi diff ur-mi bilan tavsiflanadi.
NE inertial va uning chiqish qiymati va kiritilishi. miqdorlar bir -biriga IL algebraik tenglamasi bilan bog'liq. Chiziqsizlik tizim elementlaridan birining statik xarakteristikasining chiziqli emasligi bilan bog'liq.
Nelinning stat-Ie har-kii qattiq va egiluvchan bo'linadi.
Moslashuvchan (burilishlarsiz)

Qattiq (k-th qismli chiziqli f-mi bilan taxmin qilingan)
to'yinganlik havolasi
o'lik hudud bilan bog'lanish
teskari aloqa havolasi
O'rnimizni xususiyatlari.
Chiziqli bo'lmagan tizimlarning barqarorlik nazariyasi birinchi marta Lyapunov tomonidan taklif qilingan.
Bezovtalanmagan harakat, agar etarlicha kichik bo'lmagan chiziqli buzilishlar uchun, uning qo'zg'atadigan harakati, bezovtalanmaganidan o'zboshimchalik bilan farq qilsa, barqaror bo'ladi. Bunday holda, harakat asimptotik jihatdan barqarordir, agar t → ∞ kabi, buzilgan harakat → bezovtalanmaganga.
Bezovta qilinmaganlar ostida. Lyapunovning harakatini bizni barqarorlik bilan bog'liq bo'lgan tizimning har qanday ish uslubi tushunar edi. Xavotirlanmagan. koordinatalarning kelib chiqishi fazoviy fazodagi harakatga mos keladi. Bu rejimdan foydalanish mumkin. ham statik, ham dinamik, ham barqaror holat emas. Lyapunov faqat noldan boshlang'ichlarni buzilish deb tushungan. shartlar.
Lyapunov chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganishning 2 usulini ishlab chiqdi:
1 usul faqat kichik tizimlarda barqarorlikni o'rganish uchun qo'llaniladi, ya'ni. chiziqli nazariya to'liq qo'llaniladigan tizimlarga. Chiziqli tizim CL tizimining linearizatsiyasidan kelib chiqadi. Agar chiziqli tizim barqarorlik chegarasida bo'lsa, unda boshlang'ich CL tizimining barqarorligi haqida hech narsa deyish mumkin emas (u chiziqli bo'lmagan turiga qarab barqaror yoki beqaror bo'lishi mumkin).
2 -usul - "to'g'ridan -to'g'ri" usuli. Konvergentsiya uchun etarli shart: buzilgan harakat, agar bunday aniq belgini ko'rsatish mumkin bo'lsa, asimptotik barqarordir. f-ju V (o'zgaruvchining barcha qiymatlari uchun bir xil belgiga ega bo'lgan boshida va koordinatasi nolga aylanadigan f-Ia), uning hosilasi t bo'yicha t asosida aniqlanadi. tizim tenglamalari, shuningdek, yavl. aniq belgi. funktsiyasi, lekin qarama -qarshi belgi.
Aniq belgi f-iya deb ataladi, u o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari uchun bitta belgiga ega va boshida yo'qoladi.
Modali diskret boshqaruvni sintez qilishda, odatda, boshqaruv ob'ekti (CO) holat o'zgaruvchilaridagi tenglamalari bilan belgilanadi, masalan, shakl
bu erda matritsa elementlari A va vektorlar b va v ma'lum raqamli qiymatlarga ega.
Biroq, modal boshqaruv bilan, rasmda ko'rsatilgan sxemadan farqli o'laroq. 2, boshqariladigan o'zgaruvchining kodlari o'rniga, yaratilgan ADClar ham rezyumega bir muddat bilan yetib keladi T maxsus sensorlar yordamida o'lchanadigan barcha holat o'zgaruvchilarining qiymatlariga mos keladigan kodlar.
Diskret modali boshqaruv, uzluksiz nazoratga o'xshab, formada izlanadi
Koeffitsientlarni shunday tanlash kerakki, yopiq halqa tizimining xarakterli tenglamasining ildizlari (4), (5) qiymatga ega bo'lsin.
Boshqaruv (5), boshqaruv asbobida signallarni o'lchash va konvertatsiya qilish, shuningdek boshqaruvni hisoblash uchun sarflangan vaqtni hisobga olmagan ma'noda idealizatsiya qilingan. Shunday qilib, nazorat (5), yuqorida aytib o'tilganidek, agar ko'rsatilgan vaqt sarfi bo'lsa, qo'llanilishi mumkin kamida kattalik tartibi, kvantlashtirish davridan kam T va ularning boshqaruv tizimining xususiyatlariga ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.
Tenglikdagi (5) koeffitsientlar qiymatlarini hisoblashga imkon beradigan munosabatlarni chiqarish uchun biz modal boshqaruvli diskret tizim tenglamasini topamiz. Buning uchun (5) tenglikni (4) tenglamaga almashtiramiz. Natijada, bizda bo'ladi
Demak, yopiq halqa (6) tizimining xarakterli polinomasi ifoda bilan aniqlanadi
Determinantlarning xususiyatlaridan foydalanib, bu tenglikning o'ng tomonini quyidagicha ko'rsatish mumkin
Berilgan boshqaruv ob'ektining xarakterli polinomi (4). Bundan tashqari, polinom o'z darajasiga ega va o'z ichiga oladi n ixtiyoriy koeffitsientlar,
Yopiq halqa tizimining xarakterli polinomining darajasi ham ga teng. nazoratdagi o'zgaruvchan koeffitsientlar soniga teng (5). Shuning uchun, bu koeffitsientlarni tanlash xarakterli polinom (8) yoki (9) ildizlarining har qanday berilgan qiymatlarini berishi mumkin.
Umumiy holatda, agar ob'ekt (4) to'liq boshqariladigan bo'lsa, ya'ni matritsa qayerda bo'lsa, shunday qilish mumkin. Bundan tashqari, (5) dan koeffitsientlarni hisoblash tartibi uzluksiz holda bu protseduraga to'liq o'xshaydi (7.2 -bandga qarang).
Xususan, agar o'simlikning berilgan tenglamasi (4) kanonik boshqariladigan shaklda berilgan bo'lsa, u holda polinom
Bu holda (9) - (11) ifodalarga muvofiq koeffitsientlar formulalar bilan aniqlanadi.
istalgan polinomning koeffitsientlari qayerda, ularning ildizlari yopiq halqa tizimining berilgan (kerakli) qutblariga teng.