Kompleks dinamika Mandelbrot va Jyuli to’plamlari

Jyuli to’plamlari.

Mandelbrot to’plami bilan uzviy aloqada bo’lgan Jyuli to’plamlari XX asrning boshlaridayoq matematiklar Gastanom Jyuli va Perom Fatu tomonidan o’rganilgan. 1917-1919-yillarda ular tomonidan kompleks o’zgaruvchili funksiyasini iteratsiyalash bilan bog’liq bo’lgan natijalar olindi. Umuman olganda, bu fakt alohida muhokamani talab etadi va o’z vaqtida bir necha o’n yilliklarga oldinlab ketga matematik tadqiqotga yorqin misol bo’la oladi (bunda olimlar o’zlari tadqiq qilayotgan ob'ektlarning ko’rinishlarini taxlil qilishlarigina mumkin edi ). Bu erda kompleks o’zgaruvchining funksiyasi uchun Jyuli to’plamlarini qurishusullarini keltirib o’tamiz. Aniqroq aytganda, biz “to’ldirilgan Jyuli to’lamlari” ni quramiz.

 to’g’ri to’rtburchagini qarab chiqamiz. C o’zgarmasini tayinlaymiz va tanlangan to’g’ri to’rtburchak nuqtalarini muayyan qadam bilan ko’rib chiqamiz. Xuddi Mandelbrot to’plamini qurishdagiga o’xshab, har bir nuqtalar uchun iteratsiyalar seriyasini o’tkazamiz (iteratsiyalar soni qancha ko’p bo’lsa, to’plam shincha aniqroq bo’ladi). Iteratsiyalar seriyasidan so’ng nuqta ikki rdusli aylana chegarasidan “qochib ketmasa”, uni qora rang bilan belgilaymiz, aks holda esa oq rang bilan belgilaymiz.
Hozirgi paytda fraktallarni hosil qiluvchi dasturlar anchagina. Lekin ularning tuzilishi va ish usuli bir xil. Shuning uchun har bir algebraik fraktalni yaratish uchun alohida dastur tuzib yurish shart emas. Dasturdagi kerakli parametrlarni, takrorlanishlar sonini, parametrlarning o’zgarish qadamini,kerak bo’lganda algebraik fraktalni hosil qiluvchi formulani o’zgartirish yangi bitta fraktalning paydo bo’lishiga olib keladi.
Shuningdek, nafaqat yassi fraktallar, balki o’lchami (2;3) oraliqda bo’lgan fazoviy fraktallarni yaratishga mo’ljallangan formulalar va bu formulalarni o’z tarkibida saqlovchi dasturlar ham mavjud. Bunday dasturlar yordamida sun’iy bulutlar, dengizlar, daraxtlar, tog’lar va ularning cho’qqilarini hosil qilish mumkin. Boshqacha qilib aytganda fraktallar kashf etilgandan keyin olimlar murakkab va Evklid tuzilishga ega bo’lmagan ob’ektlarni yaratish quroliga ega bo’lishdi .

Adabiyotlar

1. 
   Р. М. Кроновер.Фракталы и хаос в динамических системах. Основы тео­рии. Москва: Постмаркет, 2000. — 352 с.
   
2. 
   Мандельборт Б.Фрактаьная геометрия природы.- М.:Институт копютерных исследований, 2002. – 656 с.
   
3. 
   Громков Ю.Ю., Земской Н.А., Иванова О.Г., Лагутин А.В., Тютюнник В.М. Фрактальнқй анализ и процессы в комьютерных сетях // Учеб.пособие.-2-е изд., стероотип.- ТамбовФ. Гос. Техн. ун-та, 2007.-108 с.
   
4. 
   Бахман. Построение геометрии на основе понятия симметрии. М.: Наука, 1969. – 380 с.
   
5. 
   Бандаренко Б.А. Обобщенные треугольники и пирамида Паскаля, их фрактали, графы и приложения. – Т.: Фан, 1990, 192с.
   
6. 
   Ш.А.Назиров, Ш.А.Анарова, Ф.М.Нуралиев. Фракталлар назарияси асослари. Тошкент-2017 «Наврўз» Нашриёти.
   
7. 
   Н.Я. Виленкин, А.Н.Виленкин, П.А.Виленкин. Комбинаторика. М.: «ФИМА» МЦНМО, 2006. – 400 с.
   
8. 
   С.А.Генкин, И.В.Итенберг, Д.В.Фомин. Ленинградские математические кружки. Киров: Издательство «АСА», 1994. – 272 с.
   

INTERNET va ZiyoNET saytlari

1. www.Ziyo.Net.uz
2. http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/
3. http://www.allmath.ru/
4. http://www.pedagog.uz/
5. http://www.ziyonet.uz/
6. http://window.edu.ru/window/