Компьютер графикаси

Nuqtaning bir jinsli koordinatalari.
Tekislikdagi almashtirishlarni vektor-matritsa shaklida ifodalash.

Faraz qilamizki tekislikda nuqta berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy x₁, x₂, x₃ (bir vaqtda noldan farqli sonlar nuqtaning bir jinsli koordinatalari deb ataladi, agarda:

Ya’ni ixtiyoriy h0 kupaytiruvchi uchun –
Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy nuqtaning bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi:
, ya’ni h=1.
Ko‘rish mumkinki (1) almashtirish formulalarni bir jinsli koordinatalarda quyidagicha ifodalash mumkin:

Ikki o‘lchovli almashtirishlarning xususiy hollari, ya’ni 1, 2, 3, 4 uchun mos matritsalarni yozib chiqamiz:

1. 
   Ko‘chish matritsasi (translation):
   

2. 
   Masshtablash (cho‘zish, siqish) matritsasi (dilatation):
   

3. 
   Burish matritsasi (rotation):
   

4. 
   Akslantirish matritsasi (reflection):
   

Ixtiyoriy almashtirishlarning matritsasini yuqorida keltirilgan K, M, B, A matritsalarni ketma-ket (superpozisiya qoidasi asosida) ko‘paytirish orqali hosil qilish mumkin. Ular oddiy almashtirishlarning bajarilishiga qarab mos ravishda ko‘paytiriladi.

Misol: ABC uchburchakni uchiga nisbatan burchakka burish almashtirishining matritsasini quring.
1-qadam. nuqtani koordinatalar sistemasi boshiga O(0,0) nuqtaga, ya’ni vektoriga ko‘chish:

2-qadam. Koordinatalar sistemasi boshiga nisbatan burchakka burish:

3-qadam. A nuqtani dastlabki holatiga qaytarish uchun vektorga ko‘chish:

Keltirilgan tartibda almashtirish matritsalarini ketma-ket ko‘paytiramiz:
.
Natijada matritsa ko‘rinishidagi almashtirishni quyidagi ko‘rinishda olamiz:

E'tibor berilsa barcha almashtirishlarning matritsalari determinantlari noldan farqli.