Kombinatorika

3.5. O‘rinlashtirishlar. Bir qator kombinatorik masalalar o‘rinlashtirish yordamida yechiladi.
5– TA‘RIF: Chekli va n ta elеmеntdan iborat to‘plamdan bir-biridan yoki elеmеntlari, yoki elеmеntlarining joylashish tartibi bilan farq qiladigan va k ta elеmеntdan iborat qism to‘plamlarni hosil qilish n ta elеmеntdan k tadan o‘rinlashtirish dеb ataladi.
Berilgan n ta elеmеntdan k tadan o‘rinlashtirish soni kabi belgilanadi va uning qiymati quyidagi formula bilan hisoblanishini isbotlash mumkin:
(6)
formula bilan hisoblanadi.
Masalan, {a,b,c} to‘plamdan n=3 ta elementdan k=2 tadan o‘rinlashtirishlar {а;b},{а;с},{b;с},{b;а},{с;а},{с;b} bo‘lib, ularning soni
.
Masala: Talaba 4 ta fan bo‘yicha qo‘shimcha tayyorlanish uchun ularning har biriga haftaning bir kunini ajratmoqchi bo‘ldi. Talaba hafta kunlarini fanlarga necha usulda taqsimlashi mumkin?
Yechish: Talabani I-IV fanlar uchun haftaning tanlagan kunlariini k=4 ta elementli X={x₁, x₂, x₃, x₄} to‘plam, hafta kunlarini esa n=7 elementdan iborat H={1,2,3, … ,7 } to‘plam singari qaraymiz. Bu holda XH bo‘lib, uni hosil etish n=7 ta elementdan k=4 tadan o‘rinlashtirishlarga mos keladi, chunki bunda elementlarning joylashish tartibi ham ahamiyatga ega. Masalan, {2,4,6,7} taqsimotda I fanga dushanba (2), II fanga chorshanba (4), III fanga juma (6) va IV fanga shanba(7) kunlari ajratilgan bo‘ladi. Unda {4,2,6,7}, {6,4,2,7} kabilar turlicha taqsimotlarni ifodalaydi. Demak, talaba fanlarga hafta kunlarini

usulda taqsimlashi mumkin.

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Qanday masalalar kombinatorik deyiladi?
   
2. 
   Kombinatorika fani nima?
   
3. 
   Kombinatorikaning qo‘shish qoidasi qanday ifodalaydi?
   
4. 
   Qo‘shish qoidasiga misol kеltiring.
   
5. 
   Kombinatorikada ko‘paytirish qoidasi mazmuni nimadan iborat?
   
6. 
   Ko‘paytirish qoidasiga misol keltiring.
   
7. 
   O‘rinlashtirish dеb nimaga aytiladi?
   
8. 
   O‘rinlashtirishlar soni qanday topiladi?
   
9. 
   Kombinatsiya ta’rifi qanday ifodalanadi ?
   
10. 
    Kombinatsiyalar soni qanday formula bilan hisoblanadi?
    
11. 
    Nyuton binomi qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
    
12. 
    Kombinatorik ayniyatlarga misollar keltiring.
    
13. 
    O‘rin almashtirish qanday ta’riflanadi?
    
14. 
    O‘rin almashtirishlar soni qanday topiladi?
    

Mustaqil ish topshiriqlari

1. 
   n(n>2) ta elementdan n–3 tadan kombinatsiyalar va o‘rinlashtirishlar sonini aniqlang.
   

2.