Kombinatorika fani va rivojlanishi tarixi

Asosiy formula va usullari

• Kombinatorikaning eng ko’p qo’llaniladigan amallari:
• 1)To’plamlarni tartiblash
• 2)To’plam qisimlarini tuzish
• 3)To’plam tartiblangan qismalrini tuzish
• Asosiy Formulalari
• 1)Kombinatorikaning qo’shish qoidasi
• 2)Ko’paytirish qoidasi
• 3)O’rin almashtirish
• 4)Guruhlash
• 5)O’rinlashtirish

Kombinatorikaning qo’shish qoidasi

• Qo’shish qoidasi. Agar biror A tanlovni n(A) usulda, biror B tanlovni n(B) usulda tanlash mumkin bo’lsa, u holda A yoki B tanlovni amalga oshirishlar soni n(A)+n(B) bilan topiladi
• Misol:
• Agar stolda 3 ta nok, 5 ta olma bor. Aziza bitta mevani necha xil usulda tanlashi mumkin.
• Yechilishi: 3+5=8

Ko’paytirish qoidasi

• Ko’paytirish qoidasi. Agar biror A tanlovni n(A) usulda, biror B tanlovni n(B) usulda tanlash mumkin bo’lsa, u holda A va B tanlovni amalga oshirishlar soni n(A)×n(B) bilan topiladi
• Misol uchun
• Agar stolda 3 ta nok, 5 ta olma bor. Aziza bitta nok va bitta olma yemoqchi bu ishni u necha xil usulda amalga oshiradi.
• Yechilishi: 3×5=15

O’rin almashtirish

• Kombinatorik masalalarni yechishda ko’p qo’llaniladigan tushunchalardan biri o’rin almashtirish tushunchasidir.
• Ta’rif. Chekli va n ta elementdan iborat to’plamning barcha elementlarini faqat joylashish tartibini o’zgartirib qism to’plam hosil qilish n elementli o’rin almashtirish deb ataladi.
• Formulasi: Pn = n! (n! – 1) dan n gacha bo’lgan sonlar ko’paytmasi)
• Misol
• 6 ta mexmonni 6 ta stulga necha xil usulda o’tqizsa bo’ladi.
• Yechilishi: 6!=720

Guruhlash

• Kombinatorik tushunchalardan yana biri guruhlash tushunchasidir.
• Ta’rif. Chekli va n ta elementli to’plamning m ta elementli va kamida bitta element bilan farqlanadigan qism to’plam hosil qilish n elementdan m ta olingan guruhlashlar deyiladi.