Kirish magistrlik dissertatsiya mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi

Iyerarxik tahlil usuli. Iyerarxik tahlil usuli o‘rganilayotgan muammoga ta’sir etuvchi omillarni iyerarxik tasvirlash uchun foydalanilib, qaror qabul qiluvchiga tegishli omillarning muhimliligini sub’yektiv baholash imkonini beradi. Demak, AX masalasini tadqiq qilishda bir yoki bir nechta ekspertlar fikrlari asosida tizimdagi har bir element vaznini baholashda iyerarxik tahlil usulidan foydalanish mumkin. Buning uchun avvalo muammoni iyerarxik ko‘rinishda tasvirlash lozim. Ya’ni bosh maqsad, unga ta’sir etuvchi omillar va shu omillar uchun muqobillar aniqlanadi. So‘ngra elementlar o‘rtasidagi ustuvorliklar aniqlanadi (2.5-rasm).

Iyerarxiyaning har bir darajasi uchun elementlar ustuvorliklarini iyerarxiyaning yuqori darajasidagi elementlarga nisbatan taqqoslash lozim. Birinchi bo‘lib, bosh maqsadni amalga oshirishda 𝑆_𝑖 vaziyat 𝑆_𝑗 vaziyatga nisbatan qanday darajada muhimligini ko‘rsatish orqali vaziyatlar ustuvorliklari aniqlanadi. Agar 𝑆_𝑖 ni 𝑆_𝑗 bilan taqqoslash natijasida 𝑠_𝑗𝑖 = 𝑏 bo‘lsa, u holda teskari taqqoslashda 𝑎_𝑖𝑗 = 1/𝑏 bo‘ladi. Natijada 𝐴 = (𝑎_𝑖𝑗) juft taqqoslash matrisasi hosil bo‘ladi:

𝐴 = (

𝑎11 𝑎21 𝑎31 𝑎41

𝑎12 𝑎22 𝑎32 𝑎42

𝑎13 𝑎23 𝑎33 𝑎43

𝑎14 𝑎24 𝑎34 𝑎44

)

Shundan so‘ng, ekspertlar fikri hamjihatligining buzilish darajasini ko‘rsatuvchi hamjihatlik indeksi (𝐻𝐼) aniqlanadi. Hamjihatlik indeksi quyidagi formula orqali aniqlanadi:
(2.1)
bu yerda 𝜆_𝑚𝑎𝑥 – matrisaning maksimal xususiy qiymati; 𝑛 – ob’yektlar soni.
𝐴 matrisaning maksimal xususiy qiymatiga mos xususiy vektorni topish uchun quyidagi amallarni bajarish kerak:

• 
  A matrisaning har bir satri uchun xususiy vektor komponentini hisoblash:
  

(2.2)
𝑎 vektor elementlarini shunday normalashtirish kerakki, ularning yig‘indisi 1 ga teng bo‘lsin. Normallashgan vektorning elementlari vaziyatlarning mos ustuvorliklari hisoblanadi va u quyidagi formula bilan hisoblanadi:
(2.3)

1. 
   𝐴 matrisaning har bir 𝑗 ustuni uchun uning 𝑎_𝑖𝑗 elementlari summasi tuziladi:
   

𝑏_𝑗 = 𝑎_1𝑗 + ⋯ + 𝑎_𝑛𝑗 . (2.4)

2. 
   Matrisaning maksimal xususiy qiymati quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
   

𝜆_𝑚𝑎𝑥 = 𝑏₁ ∗ 𝑘₁ + ⋯ + 𝑏_𝑛 ∗ 𝑘_𝑛. (2.5)
Endi hamjihatlik munosabati quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi [17]:
(2.6)
bu yerda TI – tasodifiy indeks. Hamjihatlik munosabati 10 % dan oshmasligi kerak. Aks hoda juft taqqoslash matrisasi hamjihat emas deb hisoblanadi. Endi iyerarxiyaning uchinchi darajasidagi elementlar (tahdidlar)ning ikkinchi darajadagi elementlar (vaziyatlar)ga nisbatan muhimliligining qiyosiy tahlilini amalga oshirish zarur. Ushbu harakatning algoritmi ham huddi iyerarxiyaning ikkinchi darajasidagi kabi bo‘lib, 𝑇 = {𝑇_𝑖} tahdidlar to‘plamining har bir 𝑆_𝑗 ∈ 𝑆 (𝑗 = ̅1̅̅,̅𝑚̅̅) vaziyat bo‘yicha ustuvorliklarini topish lozim. 𝑗 vaziyat uchun tahdidlar to‘plamining ustuvorlik vektorini 𝑄 (𝑆_𝑗 = {𝑄_𝑖(𝑆_𝑗), 𝑖 = 𝑙, 𝑗 = 𝑚}) ko‘rinishda tasvirlash mumkin.
𝑇 to‘plamning 𝑇_𝑖 elementi uchun 𝑤_𝑖 umumiy vazn quyidagi formula bilan hisoblanadi.
(2.7)
Navbatdagi masala iyerarxiyaning to‘rtinchi darajasidagi elementlar (himoya choralari) muhimliligini uchinchi darajadagi elementlar (tahdidlar)ga ko‘ra qiyosiy tahlilini amalga oshirishdan iborat.
Umumiy vazn 𝑧_𝑖 himoya choralarini tanlashga ta’sir ko‘rsatuvchi tahdidlarning ustuvorliklarini hisobga olgan holda hisoblab chiqiladi.
Ekspertlar tomonidan olingan axborotlar hamjihatlikka tekshirilishi kerak. Uni 𝑊 konkordasiya koffisenti yordamida baholash mumkin [16]. U quyidagi formula yordamida topiladi:
(2.8)
Bu yerda

n – ekspertlar soni; m – omillar soni;
𝜇_𝑖𝑗 – 𝑖-element 𝑗- ekspert tomonidan berilgan tegishlilik funksiyasi;
Jamoaviy ekspert baholash barcha ekspertlarning har bir element bo‘yicha individual ekspert bahosining o‘rta arifmetigi bilan hisoblanadi.