Kirish I. Bob. Nochiziqiy optik hodisalar

E  exp it  k()г_k (1.2.12)

 - maydonning kompekeks ampilitudasi, K () to’lqin sono ya’ni

K ()  n() (1.2.13)
C
Fer palasali yorug’lik signali. Impuls spektirining kengligi tashuvchi chastotadan juda kichik bo’ladi.
₀ (1.2.14)
Vaqt tilida aytganda impulslat yorug’lik tebranishlarning davridan salmoqli davomiy bo’lishi kerak.
_p T₀ (1.2.15)
Optikada T₀ =10^-14 – 10^-15c ekanligidan shart davomiyligi _p 10 ^13 s bo’lgan impulslar uchun bajariladi.
Uzunligi г bo’lgan dispersiyalovchi muhit kesimi kirishiga tor polasali yorig’lik signali yetkazilsin.
 1  i_0t
E₀ (t)  e^₀ (t)e  k.q (1.2.16) 2
Chiqishdagi signalni
 1  i_0t
^{E(t)  e(t)e  k.q}
2 (1.2.17)
ko’rinishda qidiramiz
Ampilitudalar (t) va ₀ (t) larni Fure integralni yozamiz.
1  it
₀ (t)  ^₀ ^{()e d} (1.2.18)
_2 
1 
^{(t) } i t
_2 ^()e  ^d (1.2.19)

Unda yorug’lik tarqalishjarayoning yozish mumkin.
(_) _0(_)exp _ ik (_)r (1.2.20)
Spektral amplitudani ₀ () kirayotgan signalni kompleks
amplitudasi ₀ (t) orqali teskari Fure almashtirishi yordamida ifodalanadi:

0 ()  0 (t)eit  dt (1.2.21)

Shunday qilib qo’yilgan masala deyarli yechiladi. Krish signali amplitudasi ₀ (t) ko’rinishidan formulalardan dispersiyalovchi muhitning chiqishidagi signalni topish mumkin.
Formulalar uchta ketma-ket yechim etapini ifodalaydi. Kichik signalining Fure analizi dispersiyalovchi muhitda maydonning spectral komponentlarini almashtirishlar chiqishda signalning Fure - sentiri.
Dispersiyalovchi muhitda guruh funksiyasi va uzatishning chastotali koeffisenti. Agar natijalarni chiziqli sistemalar nazariyasida ifodalonsa echim yanada ko’rgazmali bo’ladi. Dispersiyalovchi muhitning chastita kayfisentini kiritamiz.
x(_) _0(_)exp _ ik (_)r (1.2.22)
Unda formulani quyidagicha yozish mumkin.
()  ₀()  x() (1.2.23)
Kichik va chiqish signallar amplitudalari o’zaro munosabatlarning olish uchun va formulalarini qo’yamiz.

(t)  ₀ ()h  (t )d^ (1.2.24)

qayerda
1 
h(t)  i t
_2  ^{X ()e}  ^d (1.2.25)

Uzotishning chastota koeffisenti formula Dyuamela….. integrali deyiladi. Formula bilan aniqlanadigan h (t) berilgan chiziqli sistemaning grik funksiyasi deyiladi. Ko’rinadiki uzatishning chastota koefsenti va grin funksiyasi o’zaro Fure almashtirishi bilan bo’langan.
Dispersiyalovchi muhitning modeli: signalning tor palasasi shartini ishlatib konkiretlashtirilmasdan to’lqin sononi _0 atrofida chastotaning darajalari bo’yicha Geller qatoriga yozish mumkin.