Kirish. Asosiy qism. Sanoqsiz to ‘plamlar


Kantor-Bernshteyn teoremasi



Download 421,86 Kb.
bet7/8
Sana08.01.2021
Hajmi421,86 Kb.
#55112
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
kantor

Kantor-Bernshteyn teoremasi.

Teorema.( Kantor-Bernshteyn) Ixtiyoriy va cheksiz to'plamlar berilgan bo‘lsin. Agar to 'plamni to ‘plarnning qism to‘plamiga biyektiv akslantiruvchi akslantirish va to'plamni to'plarnning qism to ‘plamiga biyektiv akslantimochi akslantirish mavjud bo‘lsa, u holda va to'plamlar ekvivalentdir.

Isbot. Umumiylikni chegaralamasdan, va to'plamlar kesishmaydi deb faraz qilishimiz mumkin. Ixtiyoriy elementni olamiz va

ketma-ketlikni quyidagicha aniqlaymiz. Agar to ‘plamda

shartni qanoatlantiruvchi element mavjud bo'lsa, uni deb beldilaymiz.Agar to ‘plamda tenglikni qanoatlantiruvchi element mavjud bo ‘lsa uni deb beldilaymiz.Aytaylik elementaniqlangan bo ‘lsin .Agar juft bo ‘lsa , u holda orqali



dagi shunday elementni tanlaymizki (agar bunday element mavjud bo'lsa), shart bajarilsin ,agar toq bo ‘lsa ,dagi shunday elementki(agar mavjud bo ‘lsa) shart bajarilsin.Bu yerda ikki holat ro ‘y berishi mumkin.

  1. Biror da ko’rsatilgan shartlarni qanoatlantiruvchi element mav­jud bo'lmaydi. Bu holda nomer elementning tartib soni deyiladi.

  2. Cheksiz ketma-ketlikka ega bo'lamiz. Bu holda x elementning

tartibi cheksiz deyiladi.

Endi A to'plamni uchta to'plamga ajratamiz. Juft tartibli elementlardan tashkil bo'lgan qism to'plamni orqali, toq tartibli elementlardan tashkil bo'lgan qism to'plamni orqali va cheksiz tartibli elementlardan tashkil bo'lgan qism to'plamni orqali

belgilaymiz. B to'plamni ham xuddi shun day

qismlarga ajratamiz. Tushunish qiyin emaski, f akslan­tirish ni ga va ni ga akslantiradi, akslantirish esa ni ga akslantiradi. Shunday qilib , da f ga teng va da ga teng akslantirish A to ‘plamni B to ‘plamga biyektiv akslantiradi.

To‘plam quvvati tushunchasi. Agar ikkita chekli to‘plam ekviva­lent bo‘lsa, ularning elementlari soni teng bo'ladi; Agar A va B to'plamlar ekvivalent bo‘lsa, u holda ular bir xil quvvatga ega deyiladi. Shunday qilib, quvvat ixtiyoriy ikki ekvivalent to'plamlar uchun unmmiylik xususiyatidir.

Chekli to'plamlar uchun quvvat tushunchasi odatdagi to'plam elementlari soni tushunchasi bilan ustma-ust tushadi. Natural sonlar to'plami va unga ekviva­lent to'plam quvvati uchun (alef nol deb o ‘qiladi)belgi ishlatiladi. [0, 1] keamadagi barcha haqiqiy sonlar to'plamiga ekvivalent to'plamlar haqida, ular kontinuum quvvat ga ega deb gapiradilar. Bu quvvat uchun c yoki N simvol ishlatiladi. va c orasida quvvat mavjudmi degan savol juda chuqur muammo hisoblanadi. Analizda uchraydigan cheksiz to'plamlarning deyarli barchasi yoki >Yoki c quvvatga ega.

Xulosa

Ushbu kurs ishida Sanoqsiz to ‘plamlar,Haqiqiy sonlar

to ‘plamining sanoqsizligi,Kantor-Bernshteyn teoremasi nima uchun kerakli ekani haqida ma’lumotga ega bo ‘ldim.

Ta’rif. segmentdagi nuqtalar to ‘plamiga ekvivalent bo ‘lga

to ‘plamlarni kontinuum quvvatli to ‘plamlar deyiladi.

Tabiiyki albatta kontinuum quvvatga ega bo ‘lgan harqanday to ‘plam sanoqsiz to ‘plamdir .

Endi konyinuum quvvatli to ‘plamlar haqida bir nevhta teoremalar

ko ‘rib chiqamiz.

Teorema2. Har qanday segmentdagi nuqtalar to ‘plami kontinuum quvvatli to ‘plamdir.




Download 421,86 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish