Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar nazariyasi taqqoslash teoremasi

Teorema1. Agar oralig’ining barcha nuqtalarida bo’lsa u, xolda (3) tenglamaning xamma yechimlari bu oraliqda tebranmas bo’ladi.

Isbot.Aksincha faraz etaylik, (3) tenglamaning ixtiyoriy yechimi ikkita nolga ega bo’lsin.Bu nollarni bilan belgilaymiz.

Masalaning aniqligi uchun va oraliqda yechim boshqa nolga ega bo’lmasin.

U xolda uzluksiz funksiya bu oraliqda o’z ishorasini o’zgartirmaydi. Hamma vaqt bu oraliqda o’z ishorasini o’zgartirmaydi. Xamma vaqt bu oraliqda deb olish mumkin (aks xolda yechimni olar edik). U xolda chunki x₀

ningo’ng tomonida o’suvchi funksiya bo’lib, aks xolda bo’lar edi (3) tenglamadan.

ya’niikkinchihosila (x₀,x₁) oraliqdamusbatbo’lganiuchun, buoraliqdakamayuvchidir

ya’ni

U xolda chekli ortirma haqidagi teoremaga asosan

Butenglikningchaptomoninolgatengbo’lib, o’ngtomoniesanoldanfarqlibuningbo’lishimumkinemas. Buqarama -qarshilikko’rsatidikim yechimkurilayotganoraliqdatebranmasyechimdir.