Kirish algebraik amallar va ularning turlari Algebralar Halqa va ideal xossalari 14

Geometrik ma'no
Agar biz modul tushunchasini geometriya nuqtai nazaridan ko'rib chiqsak, u dastlab qismdan segmentgacha o'lchanadigan masofani anglatadi. belgilangan joy... Ushbu ta'rif o'rganilayotgan atamaning geometrik ma'nosini to'liq ochib beradi.
Buni grafik tarzda quyidagicha ifodalash mumkin: | a | \u003d OA.
Mutlaq kattalik xususiyatlari
Quyida ushbu tushunchaning barcha matematik xususiyatlarini va so'zma-so'z iboralar shaklida yozish usullarini ko'rib chiqamiz:
Modul yordamida tenglamalarni yechishning xususiyatlari
Agar modulni o'z ichiga olgan matematik tenglamalar va tengsizliklarni hal qilish haqida gapiradigan bo'lsak, ularni hal qilish uchun siz ushbu belgini ochishingiz kerakligini esdan chiqarmasligingiz kerak.
Masalan, agar mutlaq qiymatning belgisi ba'zi bir matematik ifoda bo'lsa, modulni ochishdan oldin hozirgi matematik ta'riflarni hisobga olish kerak.
| A + 5 | \u003d A + 5agar, A noldan katta yoki teng bo'lsa.
5-Aagar, va qiymati noldan past bo'lsa.
Ba'zi hollarda, o'zgaruvchining har qanday qiymatlari uchun birma-bir kengaytirilishi mumkin.
Boshqa misolni olaylik. Keling, mutlaq qiymati 5 ga teng bo'lgan barcha raqamli qiymatlarni belgilaydigan koordinata chizig'ini tuzamiz.
Birinchidan, siz koordinata chizig'ini chizishingiz, undagi koordinatalarning kelib chiqishini belgilashingiz va birlik segmentining hajmini belgilashingiz kerak. Bundan tashqari, chiziq yo'nalishi bo'lishi kerak. Endi ushbu to'g'ri chiziqda birlik segmentining qiymatiga teng bo'lgan markirovkalarni qo'llash kerak.
Shunday qilib, biz ushbu koordinatali chiziqda 5 va -5 qiymatlari bilan qiziqadigan ikkita nuqta paydo bo'lishini ko'rishimiz mumkin.

Xulosa

Xulosa qilib aytganda Modul - bu ifodaning mutlaq qiymati. Qandaydir bir modulni belgilash uchun tekis qavslardan foydalanish odatiy holdir. To'g'ri qavslarga o'ralgan qiymat modul bilan olingan qiymatdir. Har qanday modulni echish jarayoni matematik tilda modulli qavs deb nomlanadigan juda to'g'ri qavslarni kengaytirishdan iborat. Ularning oshkor qilinishi ma'lum bir qator qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Shuningdek, modullarni echish tartibida modul qavslarida bo'lgan o'sha iboralarning qiymatlari to'plamlari ham mavjud. Ko'pgina holatlarda modul shunday kengaytirilganki, submodulyar bo'lgan ifoda ijobiy va manfiy qiymatlarni, shu jumladan nol qiymatini ham oladi. Modulning belgilangan xususiyatlariga asoslanib, keyinchalik jarayonda asl iboradan turli xil tenglamalar yoki tengsizliklar tuziladi, ularni keyinchalik echish kerak. Keling, modullarni qanday hal qilishni aniqlaymiz.
Modulni yechish modul bilan asl tenglamani yozish bilan boshlanadi. Modul yordamida tenglamalarni qanday echish kerakligi haqidagi savolga javob berish uchun uni to'liq kengaytirish kerak. Bunday tenglamani yechish uchun modul kengaytiriladi. Barcha modulli iboralarni hisobga olish kerak. Uning tarkibiga kiruvchi noma'lum miqdorlarning qaysi qiymatlari bilan qavslardagi modulli ifoda nolga aylanishini aniqlash kerak. Buning uchun modulli qavs ichida ifodani nolga tenglashtirish kifoya qiladi va natijada hosil bo'lgan tenglamaning echimini hisoblash kerak. Topilgan qiymatlar qayd etilishi kerak. Xuddi shu tarzda, ushbu tenglamadagi barcha modullar uchun barcha noma'lum parametrlarning qiymatini aniqlash kerak. Keyinchalik, nol qiymatidan farq qiladigan iboralarda o'zgaruvchi mavjudligining barcha holatlarini aniqlash va ko'rib chiqish bilan shug'ullanish kerak. Buni amalga oshirish uchun siz barcha tengsizliklar tizimini asl tengsizlikdagi barcha modullar bo'yicha yozishingiz kerak. Tengsizliklar shunday bo'lishi kerakki, ular raqamlar satrida joylashgan o'zgaruvchilar uchun barcha mavjud va mumkin bo'lgan qiymatlarni qamrab olsin. Keyinchalik siz vizualizatsiya uchun juda ko'p sonli chiziqni chizishingiz kerak, kelajakda siz olingan barcha qiymatlarni kechiktirasiz.