Kirish §. Uchburchak tengsizligi va ularning turlari

2-§ To’g’ri burchakli uchburchakda tomonlar bilan burchaklar orasidagi munosabatlar.

ABC- to’g’ri burchakli uchburchak , uning to’g’ri burchagi C va A uchidagi o‘tkir burchagi α ga teng bo‘lsin. Tarifga ko‘ra α burchakka yopishgan katetning gipatenuzaga nisbati cosα ga teng.

Α burchakning sinusi deb (sinα bilan belgianadi) α burchak qarshisida yotgan BC katetning AB gepatenuzaga nisbatiga aytiladi.

Sinα=

Α burchakning tangensi deb (tgα bilanB belgilanadi) α burchak qarshisida yotgan BC katetning yopishgan AC katetga nisbatiga aytiladi.

tgα=

Burchaklarning sinusi va tangensi, kosinusi singari burchakning faqat kattaligiga bog’liq. Haqiqatdan ham pifagor teoremasiga ko‘ra ;

Ta’rifga ko‘ra: sinα= BC ning qiymatini qo‘yamiz.

cosα burchakning faqat kattaligiga bog‘liqligi sababli sinα ham faqat burchakning kattaligiga bog‘liq.

Ta‘rifga ko‘ra: tgα = surat va maxrajni AB ga bo‘lamiz:

Bundan tgα ham faqat burchakning kattaligiga bog‘liq ekanligi ko‘rinadi. Sinα , cosα va tgα ning ta‘riflaridan quydagi qoidalarga ega bo‘lamiz:

α burchak qarshisidagi katet gipatenuza bilan sinα ning ko‘paytmasiga teng.

α burchakka yopishgan katet gipatenuza bilan cosα ning ko‘paytmasiga teng .

α burchak qarshisidagi katet ikkinchi katet bilan tgα ning ko‘paytmasiga teng.

Bu qoidalar to‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlaridan birini va o‘tkir burchagini bilan holda qolgan ikkita tomonini topish imkonini beradi. Ikkita tomonini bilgan holda o’tkir burchaklarini topish imkonini beradi.

a = c sinα, b = c cosα, a = b tgα



Masala: To’g’ri burchakli uchburchakning c gipotenuzasi va o‘tkir burchagi α berigan. Katetlarni, ularning gipatenuzaga tushirilgan proeksiyalarini va gipotenuzaga tushirilgan balandligaini toping.

Yechilishi (20-rasm) : AC = AB cosα = c cosα

BC = AB sinα = c sinα ; AD = AC cosα = ; BD = BC sinα = ; CD = AC sinα = c cosα

Sinα, cosα va tgα uchun maxsus jadvallar tuzilgan. Bu jadvallar berilgan α burchak bo‘yicha sinα, cosα va tgα ni topish yoki sinα, cosα ,tgα ning qiymatlari tegishli burchaklarni topish imkonini beradi.

Hozirgi vaqtda shu maqsadda odatda mikrokalkulyatorlar ishlatiladi.