«Kimyoviy Kimyoviy texnologiyalar»» fakulteti 18 18

Moddaning to’lqin xuxusiyatlari

Moddaning to’lqin xuxusiyatlari

---

Shredringer tenglamasi

Shredringer tenglamasi

Dekart fazosida Shredringer tenglamasi bitta zarracha 

uchun quyidagicha yoziladi

Bu yerda V(x,y,z)- mikrozarracha ga ta’sir etuvchi tashqi 

potensial maydon, E- mikrozarrachaning shu maydondagi 

to’la energiyasi, (x,y,z)- mikrozarracha to’lqin funksiyasi, 



- matematikadagi differensiallash operatori, bo’lib u 

nabla - operatori bilan quyidagicha bog’langan:

To’lqin funksiya (x,y,z)ni – mikrozarrachaning fazoning x,y,z nuqtasida 

topilish ehtimoli o’lchovi deb qarash mumkin. To’lqin funksiya (x,y,z) 

kompleks son bo’lishi mumkin. Barcha fizik kattaliklar kabi 

mikrozarrachaning topilish ehtimoli ham haqiaiy son bo’lishi kerak. Shu 

sababli mikrozarrachaning fazoning x,y,z nuqtasida topilish ehtimoli deb 



(x,y,z)ni o’zi emas, balki uni modulining kvadrati olinadi

z)

y,

(x,

 

E

 

z)

y,

(x,

z)

y,

V(x,

 

  

z)

y,

(x,

2

2













m



 

 

 

        

,

  

2

2

2

2

2

2

2

z

k

y

j

x

i

z

y

x













































z)

y,

(x,

z)

y,

(x,

|

z)

y,

(x,

|

  

  

z)

y,

  W(x,

*

2













---

---

Bu ehtimollikni butun fazo bo’yicha yig’indisini odatda birga normallashtiradilar 

Bu ehtimollikni butun fazo bo’yicha yig’indisini odatda birga normallashtiradilar 

va 

va «

«normallashtirish sharti

normallashtirish sharti»

» deb yuritiladi:

deb yuritiladi:

Klassik mexanikada to’la energiyani Gamilton funksiyasini qaraylik

Klassik mexanikada to’la energiyani Gamilton funksiyasini qaraylik

Impuls operatori 

Impuls operatori 

Px

Px= 

= --iiћ

ћ // x

x ,   

,   

Py

Py= 

= --iiћ

ћ // yy,  

,  

Pz

Pz= 

= --iiћ

ћ // z 

z ko’rinishda bo’lib 

ko’rinishda bo’lib 

klassik energiyaga mos kvantomexanik to’la energiya operatori quyidagicha 

klassik energiyaga mos kvantomexanik to’la energiya operatori quyidagicha 

yoziladi:

yoziladi:

operator kvantomexanik to’la energiya operatori bo’lib uni Gamilton operatori 

operator kvantomexanik to’la energiya operatori bo’lib uni Gamilton operatori 

yoki Gamiltonian deyishadi. Agar massaning Gamiltoniani ma’lum bo’lsa 

yoki Gamiltonian deyishadi. Agar massaning Gamiltoniani ma’lum bo’lsa 

Shredringer tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

Shredringer tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

Matematikada bu masala xususiy qiymatlar E va xususiy funksiyalar 

Matematikada bu masala xususiy qiymatlar E va xususiy funksiyalar 



ni topish 

massasiga ekvivalentidir. Energiya qiymati E haqiqy fizik kattalik bo’lib qiymati 

haqiqiy sonlar bo’lishi mumkin. Agar Tengalmani chap tomonida to’lqin 

funksiyaning kompleks qo’shmasiga  ko’paytirib butun fazo bo’yicha 

integrallasak, quyidagini olamiz:













































































)

,

,

(

  

  

 

2

2

2

2