Kimyoviy bog'lanish va molekulalar tuzilishi

2. Kvant xossali ideal gaz
Bizga ma’lumki, yoruglik elektromagnit to`lqinlaridan iborat bulib ham to`lqin, ham kopuskulyar xossalariga ega. Absolyut qora jism modeli vazifasini utovchi yopik bush kovakning ichida mujassamlashgan issiqlik nurlanishini fotonlardan tashkil topgan gaz deb karash mumkin. Shu bilan birga fotonlar bir-birlari bilan o`zaro ta’sirlashmaganliklari uchun foton gazni ideal gaz deyish mumkin. Fotonning spini ?, ya’ni butun songa teng bo`lgani sababli foton Boze-Eynshteyn statistikasiga bo’ysunadi. U holda (10.7), (10.11) ifodalarni inobatga olib hamda  = 2 deb( chunki har bir yo`nalishda o`zaro perpendikulyar tekisliklarda qutblangan ikkita to`lqin-foton tarkala oladi) kvant statistikasi yordamida absolyut qora jismning muvozanatdagi nurlanish energiyasi zichligini hisoblash uchun, (10.13) ifodani quyidagicha yozamiz:
(10.14)
bunda  = 0 deb olindi, chunki fotonlar soni saklanmaydi. (10.14) dagi r va dr larni quyidagilar bilan almashtirsak , chastotalari  va +d bo`lgan fotonlarning soni: bo`ladi.
U holda chastotalari , va  + d oraligida bo`lgan fotonlar energiyasining zichligi:

yoki chastotalari  bo`lgan muvozanatdagi issiqlik nurlanishi energiyasining zichligi
(10.15)
Bu ifoda absolyut qora jism uchun yozilgan Plank formulasining aynan uzidir.


Elektron gazning g`alayonlanishi


Metallardagi erkin valent elektronlarni yassi tubli potensial uradagi ideal elekron gaz deb karash mumkin (10.3-rasm). Elektronlar, spini ga teng bo`lgani uchun, Fermi - Dirak taqsimotiga bo’ysunadilar.


Хarorat Т = 0 K bo`lganda valent elektronlarining metall ichida qabul kilishi mumkin bo`lgan energiyalarining diskret iymatlarini, ya’ni energetik satxlarlarni va ularda elektronning joylashish tartibini kurib chikaylik. Buning uchun Fermi-Dirak taqsimot funksiyasi (10.12) ning grafigini chizamiz (10.4-rasm):
Т = 0 K da agar Ye < (o) bo`lsa, taqsimot funksiyasidagi e ning darajasi manfiy bulib qoladi va

bo`lgani uchun energiyaning 0 dan (o)=E(f)(0) gacha bo`lgan kiymatlarida taqsimot funksiyasi o`zgarmas va
f[E(0)] = 1. (10.16)
Buning ma’nosi shundan iboratki, metallning valent elektronlari 0 dan E<sub>F</sub> gacha bo`lgan diskret energiyalarga ega bo`lishlari mumkin yoki shu oralikdagi energetik satxlarning barchasi elektronlar bilan band.
Agar Ye>(o) bo`lsa, ga intiladi natijada
f(E) = 0. (10.17)
bo`ladi, ya’ni Т=0 K da metallning erkin elektronlari E(f) dan katta energiyalarga ega bula olmaydi yoki E(f) dan keyingi energetik sat’xlar bush bo`ladi. E(f) ni Fermi energiyasi yoki satxi deyiladi.
Demak, Fermi satxi Т=0 K da valent elektronlari ega bo`lishi mumkin bo`lgan energiyaning maksimal kiymatini kursatadi deb xulosa kilish mumkin va uning kiymatini kvant statistikasi yordamida hisoblash mumkin.
Buning uchun dastlab energiyasi E va E+dE bo`lgan valent elektronlarining sonini (10.13) yordamida aniqlaymiz.
Elektronning spini bo`lgani uchun mazkur ifodadagi  = 2. U holda

yoki
.
Oxirgi ifodani integrallasak metalldagi valent elektronlarining konsentratsiyasi uchun
(10.18)
ifodani hosil kilish mumkin.
(10.18) ni 2/3 darajaga kutarib esa, Т = 0 K dagi Fermi energiyasining quyidagi ifodasini topamiz:
(10.19)
Тurli tajribalarning kursatishicha metallardagi erkin elektronlarning konsentratsiyasi n  (10²⁸-10²⁹) m^-3  5^.10²⁸ m^-3 tartibida bo`ladi. U holda (10.19) formulaga asosan

yoki
metallardagi valent elektronlarining urtacha energiyasi

ni tashkil etadi.
Shuning uchun ham metallarning issiqlik sig`imiga elektronlar o`z hissalarini amalda qo`shmaydilar, chunki ularning holati harorat o`zgarishi bilan sezilarli o`zgarmaydi. Masalan, metallning harorati 1000 K ga ortganda elektronlarning energiyasi atiga
eV
ga o`zgaradi.
Elektronning haroratga bog`liq bulmagan ‘olatlarini aynigan holatlar deyiladi. Bu holatlardagi elektronlarni esag`alayonlangan deyiladi. Demak, Т=0 K da metallning erkin elektronlari g`alayonlangan va aynigan holatlarda bo`ladi.
Yuqoridagilardan, kvant mexaniqasi qonunlariga bo’ysunadigan, ko`p sonli zarrachalardan tashkil topgan sistemalarning makroxossalarini kvant statistikasi yordamida aniqlash zarur degan xulosa kelib chikadi.
Foydalanilgan adabiyotlar


1. YU.T.Toshpo'latov, SH.YE.Ishoqov. Anorganik kimyo. Toshkent. «O'qituvchi». 1992 y.
2. N.A.Parpiyev, H.R.Rahimov, A.G.Muftaxov. Anorganik kimyo nazariy asoslari. Toshkent. «O'zbekiston». 2000 y.
3. Q.Ahmerov, A.Jalilov, R.Sayfutdinov Umumiy va anorganik kimyo. Toshkent. «O'zbekiston» 2003 y.
www.ziyonet.uz