Kimyoviy bog'lanish va molekulalar tuzilishi

ifodani hodisalarning sodir bo`lish chastotasiyoki aniqrogi, agar sistema kuzatilsa u istalgan vaqt laxzasida koordinata va impulpslari q, q+dq va r, r+ dr bo`lgan mikroholatlarning birida bo`lish ehtimolligi deb karash mumkin.
Demak (10.1) dan ko`rinib turibdiki, hajm elementi kancha katta bo`lsa fazaviy nuqtaning uning ichida bo`lish ehtimolligi shuncha ko`p bo`ladi, ya’ni
dw  dqdr
Bu ifodaga f(q,r) ko`rinishida proporsionallik koeffitsiyentini kiritib quyidagini hosil kilamiz:
dw = f(q,r)dqdr (10.3)
bu yerda f(q,r) - ehtimollik zichligi vazifasini o`taydi va uni statistik taqsimot funksiyasi yoki oddiygina taqsimot funksiyasi deb ataymiz. Тaksimot funksiyasi shunday bo`lishi kerakki, u quyidagi shartni bajarilishini ta’minlashi lozim:
(10.4)
(10.4) ifodani normallash sharti deyiladi. Uning ma’nosi shundan iboratki, agar zarracha mavjud bo`lsa, butun fazo bo`yicha topilishi mukarrar hodisadir.
Koordinata va impulpslari q, q+dq va r, r+ dr oraligida bo`lgan mikroholatlarning ehtimolligi dw(q,r) yoki taqsimot funksiyasining aniq analitik ko`rinishi ma’lum bo`lsa sistemaning har qanday urtacha xossasi <x> ni hisoblash mumkin. Kakikatdan ham ehtimollar nazariyasiga binoan x xossaning urtacha kiymati quyidagiga teng:
(10.5)
bu yerda -ixtiyoriy fizik kattalikning urtacha kiymati.
Тaksimot funksiyasini topishga erishish uta muhim ahamiyatga ega, chunki u sistema makroxossasi x ning (dS) dan hisoblangan va tajribada aniqlangan (xakikiy) kiymalarti bir xil bo`lishini ta’minlashga xizmat kiladi.
Quyida taqsimot funkkiyasiga yana kaytamiz. Хozir esa kvant va klassik statistikalari orasidagi umumiylik va farqni oydinlashtirib olamiz.
Yuqorida bayon etilgan fikrlar ham klassik, ham kvant mexaniqasi qonunlariga bo’ysunuvchi ko`p sonli zarrachalardan tashkil topgan sistemalarning xossalarini urganish uchun umumiydir. Ular orasidagi farq esa klassik va kvant zarrachalarning xossalari bilan belgilanadi:

• 
  kvant zarrachalarning holatlari diskret o`zgaradi, klassik zarrachalarniki esa uzliksiz o`zgaradi;
  
• 
  berilgan holatdagi bir xil kvant zarrachalari (masalan: elektronlar, protonlar) mutlako bir-birlaridan farqlanmaydilar, chunki ularning holatlari talkin funksiyalari modulining kvadrati bilan aniqlanganligi uchun funksiyaning ishorasiga bog`liq emas:
  

bu yerda x₁ va x₂ lar ikkita bir xil kvant zarrachalarining koordinatalari.

• 
  kvant zarralari xususiy mexaniq momentga, ya’ni spinga ega;
  
• 
  kvant zarrachalari korpuskulyar - to`lqin xususiyatiga ega bo`lganliklari tufayli, noaniqliklar prinsipiga binoan, fazaviy fazodagi hajm elementi dqdr  h³ dan kichik bula olmaydi. Demak berilgan hajm elementiga kirgan holatlar soni cheklangan va quyidagi ifoda
  

-koordinatalari q, q+dq va impulplslari r, r+ dr oraligida bo`lgan holatlarning sonini bildiradi. Bu yerda - dV<sub>q</sub>= dq<sub>1</sub>dq<sub>2</sub>dq<sub>3</sub> ...... dq<sub>3N</sub> va dV<sub>r</sub>=dr<sub>1</sub>dr<sub>2</sub>dr<sub>3 ......</sub> dr<sub>3N</sub>.
Koordinatalar fazosi bo`yicha (10.3) integrallansa dV_q larning yigindisi sistema egallagan to`la hajm V ni beradi.
Impulpslar fazosidagi hajm elementi esa quyidagicha aniqlanadi (10.2-rasm):
dV<sub>r</sub> = 4r<sup>2</sup>dr. (10.6)
(10.6) ni inobatga olsak, impulpslari r va r+dr oraligida bo`lgan kvant holatlarning soni
. (10.7)
Zarrachaning impulpsi bilan kinetik energiyasi orasidagi bog’lanish ni inobatga olsak, energiyalari E va E+dE oraligida bo`lgan kvant holatlarning soni
(10.8)
ko`rinishini oladi.
Ehtimollar nazariyasiga binoan, agar sistema tarkibidagi zarrachalar soni N >>1 bo`lsa berilgan holatdagi zarrachalar soni
(10.9)


bo`ladi, bu yerda N(E<sub>i</sub>) - energiyasi E<sub>i</sub> va E<sub>i</sub>+E<sub>i</sub> oraligida bo`lgani zarrachalar soni; g_i - energiyalari E_i va E_i+E_i oraligida bo`lgan holatlar soni, f(E)-zarrachalarning taqsimot funksiyasi va u har bir holatdagi zarrachalarning urtacha soniga teng.
Mazkur funksiyaning analitik ko`rinishini ehtimollar nazariyasi qonun va qoidalaridan foydalanib xususiy hollar uchun Maksvell, Bolsman, Fermi - Diraklar va umumiy hol uchun esa Gibbs aniqlagan. Uni quyidagi umumiy ko`rinishda yozish mumkin:
(10.10)
bunda Ye<sub>i</sub> - i holatdagi zarrachalar energiyasi,  - sistemaning kimyoviy potensiali, ya’ni sistemadagi zarrachalar sonini bittaga oshirish uchun kerak bo`lgan energiya. k - Bolsman doimiysi, Т - absolyut temperatura,  - doimiy son bulib zarrachalarning turiga bog`liq. Masalan: bozonlar uchun  = -1; fermionlar uchun  =+1, klassik zarrachalar uchun esa  = 0.
Demak spinlari nolga va ga juft son marta karrali bo`lgan zarrachalar, ya’ni bozonlar uchun, taqsimot funksiyasi quyidagi ko`rinishga ega va uni Boze-Eynshteyn taqsimoti deyiladi
(10.11)
Spinlari ga tok son marta karrali bo`lgan zarrachalar, ya’ni fermionlar uchun esa taqsimot funksiyasini Fermi - Dirak taqsimoti deyiladi
(10.12)
(10.11) va (10.12) taqsimot funksiyalardan foydalanib tarkibida N>>1 zarrachalari bo`lgan har qanday berk sistemadagi energiyasi Ye va Ye+dE oraligida bo`lgan zarrachalarning dN sonini quyidagi ifoda bilan hisoblash mumkin
dN = fdg (10.13)
Bunda  - zarrachalarning ichki holatini (erkinlik darajasini) hisobga oladigan son. Masalan: fermionlar va fotonlar uchun  = 2.