Optimallik kriteriysi turlari.
Chiziqsiz dasturlash usullari ni kup qadamli yoki kursatkichlarni ketma-ket (qadamma-qadam) yaxshilash usuli sifatida tasavvur qilinadi. Bu usullarda hisoblash qadamini tug‘ri tanlash nisbatan katta muammo hisoblanib, bu masalani tug‘ri hal qilinishi u yoki bu usulni qullashni qanchalik samaradorligini kursatadi.
CHiziqsiz dasturlash usullarining kupchiligi n-ulchamli fazoda optimumga qarab harakatlanish taktikasini qullaydi. Bunda qandaydir boshlang‘ich yoki oraliq holatdan X(k), keyingi holatga X(k+1), X(k) vektorini qaram deb nomlangan X(k) qiymatga uzgartirish bilan utiladi. Ya’ni,
X(k+1)q X(k)+ X(k) (6.11)
(Bunda Xq(x1,x2,...xn), ya’ni X, ((x1,x2,...xn)larning vektor kurinishdagi ifodasi deb qaraladi.)
Agar maqsad funksiyasining optimalqiymatiga uning eng kichik qiymati mos kelsa, unda muvaffaqiyatli qadamdan sung, quyidagi shart bajarilishi kerak:
R(X(k+1)) < R(X(k)) (6.12)
Chiziqsiz dasturlashning usullarida qadam yunalishi va qiymati X(k) funksiyanig qandaydir holatini X(k), holatini belgilovchi qandaydir funksiya kurinishida kuriladi.
X(k)q X(k) (X(k))
Oldingi tenglamaga quyib, quyidagini olamiz:
X(k+1)q X(k)+ X(k) (X(k)) (6.13)
(ya’ni, X(k) holat funksiyasini hisobga olgan holda X(k) nuqtadan X(k) qadam quyiladi).
Ba’zi bir hollarda X(k) qadam faqat X(k) holatga emas, balki avvalgi holatlarga ham bog‘liq buladi. Shunday qilib, chiziqsiz dasturlash usullarida qadam tanlash usuliga qarab quyidagi asosiy usullardan biri tanlaniladi:
1. Determinlashgan qidirishning gradient usullari;
2. Determinlashgan qidirishning nogradient usullari;
3. Tasodifiy qidiruv usullari.
Gradient usullari
Optimumni qidirishning gradient maqsad funksiyasi R(x) va hosilalarini R(x)/xj hisoblash va tahlil qilishga asoslangan. Maqsad funksiyasining analitik kurinishini hamma vaqt ham aniq kurinishda yozish mumkin emas, yoki u juda murakkab bulib, undan olingan hosila ham juda murakkab analitik ifoda kurinishida buladi. Bunday holatlarda maqsad funksiyalarining hosilalarini hisoblash uchun taqribiy hisoblash usullari qullaniladi, ya’ni
R/xj R/eq R(x1, x2,..xj+xj,..xn) - R(x1, x2,..xj,..xn) / xj ; (6.14)
xj- j- uzgaruvchini olgan usish qiymati (yoki, nogradient usullari qullaniladi).
Gradient usullarga quyidagi usullar kiradi:
1. Relaksatsiya usuli;
2. Gradient usuli;
3. Ekstremumga tez tushish usuli;
4. «Og‘ir sharik» usuli;
5. Optimumni gradient analitik ifodasi ma’lum bulgan holda qidirish.
Do'stlaringiz bilan baham: |