Kimyo-texnologiya fakulteti kimyoviyinjinering

Matematik ifodani tuzish

Modellashtirilayotgan ob’ekt matematik ifodasini tuzishda tizimli tahlil usullaridan foydalanib, (blok prinsipini qo‘llab) jarayonning elementar jarayonlarini chuqur tahlil qilinadi. Avval matematik ifoda tuzilishining asosi sifatida jarayonning gidrodinamik modeli o‘rganiladi, so‘ngra kimyoviy reaksiya kinetikasi va undan so‘ng issiqlik va modda almashinuv jarayonlari (gidrodinamik sharoitlari hisobga olgan xolda) o‘rganilib, har bir yuqoridagi jarayonlar uchun matematik ifoda tuziladi. Modelni tuzishni oxirgi bosqichida, hamma o‘rganilgan «elementar» jarayon matematik ifodalari bir tenglamalar tizimiga birlashtiriladi.
SHunday qilib, qandaydir texnologik jarayon matematik modelini tuzishda quyidagilarni hisobga olish kerak:

• 
  fizika qonunlarini ifodalovchi matematik ifodalar (modda va energiyaning saqlanish qonuni);
  
• 
  «elementar» jarayonlarni ifodalovchi tenglamalar va boshqalar;
  
• 
  texnologik jarayon parametrlari orasidagi bog‘lig‘likni ifodalovchi har hil empirik tenglamalar. (masalan: obekt to‘g‘risida etarli nazariy ma’lumotlar bo‘lmasa, unda statistik modellardan foydalaniladi»;
  
• 
  jarayon parametrlariga har xil cheklamalar.
  

Matematik model tenglamalar tizimining tasnifi
Modellashtirilayotgan har xil ob’ektlarning xususiyatlarini oddiy algebraik tenglamalar, oddiy differensial tenglamalar, integral tenglamalar va hususiy hosila ko‘rinishidagi tenglamalar orqali ifodalanadi. Matematik ifodada obekt parametrlarining o‘zgarishi vaqt buyicha ifodalanayaptimi yoki yo‘qmi, shunga qarab, modellar statsionar va nostatsionar bo‘lishi mumkin. Ob’ektning statsionar holatini statsionar modellar ifodalaydi. Parametrlari mujassamlangan ob’ektlarning statsionar holatini, odatda oddiy algebraik tenglamalar orqali ifodalash mumkin. Bunday obektlarning nostatsionar holatini oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalash mumkin.
Agar jarayonning parametrlari ham vaqt bo‘yicha, ham boshqa parametrlar bo‘yicha o‘zgarsa (masalan: apparat uzunligi bo‘yicha) unda bunday ob’ektlar odatda hususiy hosila ko‘rinishdagi differensial tenglamalar orqali ifodalanadi va ular parametrlari taqsimlangan model deyiladi.
Oddiy, birinchi tartibli differensial tenglamalar orqali parametrlari mujassamlangan obektlarning nostatsionar holatini va parametrlari taqsimlangan obektlarning statsionar holati ifodalanadi.
Ba’zi bir holatlarda ob’ektlarning differensial tenglamalar orqali ifodalangan matematik modellari yordamida o‘rganish, hisoblash nuqtai nazaridan nihoyatda murakkab masala bo‘lib, bunda ko‘pincha ob’ektning uzluksiz, parametrlari taqsimlangan ko‘rinishdagi differensial tenglama yordamida ifodalangan matematik modeli o‘rniga, diskret, parametrlari mujassamlangan ammo, yacheykali struktura ko‘rinishiga keltirib echiladi.

3.