Kerakli noma’lumlarni (parametrlarni) tanlash

1

a11

a12

a13

l1

S1

V1

2

a21

a22

a23

l2

S2

V2

n

an1

an2

an3

ln

Sn

Vn

[a1]

[a1]

[a1]

[l]

[S]

[V]

[a1V]

[a2V]

[a3V]

[lV]

[SV]

[VV]

Noma’-lumlar

r1

r2

r3

[pa1V]

[pa2V]

[pa3V]

[plV]

[pSV]

[pVV]

1.1 – jadvalda S_t – noma’lumlardagi koeffisiyentlar va har tenglamadagi ozod hadlar yig’indisi. Bu yig’indilarning hisoblash to’g’riligini tekshirish tenglikning bajarilishi orqali tekshiriladi.
[s]=[a₁] + [a₂] + [a₃] + 1 (1.5)
Tuzatmalar tenglamasini tuzishdagi xatolik tenglashtirishning oxirida ilg’ash mumkinligini eslatib o’tamiz.
1.1.3.5. Vazn funksiyasini tuzish.
Agar masalaning sharti bo’yicha tenglashtirilgan to’rning qandaydir elementlarining aniqlikni baholash talab qilinsa, unda vazn funksiyasi tuziladi.
Baholanadigan funksiya va shuningdek tenglamalar bog’liqligi chiziqli ko’rinishga keltiriladi. Umumiy holda funksiya uchun quyidagicha bo’ladi: F= f₀ + f₁r₁ + f₂r₂ + …… + f_nr_n (1.6)
bu yerda: f₀– aniqlikni baholashga ta’sir qilmaydigan qandaydir doimiy kattalik.
, , ....... ,
1.1.3.6. Normal tenglamalarni tuzish
(1.3) tenglamada tenglamalar soni p noma’lumlar soni kichik a+k,unda sitema (tizim) noaniq va ko’pdan – ko’p cheksiz yechimga ega. Bo’lardan eng qulayi, eng ishonchlisi hisoblanadi. Kichik kvadratlar usuli nazariyasida eng ishonchlisi shunga mos keladiki, qachonki kichik kvadratlar prinsipi sharti bo’yicha topilgan bo’lsa:
[VV]=min teng aniqlikdagi o’lchashlar uchun va
[pVV]=min teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlar uchun
Bu talabni bajarish uchun (1.3) dagi tuzatmalarni kvadratga ko’tarish kerak, natijalarni yig’ib, har bir noma’lumlar (r_i) bo’yicha olingan yig’indining hosilasini olib ularni yeolga tenglashtirish kerak. Natijada normal tenglamalar degan “k” noma’lumli “k” ta tenglamalar soniga ega bo’lgan tenglamalar sitemasini olamiz [1];
a) teng aniqlikdagi o’lchashlar uchun:
[a₁a₁]r₁ + [a₁a₂]r₂ + ……+ [a₁a_n]r_k + [a₁1] = 0
[a₁a₂]r₂ + [a₂a₂]r₂ + ……+ [a₂a_n]r_k + [a₂1] = 0 (1.7)
…………………………………………………………
[a₁a_n]r₁ + [a₂a_n]r₂ + ……+ [a_na_n]r_k + [a_n1] = 0
a) teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlar uchun:
[p a₁a₁]r₁ + [p a₁a₂]r₂ + ……+ [p a₁a_n]r_k + [p a₁1] = 0
[p a₁a₂]r₂ + [p a₂a₂]r₂ + ……+ [p a₂a_n]r_k + [p a₂1] = 0 (1.8)
…………………………………………………………
[p a₁a_n]r₁ + [p a₂a_n]r₂ + ……+ [p a_na_n]r_k + [p a_n1] = 0
Noma’lumlar oldidagi koeffisiyentlarda 1 indeks tushirib qolingan, chunki Gauss belgilaridagi yig’indini yozish shunday qabul qilingan . Ya’ni: va hokozo.
Normal tenglamalar sitemasi quyidagi xossalarga ega:
a) diagonal bo’yicha joylashgan kvadrat koeffisiyentlari [a₁a₁], [a₂a₂] har doim musbatdir.
b) diagonalga nisbatan simmetrik bo’lgan koeffisiyentlar mos ravishda tengdirlar.
Normal tenglamalarning ozod hadlari va noma’lumlardagi koeffisiyentlar qiymati 1.1– jadvaldagi berilganlarga asosan tenglamalar sistemasi koeffisiyentlar jadvalida (1.2 – jadval) olinadi. 1.2 – jadvalda quyidagi tekshirishlarga amal qilish kerak.
1) [a₁a₁] + [a₁a₂] + [a₁a₃] + [a₁1] = [a₁S]
2) [a₁a₂] + [a₂a₂] + [a₂a₃] + [a₂1] = [a₂S]
3) [a₁a₃] + [a₂a₃] + [a₃a₃] + [a₃1] = [a₃S] (1.9)
4) [a₁1] + [a₂1] + [a₃1] + [11] = [1S]
5) [a₁S] + [a₂S] + [a₃S] + [1S]= [SS]
Funksiyaning aniqligini baholashda quyidagi tekshirishlar yig’indisi kerak bo’ladi.

(1.10)

1.2 - jadval

a1a1

a1a2

a1a3

a11

a1S

a2a2

a2a3

a21

a2S

a3a3

a31

a3S

ll

lS

SS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

a11a11

a11a12

a11a13

a1111

a11S1

a12a12

a12a13

a1211

a12S1

a13a13

a1311

a13S1

l1l1

l1S1

S1S1

2

a21a21

a21a22

a21a23

a2112

a11S2

a22a22

a22a23

a2212

a22S2

a23a23

a2312

a23S2

l2l2

l2S2

S2S2

...

n

an1an1

an1an2

an1an3

an11n

an1Sn

an2an2

an2an3

an21n

an2Sn

an3an3

an31n

an3Sn

lnln

lnSn

SnSn