Kerakli noma’lumlarni (parametrlarni) tanlash

[a1a1]

[a1a2]

[a1a3]

[a11]

[a1S]

[a2a2]

[a2a3]

[a21]

[a2S]

[a3a3]

[a31]

[a3S]

[ll]

[lS]

[SS]

Ularning yechilishi formula bo’yicha tekshiriladi:

(1.11)
Teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlardagi normal tenglamalar koeffisiyentlari jadvalini tuzishda 1.2 – jadvaldagi hamma qatorlar i sonini o’lchashlar vazni p_iga ko’paytirish kerak. Ya’ni,
[p a₁a₁] = p₁a₁₁a₁₂ + p₂a₂₁a₂₁ +……+ p_na_n1a_n1 va hokozo.
Hisoblashdagi qandaydir ko’nikmadan keyin oraliq natijalar yozilmaydi. Bunday holatda normal tenglamalar tuzishning qisqartirilgan (1.2^a – jadval) sxemasidan foydalaniladi. Teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlar uchun shunaqa sxema misollar orqali berilgan.
1.2^a - jadval

	a1]	a2]	a3]	l]	S]	Tekshirish
[a1	[a1 a1]	[a1 a2]	[a1 a3]	[a1 l]	[a1 S]
[a2		[a2 a2]	[a2 a3]	[a2 l]	[a2 S]
[a3			[a3 a3]	[a3 l]	[a3 S]
[l				[l l]	[l S]
[S					[S S]

1.1.3.7. Normal tenglamalarni yechish
Normal tenglamalarni yechish usullarini ikkita guruhga bo’linadi to’g’ri va iterativ.
Iterativ usulining mohiyati shundan iboratki, bir xil hisoblash jarayonini qayta bajarish orqali noma’lumlar qiymatini ketma – ketlik (izchillik) bilan aniqlab olinadi. Afsuski kerakli ketma – ketliklar soni umumiy holda yechilguncha noma’lum.
To’g’ri usullardan eng ko’p tarqalgan Gauss taklif qilingan noma’lumlarni ketma – ket yo’qotish usuli.
Normal tenglamalarni yechish (1.7) jarayonida ekvivalentsistema deb atalgan o’zgartirilgan tenglamalar sistemasi olinadi:
[a₁a₁]r₁ + [a₁a₂]r₂ + [a₂a₃]r₃ + [a₁l] = 0
[a₂a₂1] r₂ + [a₂a₃1] r₃ + [a₂l1] = 0 (1.12)
[a₃a₃2] r₃ + [a₃12] = 0
Ekvivalenttenglamalar sistemasi (1.12) ellimasion deb ataladigan tenglamadan (1.13) noma’lumlarni topishda qo’llaniladi.

(1.13)

1 – Ilovada noma’lumlarni ketma – ket yo’qotish usuli bilan uch noma’lum normal tenglamalar sistemasini yechishning harfiy belgilangan sxemasi berilgan. Yechish sxemasining oxirida tenglikning bajarilishi tekshiriladi:
[1lk] = [lsk] = [ssk] (1.14)
Normal tenglamalarni hisoblashni tekshirish noma’lumlar qiymatini tenglamalarga qo’yib chiqish orqali bajariladi.
1.1.3.7.1. Vazn koeffisiyentlarini hisoblash
Vazn koeffisiyentlari har qanday parametrlar funksiyasining aniqligini baholashda yengil hisoblaydigan normal tenglamalarning teskari matrisasi elementlarini ifodalaydi. Lekin vazn koeffisiyentlarini hisoblash jarayoni ancha qiyin ularni hisoblash uchun “k” noma’lumli “k” tenglamalar sistemasini yechish kerak.
Uchta noma’lumli tenglamalar sistemasi uchun quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
[p a₁a₁]Q₁₁ + [p a₁a₂]Q₁₂ + ...... + [p a₁a₃]Q₁₃ – 1 = 0
[p a₁a₂]Q₁₁ + [p a₂a₂]Q₁₂ + ...... + [p a₂a₃]Q₁₃ = 0 (1.14)
[p a₁a₃]Q₁₁ + [p a₂a₃]Q₁₂ + ...... + [p a₃a₃]Q₁₃ = 0

[p a₁a₁]Q₂₁ + [p a₁a₂]Q₂₂ + ...... + [p a₁a₃]Q₂₃ = 0
[p a₁a₂]Q₂₁ + [p a₂a₂]Q₂₂ + ...... + [p a₂a₃]Q₂₃ – 1 = 0 (1.15)
[p a₁a₃]Q₂₁ + [p a₂a₃]Q₂₂ + ...... + [p a₃a₃]Q₂₃ = 0

[p a₁a₁]Q₃₁ + [p a₁a₂]Q₃₂ + ...... + [p a₁a₃]Q₃₃ = 0
[p a₁a₂]Q₃₁ + [p a₂a₂]Q₃₂ + ...... + [p a₂a₃]Q₃₃ = 0 (1.16)
[p a₁a₃]Q₃₁ + [p a₂a₃]Q₃₂ + ...... + [p a₃a₃]Q₃₃ – 1 = 0
Agar hamma koeffisiyentlarda P_i vazn birga teng deb qabul qilingan bo’lsa unda teng aniqlikdagi o’lchashlar uchun vazn sistemasi olinadi.
Tenglamalar sistemasi 1.14, 1.15, 1.16 normal tenglamalar (1.7) sistemasidan yoki (1.8) dan faqat ozod hadi bilan farq qiladi. Shuning uchun normal tenglamalar sistemasini yechishda 5 – chi ustunning “l” o’rniga (1 – ilova) 8 – chi ustun Q₁ ni olsak, unda noma’lum noma’lumlar r₁, r₂ va r₃ o’rniga Q₁₁, Q₁₂va Q₁₃ni olamiz.(15) va (16) sistemalarni yechish uchun ularning ozod hadlari mos ravishda Q₂ va Q₃ustuniga yoziladi.
Vazn koeffisiyentlarni hisoblash jarayonini qisqartirish mumkin, agar simmetrik koeffisiyenlarini ikki marta hisoblamasa. Tenglik Q_rj=Q_jifoydalanish Ganzen usuli bo’yicha vazn koeffisiyentlarini hisoblash asosiga qo’yilgan. Buning nazariy va amaliy qo’llanishi [1] darslikda batafsil yoritilgan (66, 67 § lar).
1.1.3.7.2.Tenglashtirilgan miqdorlar funksiyasi teskari vazni
Formula orqali hisoblanadi:
(1.17)

• 
  teng aniqlikdagi o’lchashlar uchun
  

(1.18)

• 
  teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlar uchun
  

Agar vazn koeffisiyenlarining qiymatlari ma’lum bo’lsa quyidagi formula qo’llaniladi:
(1.19)
(1.19) formula teng aniqlikdagi va teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlarda ham qo’llaniladi.
Noma’lumning t_j teskari vazni uchun ya’ni funksiyaning F=t_j teskari vazni uchun (1.19) formula bo’yicha olamiz.
(1.20)
1.1.3.7.3. Oxirgi ikki noma’lumning vazni
Oxirgi noma’lumning vazni oxirgi ekvivalent tenglamadagi diagonal koeffisiyentiga teng. Uch noma’lumli tenglama uchun
(1.21)
Oxirgidan oldingi noma’lumning vazni formula bo’yicha aniqlanadi.
(1.22)
Agar Gauss belgilaridagi o’lchashlar vazni P_i tushirib qoldirsak unda teng aniqlikdagi formulalarni olamiz.
Nemes geodizisti Enke taklif qilgan 1.21 va 1.22 formulalar vazn koeffisiyentlari bilimini talab qilmaydi.
1.1.3.8. O’lchash natijalariga tuzatmalarni hisoblash
O’lchash natijalariga tuzatmalarni hisoblash (1.3) formula bo’yicha 1.1 – jadvalda tenglikning tekshirishi bilan berilgan.
[a₁V] = [a₂V] = … = [a₀V₀] = 0 yoki [p a₁V] = [p a₂V] = … = [p a_kV] = 0 (1.23)
[VV] = [IV] = [sV] = [llK] = [lsk] = [ssk] yoki
[pVV] = [pIV] = [psV] = [pllK] = [plsk] = [pssk] (1.24)
1.1.3.9. Kerakli noma’lumlarning (parametrlarning) tenglashtirilgan qiymatini hisoblash. (1.1) formula bo’yicha hisoblanadi.
1.1.3.10. O’lchangan miqdorlarning tenglashtirilgan qiymatini hisoblash
Tuzatmalar V_i 1.3 – jadvalda hisoblangan.
1.1.3.11. Tenglashtirilgan oxirgi (yakuniy) tekshirishi.
O’lchangan miqdorlarning tenglashtirilgan qiymatlarini parametrlar tenglpshtirilgpn qiymatining funksiyasi deb qarab qaytadan hisoblashdan iborat. Hisoblashlar 1.3 – jadvalda bajariladi.
1.3 - jadval

O’lchashlar №	O’lchashlar qiymatlar	Tuzatma Vi	Tenglash-tirilgan qiymatlar	Tenglama bog’liqligi	Tekshirish
1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
n

5 ustunga tenglamalar bog’liqligni , 6 ustunga shu bo’yicha hisoblangan o’lchangan miqdorlar tenglpshtirilgpn qiymati yoziladi.
1.1.3.12. Aniqlikni baholash
Aniqlikni baholashda quyidagilar hisoblanadi:
1) m – teng aniqlikdagi bevosita o’lchashning o’rta kvadratik xatosi yoki a - teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashning vazn birligidagi o’rta kvadratik xatosi va ularning xatolari m_myoki m_µ
- teng aniqlikdagi o’lchashlar (1.25)
- teng aniqlikda bo’lmagan o’lchashlar (1.26)

bu yerda:p – o’lchashlar soni k – parametrlar soni
2) m_ij – tenglashtirilgan noma’lumlarning (parametrlarning) o’rta kvadratik xatolari
- teng aniqlikdagi o’lchashda (1.27)
- teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashda (1.28)
3) m_F – tenglashtirilgan elementlar funksiyasi o’rta kvadratik xatosi
- teng aniqlikdagi o’lchashda (1.29)
- teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashda (1.30)
4) m_km – nivelir to’rini tenglashtirishdagi 1 km yo’lning o’rta kvadartik xatosi
- teng aniqlikdagi o’lchashda (1.31)
bu yerda s – o’lchashlar vaz The least squares optimality criterion minimizes the sum of squares of residuals between actual observed outputs and output values of the numerical model that are predicted from input observations