Kepler qonunlari

Kepler qonunlari
Kepler Kopernik tarafdori edi, u Tixo Bragening 20 yil davomida va o’zining bir necha yil davomida Mars sayyorasini kuzatish natijalariga asosan Kopernik sistemasini mukamallashtirmoqchi bo’ldi. Avvaliga u sayyoralar Quyosh atrofida aylana shaklidagi orbitalar bo’yicha harakat qiladilar deb faraz qildi. Keyinchalik murakkab hisoblashlar asosida yanglishganini aniqlab o’zining qonunlarini kashf etdi.

1. 
   Barcha sayyoralar Quyosh atrofida ellips shaklidagi orbitalar buyicha harakat qiladi va bunday orbitalarning fokuslaridan birida Quyosh turadi.
   
2. 
   Teng vaqt oraliqlarida sayyoraning radius vektori teng yuzalar chizadi.
   
3. 
   Sayyoralarning siderik aylanish davrlarini kvadratlarini nisbati ular orbitalarini katta yarim o’qlari kublari nisbatidek bo’ladi.
   

Biz bilamizki ellipsning (Rasm 14.) istalgan nuqtasidan va fokuslarigacha bo’lgan masofalarning yig’indisi o’zgarmas bo’lib, AP katta o’qiga tengdir. katta yarim o’q deyiladi. ellipsning ekssentrisiteti deyiladi, ye ellipsning aylanadan qancha farq qilishini ko’rsatuvchi kattalikdir. Aylana uchun ye=0. Barcha sayyoralarning orbitalarini eksentrisiteti 0 - dan kam farq kiladi. Venera uchun e=0,007, Pluton uchun e=0,249 ga teng bo’lib eng katta, Yer uchun e=0,017.

Kepler ikkinchi qonunidan sayyora perigeliy nuqtasi yaqinida tezroq harakat qilishi kelib chiqadi. Perigeliyda sayyora Quyoshdan masofada bo’lsa, afeliyda esa masofada bo’ladi. Quyoshdan sayyoraning o’rtacha masofasi ga tengdir. Perigeliy nuqtasidan o’tishda sayyora tezligi

(8.3)

ga teng bo’lsa, afeliydan o’tishda esa uning tezligi quyidagicha bo’ladi:

(8.4)

Kepler uchinchi qonuni matematik tarzda quyidagicha yoziladi:

(8.5)

T₁ va T₂ – sayyoralarning siderik aylanish davrlari bo’lsa, a₁ va a₂ mos ravishda ularning orbitalarini katta yarim o’qlari bo’ladi.

Agar sayyoralarning katta yarim o’qlarini Yerdan Quyoshgacha o’rtacha masofa birligida, davrlarini yil birligida hisoblasak u holda Yer uchun T=1, a=1 bo’lib, har qanday sayyoraning Quyosh atrofida aylanishi davri kabi bo’ladi.