Каттик жисмнинг илгариланма ва цузралмас ук атрофидаги айланма хлракати

ёки
(10.3)
(10.3) тенгликдан илгариланма харакатдаги жисм хамма нуктала­рининг тезланишлари бир хилда булишини курамиз. Шундай килиб, теорема исботланди.
Бу теоремадан, жисмнинг илгариланма харакати унинг бирор нугупасининг Хрракати билан аникланади, деган хулосага ке.тамиз. Одатда, Сундай нукта учун жисмнинг огирлик маркази С нукта вли­пали. Мазкур нуцтанинг харакат теигламаларици координата усулнда куйидагича ёзиш мумкин:
(10.4)
Шу сабабли илгариланма харакатдаги жисмнинг кинематика™ нукта кинематикасидан фарк. к.илмайди.
Илгариланма харакатдаги жисм нуктасинпнг тозлигн ва тез-ланиши жисмнинг барча нукталари учун бир хилда булганидан улар-ни мое равищда жисмнинг тезлиги ва тезлапнши дейиладн. ва векторлар жисмнинг ихтиёрий нуктасига куйнб тасвирланадн.
59-§. ^аттик, жисмнинг к.узгалмас ук^ атрофидаги айланма харакати тенгламаси
Харакатланувчи каттик жисмнинг ик-кнта пуктаси доимо цузгалмасдан крлса, унинг бундай харакати кузсалмас ук ат­рофидаги айланма харакат дейилади. Шу цузгалмас нукталардан утган тутри чизик. айланиш уки дейилади. Жисмнинг айлапиш укида жойлашган нукталари дои­мо харакатсиз булади.
Каттик. жисмнинг айланма харакати-ни текшириш учун айланиш уки оркали иккита текислик утказамиз. Улардзн би- щ. р_асм
ри кузгалмас текислик, иккинчиси эса жисм билан махкам бириктирилган ва у би­лан бирга харакатланадиган П текислик булсин (111-расм). Айланиш укини жисмнинг /1 ва В нукталари орк,али юкррига йуналтирампз ва уни Аг билан белгилаймиз. Жисм Аг ук. атрофида харакатланганда П текислик 77₀ текисликка нисбатан ф бурчакка бурилади. Бу бур-чак айланиш бурчаги дейилади (у радианда улчанади). Айланиш укининг мусбат йуналишидан караганимизда жисм соат милининг айланишига тескари йуналишда айланса, айланиш бурчаги мусбат, акс хрлда манфий деб хиеобланади. К,узгалувчан текисликнинг куз­галмас текисликка нисбатан фазодаги хрлати исталган t вак.т учун Ф бурчак билан аникланади. Я текислик жисм билан махкам бирик-тирилганидан жисмнинг х,олати хам ф бурчак билан аникланади. Жисм Az ук. атрофида айланганда мазкур бурчак вактнинг узлук-сиз, бир кийматли функцияси сифатида узгаради:
(10.5)
Бу ифода жисмнинг кузгалмас йк атрофидаги айланма харакати тенгламаси дейилади. Агар (10.5) тенглик берилган булса, жисм­нинг П₀ текисликка нисбатан вактнинг хар бнр пайтидаги хрлати маълум булади.
60-§. Айланма ^аракатнинг бурчак тезлиги. Текис айланма харакат
Айланиш бурчаги ф дан вакд- буйича олинган биринчи хреила Жисмнинг бурчак тезлиги дейилади ва w билан белгнланади:
(10.6)
ёки
Бунда хосиланкнг ишораси жисмнинг айлаииш йуналишини ифода-лайди. булса, шу онда функция усувчан йулади,
яъни укпинг мусбат йуналиишдан Караганда, ссат мивишшг айлани-шпга тескари йуналишда айланади; булса, шу онда
|руикиия камаювчан булади, яъни жисм соат милининг айланнш йуиалишяда айланади.
Агар харакат давомидаузгармаса, жисм текис айланма
урракатда дейилади. Бу хрлда

Бу теигламани интеграллаймиз:

Бунда С₁ интеграллаш доимийси булиб, харакатнинг бошланшч шарт-ларидан аникланади. Масалан, бошлангич пайгда айланнш
бурчат булсип. У хрлда кжрридаги тенгликдарбу­
лади. Шундай килиб, жисмнинг текис айланма харакати тенгла-маси
(10.7)
куринишда ёзилади.
Агар пайтда булса, (10.7) га кура текис айланма
Харакат тенгламаси ф = at куринишда ёзилади. Бундан
(10.8)
СИ системасида бурчак тезлиги рад/с (ёки 1/с) да улчанади.
Жисм бир марта тула айланганда булади. Жисм бир ми-
нутда п марта айланса, текис айланма харакатнинг бурчак тезлиги к,уйидагига тенг булади:
(10.9)
Бу формулада бир минутдаги айланишлар сони п жисм текис-айланма харакатининг бурчак тезлигини характерлайди.
22-масала. Буг турбинаси дискни х^аР^акатга келтириш давридаги айланнш тенгламаси ёзилсин; айланиш бурчаги вактнинг кубига му-таносиб ва бу-лганда бурчак тезлиги айл/мин га
тенг булади.
Ечиш. Масала шартига кура, дискнинг харакат крнунини к,уйи-даги формула билан ифодалаш мумкин:
рад,
бу ерда - узгармас кийматга эга булган ва изланаётган номаълум коэффициент.
(10.6) га асосан дискнинг бурчак тезлиги га ни аниклаймиз:
о:
с булганда айл/мин булиши маълум; (10.9) га асосан
рад/с. (2)
ни топиш учун (1) га с кпйматпи куйиб, (2) билан солиш-
тнрсак, келиб чнкади.
Шундай килиб, дискнинг харакат ксиуни куршшшида
ёзилади.
61- §. Айланма харакатнинг бурчак тезланиши. Текис узгарувчан айланма харакат
Вакт бирлиги ичида жисмнинг бурчак тезлиги узгариши билан характерланадиган катталик жисмнинг бурчак тезланиши дейилади. Жисмнинг айланма харакатдаги бурчак тезланиши бурчак тезлигидан вакт буйича олинган биринчи тартибли х,осилага ёки айланиш бурча-гидан вак,т буйича олинган иккинчи тартибли хосилага тенг булади, Бурчак тезланиш одатда е билан белгиланади:
(10.10)
Бурчак тезланиш рад/с³ ёки 1/с² билан улчанади. (10.10) да хрсчлачмнг ишораси жисм айланма харакати бурчак тезлигининг орта бориши ёки камайншини ифодалайди. бул-
са, орта боради ва бундай харакат тезлануечан айланма харакат дейилади; булса, га камая боради ва бундай харакат секин-
лануечан айланма харакат дейилади.
Агар харакат давомида булса, жисмнинг бундай
Харакати текис узгарувчан айланма харакат дейилади.
Текис узгарувчан айланма харакат тенгламасини аниклаш учун (10.10) тенгликни (суйидаги куринишда ёзамиз:

Бу тенгликни интеграллаб ни хосил киламиз. Бунда
С₁ интеграллаш доимийси булиб, харакатнинг бошлангич шартлари-дан топилади. Масалан, да булса, булади. У
холда текис узгарувчан айланма харакатнинг бурчак тезлиги
(10.11)
формуладан аникланади.
Текис узгарувчан айланма харакат тенгламасини келтириб чика-риш учун (10.6) га кура (10.11) ни ку'йидагичз ёзэмиз:
Бу тенгликни интегралласак,

булса, охирги тенгликдан булишини ку-
рамнз. У хрлда
(10.12)
Бу тенглама жисмнинг кузгалмас ук атрофидаги текис узгарувчан айланма харакати тенгламасини ифодалайди.
Жисмнинг айланма харакати тенгламаси бурчак тезлиги
и ва бурчак тезланнши е кузгалмас ук. атрофида айланаётгаи бутун жисмнинг харакатини кинематик характерлайди. Аммо жисм аи-рим нукталарининг хдакатипи аниклаш учун бу катталиклар етарли эмас.
62- §. Кузгалмас ук, атрофида айланма харакатдаги жисм нукталарининг тезлиги ва тезлаииши
Кузгалмас ук. атрофида айланма харакатдаги жисм нукталари­нинг харакатини характерловчи кинематик элементларни, яъни тра­ектория, тезлик ва тезланишларни аниклаймиз.
Жисмнинг айланиш укида иккита щ'згалмас Л ва В нукталарни оламиз. Жисмнинг айланиш укидаи R масофада жойлашган .'И нук.-тани олиб, уни Л ва В нукталар билан туташтирамиз (112-расм, с).