Kasr tushunchasi

Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish qoidasi

1. 
   Kasrlarning suratlari ayriiladi.
   
2. 
   Natija ayirmaning suratiga yoziladi.
   
3. 
   Ayirmaning maxrajiga kasrlar maxraji o’zgarishsiz o’zi yoziladi.
   

Umuman, k, m, n natural sonlar uchun , bunda km.
Misollar:
Koʻpaytirish va boʻlish
Ikki oddiy kasrni koʻpaytirish uchun berilgan kasrlarning surat va maxrajlarini oʻzaro koʻpaytirish kerak:
{\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.} Kasrni natural songa koʻpaytirish uchun suratni berilgan son bilan koʻpaytirish kerak. Maxrajni oʻziday qoldirish kerak:
{\displaystyle {\frac {2}{3}}\cdot 3={\frac {6}{3}}=2} Koʻpaytirishdan hosil boʻlgan kasrning surati va maxraji qisqarsa, ularni qisqartirish kerak. Masalan:
{\displaystyle {\frac {5}{8}}\cdot {\frac {2}{5}}={\frac {10}{40}}={\frac {1}{4}}.} Koʻpaytirishni qulaylashtirish uchun kasrlarni soddalashtirish mumkin. Bunda surat va maxrajdagi sonlar nisbati saqlanib, eng kichik qiymatlarga keltiriladi. Masalan:
{\displaystyle {\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{4}}={\frac {{\cancel {2}}^{~1}}{{\cancel {3}}^{~1}}}\times {\frac {{\cancel {3}}^{~1}}{{\cancel {4}}^{~2}}}={\frac {1}{1}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}}Ikki oddiy kasrni boʻlish uchun birinchi kasrni ikkinchi kasrning teskarisiga koʻpaytirish kerak:
Masalan:
Yozish usulini oʻzgartirish
Oddiy kasrni oʻnli kasr koʻrinishida yozish uchun suratni maxrajga boʻlish kerak. Natija chekli oʻnli belgiga ega boʻlishi yoki cheksiz davriy kasr boʻlishi mumkin. Misollar:
{\displaystyle {\frac {1}{2}}={\frac {5}{10}}=0{,}5}{\displaystyle {\frac {1}{7}}=0{,}142857142857142857\dots =0{,}(142857)}  — cheksiz takrorlanuvchi davrni qavsga olib yozish qabul qilingan.
Oʻnli kasrni oddiy kasr koʻrinishida yozish uchun berilgan oʻnli kasrning kasr qismini 10 sonining mos keluvchi darajasiga boʻlib natural son koʻrinishida yozish kerak. Soʻngra kasr qism bilan butun qismni birlashtirib yozish zarur. Bunda aralash kasr hosil boʻladi.


O’zaro teng (bir xil) kasrlar ayirmasi 0 ga teng:
Mashqlar:
676. Kasrlarni qo’shing, so’ngra qisqartiring:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;


678. Hisoblang:
1) ; 2) ; 3) ;
681. Yig’indini toping:
1) ; 2) 3)
689. Ayirmani toping:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
693. Hisoblang:
1) ; 2) 3)
698. Tenglamani yeching:
1) ; 2) 3)