Karrali xosmas integralning ta’rifi

1.2.8-ta’rif. Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda absolyut yaqinlashuvchi integral deb ataladi. funksiya esa da absolyut integrallanuvchi funksiya deb ataladi.
Agar integral yaqinlashuvchi bo’lib, integral uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda shartli yaqinlashuvchi integral deb ataladi.
Biror funksiya da berilgan bo’lib, b esa shu funksiya­ning maxsus nuqtasi bo’lsin. Bu funksiya absolyut qiymati bo’yicha integralini qaraylik. Keyingi integralga nisbatan manfiy bo’lmagan funksiyalar xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlarni qo’llash mumkin.
Agar biror alomatga ko’ra integralning yaqinlashuvchiligi topilsa, unda teoremaga asosan berilgan integralning ham yaqinlashuchiligi (xatto absolyut yaqinlashuvchiligi) topilgan bo’ladi.
Agar biror alomatga ko’ra integralning uzoqlashuvchiligini aniq-lasak, aytish mumkinki, yoki uzoqlashuvchi bo’ladi, yoki shartli yaqinlashuvchi bo’ladi va buni aniqlash qo’shimcha tekshirishni talab etadi.


Chegaralanmagan funksiya xosmas integralining bosh qiymati.


funksiya intervalda berilgan bo’lib, ( ) esa shu funksiya-ning maxsus nuqtasi bo’lsin. Ma’lumki, , da, ya’ni , da ushbu

funksiyaning limiti mavjud bo'lsa, bu limit chegaralanmagan funk­siyaning xosmas integrali deb atalar edi:

KIRISH 3

Agar bu limit chekli bo’lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyilar edi. Ravshanki, xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, ya’ni ixtiyoriy ravishda , funksiya chekli limitga ega bo’lsa, u holda va da ham bu funksiya chekli limitga ega - integral yaqinlashuvchi bo’laveradi.
Biroq funksiyaning bo’lib, da chekli limitga ega bo’ishidan xosmas integralning yaqinlashuvchi bo’lavermaydi.
1.2.9-ta’rif. Agar da funksiyaning limiti mavjud va chekli bo'lsa, u holda xosmas integral bosh qiymat ma’nosida yaqinla-shuvch i deyilib, limit esa xosmas integralning bosh qiymati deb ataladi va kabi belgilanadi. Demak,
.
Shunday qilib, xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u bosh qiymat ma’nosida ham yaqinlashuvchi bo’ladi. Biroq xosmas integralning bosh qiymat ma’nosida yaqinlashuvchi bo’lishidan uning yaqinlashuvchi bo’lishi har doim kelib chiqavermaydi.