Kantorning diagonal usuli. Oqim miqdori tushunchasi. Yig’indi va qatorlar algoritmlarining tahlili

qator berilgan bo'lsin. limT(n>?)??a_(n=1)/a_n =? d limit mavjud bo'lib: d<1bo'lsa, qator

yaqinlashuvchi; d>1 bo'lsa, qator uzoqlashuvchi; d=1bo'lsa, qator yaqinlashuvchi ham uzoqlashuvchi ham

bo'lishi mumkin, bunday hollarda qatorni boshqa belgilardan foydalanib tekshirish kerak bo'ladi.

3-misol.

Qator yaqinlashishini tekshiring.

Yechish.



Demak, berilgan qator Dalamber belgisiga asosan yaqinlashuvchi.

4-misol.

Qator yaqinlashishini tekshiring.

Yechish.



Bu holda Dalamber belgisi savolga javob bermaydi. Berilgan qator uchun qator yaqinlashishining

zaruriy belgisini tekshiraylik.



Qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilmaydi, demak berilgan qator uzoqlashuvchi.

3) Koshi belgisi.



musbat hadli qator berilgan bo'lib,



limit mavjud va k<1bo'lsa, qator yaqinlashuvchi; k>1 bo'lsa, qator uzoqlashuvchi; k=1bo'lsa,

qator yaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo'lishi mumkin, bu holda Koshi belgisi savolga javob

bermaydi.



5-misol.

Qator yaqinlashishini tekshiring.

Yechish. Koshi belgisidan



Shunday qilib, berilgan qator Koshi belgisiga asosan yaqinlashuvchi bo'ladi.

4) Qator yaqinlashishining integral belgisi



musbat hadli qator berilgan bo'lsin f(n) =an. natural argumentli funktsiya tuzamiz. f(n)

uzluksiz, musbat va kamayuvchi funktsiya bo'lsin.



xosmas integral yaqinlashuvchi bo'lsa, berilgan qator ham yaqinlashuvchi, xosmas integral

uzoqlashuvchi bo'lsa, qator ham uzoqlashuvchi bo'ladi.