Kanonik almashtirishlar. Almashtirishlarning kanoniklik alomatlari

Erkin kanonik almashtirishlar
Agar kanonik almashtirishlar uchun quyidagi qo’shimcha
shart bajarilsa, u holda bu almashtirishlar erkin kanonik almashtirishlar deyiladi. Bu holda yangi o’zgaruvchilar sifatida larni olish mumkin. Haqiqatdan ham, qo’shimcha quyilgan shart kanonik almashtirishlardagi birinchi ta tenglamadagi umumlashgan impulg’slar larni qolgan o’zgaruvchilar orqali ifodalash imkoniyatini beradi. Bu holda keltirib chiqaruvchi funktsiyani quyidagi ko’rinishda olish mumkin, yahni yangi o’zgaruvchilar funktsiyasi deb qarash mumkin va erkin kanonik almashtirishlar sharti
(14)
ko’rinishga keladi.
Variatsiyalar oldidagi koeffitsientlarni tenglab
, (15)
ifodalarni hosil qilamiz.
Bu tenglamalar sistemasi erkin kanonik almashtirishlarni aniqlaydi. bo’lgan holda almashtirishlar erkin univalent kanonik almashtirishlar deyiladi. (14) tenglamalar sistemasi uchun quyidagi xususiy hol o’rinli. Agarda ga teng bo’lsa, u holda yahni keltirib chiqaruvchi funktsiya vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’lmaydi.
Erkin kanonik almashtirishlar shartidan, almashtirishlar vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’lmagan holda Gamilton funktsiyasining ko’rinishi ko’p ham o’zgarmasligi kelib chiqadi. SHuning uchun Gamilton funktsiyasini oddiyroq ko’rinishga keltirish uchun almashtirishlarni vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’lgan holda olinadi.
Xulosa
Birinchi integral Gamilton funktsiyasi bo’lgan Gamilton sistemasi uchun invariant bo’lsa, ikkinchi integral kanonik almashtirishlardan hosil bo’lgan Gamilton sistemasi uchun invariant bo’ladi. Agar ikkinchi integral ostidagi o’zgaruvchilarni (1) tenglamaga asosan lar bilan almashtirsak yopiq kontur yopiq konturga o’tadi va ikkinchi integral boshlang’ich Gamilton sistemasi uchun yangi invariantga aylanadi.


Foydalanilgan adabiyotlar
1. Herbert Goldstein. Charles Poole. John Satlco Classical Mechanics Pearson New International Edition. USA, 2013
2. Buxgolьts H.H. Osnovnoy kurs teoreticheskoy mexaniki. CH 1,2 Spb: Lanь, 2009. (elektron variant)
3. SHoxaydarova P. va boshk. Nazariy mexanika. T.: O’qituvchi, 1990.
4. Mesherskiy I.V. Nazariy mexanikadan masalalar tuplami- T. O’qituvchi, 1989.