Каланов Азимхон Нодирович Икки ўлчовли анизотроп жисмлар учун эластиклик назарияси масалаларини ечиш программа

ва хал қилувчи тенгламалар системасини яратиш

Қаттиқлик матрицасининг коэффициентларини хисоблаш учун аввало локал координатларни глобал координатлар билан боғлаш керак. Бунинг учун қўйидаги муносабатни оламиз:

(1.3.1)

Бу муносабат асосида глобал координатларда берилган форма функцияларнинг хосилаларини локал координатларга ўтказамиз:

(1.3.2)
бу ерда - Якоби матрицаси.
У холда қўйидаги муносабатни ёзишимиз мумкин:

(1.3.3)

Сўнгра локал ва глобал координатлар системаларининг бир-бирига хос бўлганлигадан, қўйидаги муносабатларни ҳосил қиламиз:

бу ерда
координатага эга бўлган нуқта чекли элементнинг чегарасидаги нуқталар билан устма-уст тушади ;
n- чекли элементдаги тугун нуқталар сони ;
У ҳолда Якоби матрицасининг коэффициентларини қўйдаги кўринишда тасвирлаш мумкин:


(1.3.4)

тескари матрицанинг компонентлари локал координатлар орқали қўйидагича тасвирланади:

(1.3.5)
(1.4.3), (1.4.4) ва (1.4.5) асосида (1.2.11)-даги е -чи чекли элемент учун диформация векторини локал координатлар системасида қўйидагича тасвирлаш мумкин:

(1.3.6)

Бунда тескари матрицанинг локал координаталар системасидаги компоненталари ;

Ø-ноллик вектори, ўлчови 2 га тенг ;

ноллик матрицаси, ўлчови 2x4 га тенг.
Локал координаталар системасидаги форма функциясини қўйидагича кўринишда олиш мумкин:
Бирлик квадрат куринишидаги 4-та тугун нуқтали чизиқли чекли элемент учун

(1.3.7)

Бу ерда

i-чи тугун нуқтанинг координатлари

Кучланиш вектори деформация вектори билан Гук қонуни асосида боғланган бўлгани сабабли, бу муносабатни локал координаталар системасида қўйидагича тасвирлаш мумкин:

(1.3.8)

Сунгра (1.2.15)-муносабатда керакли ўзгартиришлар киритган холда, локал координатлар системасидаги қаттиқлик матрицасининг коэффициентларини ҳисоблаш учун ишлатиладиган кўринишини қўйидагича ёзиш мумкин:

Бунда .

Ташқи куч буйича интегралини ҳисоблаш учун чекли элементнинг ҳар-бир томонини алоҳида қараб чиқамиз. Ҳар-бир мавжуд 4-та томон учун алоҳида бу интегралнинг ифодасини ёзиб чиқиш мумкин. Масалан томон учун текис тақсимланган куч учун локал координаталар системасида бу кучнинг тугун нуқталарига мос килувчи қийматини қўйидагича тасвирлаш мумкин:
(1.3.10)


(1.4.9)даги қаттиқлик матрицаси ва (1.4.10) даги тугун нуқталарга тақсимланган кучнинг векторини ҳисоблаш учун Гаусс квадратуралар ёрдамида интегралларини ҳисоблаймиз. Гаусс формуласини навбатма навбат 2 марта қуллаш натижасида қўйидаги ифодани хосил қилишимиз мумкин:


(1.3.11),

бу ерда t-интеграллаш нуқталар сони;

- оғирлик коэффициентлари .
Якуний мувозанат тенгламалар системасини тузиш учун мавжуд барча чекли элементларнинг ва мос равишдаги чегарадаги кучларни махсус усулда йиғиш асосида ҳосил қилинади. Сунгра табиий чегаравий шартлар ҳисобга олинади. Улар жисмни берилган кучлар натижасида бир бутун бўлиб силжиб кетмаслигини таъминлайди. Бунинг натижасида қўйилган масалага мос келадиган чизиқли алгебраик тенгламалар системаси хосил бўлади, бу эса қаттиқлик матрицасининг глобал кўринишини акс эттиради.