Кафедра физики

Примеры решения задач 
Задача 1. 
Определите логарифмический декремент колебаний маленького шарика, 
подвешенного на длинной невесомой нити данной
= 0,5 м, если за время 
= 8 мин. он теряет 99% своей энергии. 
Решение. 
Полная энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату 
амплитуды. Амплитуда затухающего колебания: 
=
(1) 
Из отношения конечной ( по истечении 
= 8 мин.) и начальной энергии 
можно найти величину коэффициента затухания. Для определения 
логарифмического декремента надо знать период колебаний математического 
маятника. Используя соотношение (1), можно написать: 
≈
;  
≈
(
)
, (2) 
где t – заданный промежуток времени, 
Е1 и E2 - значения энергий 
маятника в моменты времени, разделенные промежутком 
τ . Из условия
= 0,01. Подставив сюда выражения (2), получим
= 0,01
Отсюда 
− 2
= ln 0.01; −2
= −4,6 
= 4,8 ∙ 10
с
Период колебаний шарика рассчитываем по формуле математического 
маятника 
= 2
ℓ
= 1,46 
Логарифмический декремент 
=
δ = 4,8 ∙ 10
∙ 1,4 = 6,7 ∙ 10
Задача 2. 
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5 мкФ и 
катушки индуктивностью 0,2 Гн. Определить максимальную силу тока в 
контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 
90 В. Сопротивление контура пренебречь. 
Решение. 

---

Страница 31 
При пренебрежимо малом сопротивлении колебания в контуре будут 
незатухающи и заряд на обкладках конденсатора изменяется со временем по 
формуле 
=
(
+
) (1) 
где
- амплитуда колебания заряда, 
- начальная фаза, 
- 
циклическая частота свободных незатухающих колебаний 
=
√
(2) 
Сила, тока есть производная от заряда по времени. Поэтому, 
дифференцируя обе части (1) по времени, получим для силы тока в контуре 
ℐ =
=
cos(
+
)
Величина 
=
является амплитудным или максимальным 
значением тока в контуре. Подставив 
из формулы (2), и учитывая, что 
=
определим искомую величину 
ℐ =
=
√
=
= 90В
5 ∙ 10 Ф
0,2 Гн
= 0,45 
Этот же результат легко получить на основании закона сохранения 
энергии. Полная энергия контура (в случае не затухающих колебаний равна 
сумме энергий электрического поля конденсатора
и магнитного поля 
катушки 
ℐ
) остается постоянной. 
При этом, в те моменты, когда конденсатор максимально заряжен 
(
=
), сила тока равна нулю. Следовательно, полная энергия контура 
=
. 
В то время, когда конденсатор заряжен (
= 0 ) сила тока достигает 
максимальное значение 
ℐ . Полная энергия контура при этом =
ℐ
. 
Приравнивая правые и левые части (3) и (4), мы получим 
ℐ = U
.