Кафедра физики

 
 
Задача 2. 
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, 
выраженных уравнениями: 
= 2
= − 
. Найти и построить 
уравнение траектории точки определить скорость точки в момент 
= 0,5 с 
(смещения даны в сантиметрах). 
Решение. 
Так как циклические частоты слагаемых колебаний одинаковы, то 
траекторией движения точки будет эллипс. Исключим время t из заданных 
уравнений, для чего возведем в квадрат оба уравнения: 
х
= 4
;
=
. 
Воспользуемся формулой
+
= 1 
и получим: 
1
+
1
= 1 
Это 
каноническое 
уравнение 
эллипса 
с 
полуосями 
а = 2 см и = 1 см. Для определения 
направлений движений точки учтем, что в момент 
= 0 ; 
= 0 ; y = −1 , следовательно точка 
находиться в положении А . при увеличении 
t 
увеличивается значение , значит точка движется 
против часовой стрелки. Скорости точки при ее движении по эллипсу равна 
векторной сумме скоростей слагаемых колебаний, и так как они 
перпендикулярны 
=
+
, 
=
= 2
, 
=
=
, 
=
4
+
=
4
∙ 0,5 +
∙ 0,5 = 3,14 м⁄  
b 
a 
y 
A 
Рис 1 

---

Страница 8 
Задача 3. 
Частица массой 
= 0,01 кг  совершает гармонические колебания с 
периодом 
= 2 с . Полная энергия колеблющейся частицы 
= 0,1 мДж . 
Определите амплитуду 
m
колебаний и наибольшее значение силы 
F , 
действующей на частицы. 
Решение. 
Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением 
полной энергии частицы 
=
1
2
Подставив сюда выражение 
=
и выразив амплитуду, получим
=
(1) 
Подставим числовые значения величин и произведём вычисления
=
∙ ,
∙
м = 0,045 м = 45 мм. 
Так как частица совершает гармонические колебания, то сила , 
действующая на него, является квазиупругой и, следовательно, быть может 
выражена соотношением 
= − 
, где
– коэффициент квазиупругой 
силы, 
- смещение колеблющейся точки. Максимальное значение силы 
приобретает при максимальном смещении 
m
, равном амплитуде, т.е.  
=
(2) 
Коэффициент выразим через период колебаний:
=
=
(3) 
Подставив в уравнение (2) выражения для 
из формулы (3) и 
из 
формулы (1), после сокращений и упрощений получим
=
2
√2
 
Подставим числовые значения величин и произведём вычисления : 
=
2 ∙ 3,14
2
2 ∙ 10
∙ 10
= 4,44 ∙ 10
= 4,44 мН