Kafedra: Axborot xavfsizligini ta’minlash Fan

Elektron raqamli imzoni shakllantirish

RSA algoritmi asosida ERI hosil qilish.

RSA algoritmiga asoslangan ERI algoritmini ortiqcha qiyinchiliksiz amalga oshirsa bo‘ladi. Buning uchun shifrlash va deshirflash uchun foydalanilgan kalitlardan teskarisiga va ma'lumotning o‘rnida uning xesh qiymatdan Foydalanishnimng o’zi yetarli.

ERI ni shakllantirish : 𝐻(𝑀)^d 𝑚𝑜𝑑𝑛 = 𝑃 Bu yerda : H(M) – ma’lumotlarning xesh qiymati; d – imzo qo’yish kaliti (yopiq kalit); n,e – ochiq kalit; P – imzo.

ERI ni tekshirish: 𝑃^e 𝑚𝑜𝑑𝑛 = 𝐻`(𝑀) { H`(M) ≡ H(M) Haqiqiy H`(M) ≢ H(M) Haqiqiy emas.

RSA algoritmi yordamida shifrlashda qo‘llaniladigan kalitlar teskarisi tarzda foydalaniladi. Ya'ni, 𝑑 – imzo qo‘yish (shifrlash) va e – imzoni tekshirish (deshirflash) uchun foydalaniladi. Isboti. RSA algoritmida quyidagi tenglik bajarilganida uning haqiqiyligi isbotlanadi: 𝑃^e = (𝑥^d) ^e = 𝑥^𝑑𝑒 ≡ 𝑥 𝑚𝑜𝑑 𝑛. Chunki, ochiq va yopiq kalitlar o‘rtasida quyidagi tenglik o‘rinli: 𝑑 𝑒 ≡ 1 𝑚𝑜𝑑𝜑(𝑛). 𝑥 ∈ 𝑍𝑛 butun son va hisoblashdan keyin ham butun son bo‘ladi. RSA algoritmi ochiq kalitli bo‘lganligi bois, qabul qiluvchi yopiq kalit orqali shifrlangan ma'lumotni deshifrlaydi. Elektron raqamli imzoda esa, imzo egasi yopiq kalit asosida x xabarni imzolaydi.

Misol. Bob 𝑥 = 4 xabarni shifrlaydi va Alisaga tasdiqlash uchun jo‘natadi. Uning sxemasi quyida keltirilgan: Bob quyidagilarni amalga oshiradi: p=3 va q=11 sonlari tanlanadi 𝑛 = 𝑝 · 𝑞 = 33 hisoblanadi 𝜑(𝑛) = (3 − 1)(11 − 1) = 20 𝑒 = 3 tanlanadi 𝑑 ≡ 𝑒 ⁻¹ ≡ 7 𝑚𝑜𝑑 20 𝑥 = 4 xabarni imzolash 𝑠 = 𝑥^d ≡ 4⁷ ≡ 16 𝑚𝑜𝑑 33 Bob quyidagi qiymatlarni Alisaga yuboradi: (𝑛,𝑒) = (33,3) , (𝑥, 𝑠) = (4,16) Tasdiqlash: 𝑥 ` = 𝑠<sup>e</sup>≡ 16<sup>3</sup> ≡ 4 𝑚𝑜𝑑 33 𝑥 ` ≡ 𝑥 𝑚𝑜𝑑 33. Demak imzo haqiqiy.