Juftlik korrelyatsiyasi. Asosiy tushunchalar

Pearson korrelyatsiya koeffitsienti

“Korrelyatsiya” atamasini fanga 1886 yilda atoqli ingliz tabiatshunosi F.Galton kiritgan.Lekin korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashning aniq formulasini uning shogirdi K.Pirson ishlab chiqqan.

X va Y belgilari bilan belgilanadigan belgilar o'rtasida faqat chiziqli munosabatlar mavjudligini tavsiflaydi . Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash formulasi shunday tuzilganki, agar xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli bo'lsa, Pirson koeffitsienti bu munosabatlarning mustahkamligini aniq belgilaydi. Shuning uchun u Pirsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti deb ham ataladi. Agar X va Y o'zgaruvchilari o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli bo'lmasa, Pearson bu munosabatlarning mustahkamligini korrelyatsiya deb ataluvchi baholashni taklif qildi. munosabat.

Pearsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti qiymati +1 dan oshmasligi va -1 dan kam bo'lishi mumkin emas. Bu ikki raqam +1 va -1 korrelyatsiya koeffitsienti chegaralari hisoblanadi. Agar hisob +1 dan katta yoki -1 dan kichik qiymatga olib kelsa, unda xatolik yuz berdi hisob-kitoblar.

Olingan munosabatni izohlash uchun korrelyatsiya koeffitsientining belgisi juda muhimdir. Yana bir bor ta'kidlab o'tamizki, agar chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining belgisi ijobiy bo'lsa, u holda korrelyatsiya qiluvchi xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar shunday bo'ladiki, bir xususiyatning (o'zgaruvchining) kattaroq qiymati boshqa xususiyatning (boshqa o'zgaruvchining) katta qiymatiga mos keladi . Boshqacha qilib aytganda, bir ko'rsatkich (o'zgaruvchi) oshsa, boshqa ko'rsatkich (o'zgaruvchi) ham shunga mos ravishda ortadi. Bu bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik deyiladi.

Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo'lsa, u holda bir xususiyatning katta qiymati boshqasining kichik qiymatiga mos keladi. Boshqacha qilib aytganda, minus belgisi mavjud bo'lganda, bir o'zgaruvchining (xususiyat, qiymat) ortishi boshqa o'zgaruvchining kamayishi bilan mos keladi. Bu bog'liqlik teskari bog'liqlik deyiladi.

Pearson korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

^r xy



_ x  y  x  y _,

 ( x )  ( y )

bu erda x _i - X , y _i namunasida olingan qiymatlar - Y namunasida olingan qiymatlar ;

^x - X uchun o'rtacha qiymat , ^y - Y uchun o'rtacha qiymat .

Izoh. Pearson korrelyatsiya koeffitsientini MS Excelda qo'llash tavsifi korrelyatsiya bo'yicha laboratoriya ishida berilgan. tahlil.
Pearson korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash X va Y o'zgaruvchilari nisbatlar shkalasida o'lchanadi, normal taqsimlanadi va X o'zgaruvchisi qiymatlari soni Y o'zgaruvchisi qiymatlari soniga teng bo'ladi .