Juft regression tahlil

Ikkinchi darajali parabola –
Uchinchi darajali parabola –
n-darajali parabola –
Giperbola –
b- darajali giperbola –
Logarifmik –
Yarim logarifmik –
Ko‘rsatkichli funktsiya –
Darajali funktsiya –
Logistik funktsiya –

4.3.-rasm.Chiziqli va chiziqsiz regression bog‘lanishlar

Masala: berilgan ma’lumotlar kuzatuvlar soni va ikkita va o‘zgaruvchi ko‘rsatkichlarning asosida kuzatuv ma’lumotlarini eng maqbul yul bilan ta’riflaydigan analitik bog‘liqlikni aniqlash kerak.

Kuzatuv natijalarini jadval shaklida ko‘rish qulaydir
jadval1
kuzatuv ma’lumotlari

	X	y
1	x1	y1
2	x2	y2
...	…	…
N	xn	yn

Xar bir qator faqatgina bita kuzatuv natijasini o‘z ichigi oladi .

Kuzatuv ma’lumotlarni eng yaxshi yul bilan ta’riflaydigan bog‘lilik tushunchasini izohlaymiz. Har bir qatordagi ning ma’nosini koordinata nuqtalarida ko‘rish mumkin. Barcha nuqtalarning yig‘indisi, korrelyatsiya maydonida joylashgan (4.4,4.5.-rasm).



4.4.-rasm. Korrelyatsiya maydoni 4.5.- Rasm. Eng yaxshi chiziqli regressiya

Tekislikda bog‘liqga muayyan egri chizig‘i to‘g‘ri keladi. Qanchalik egri chiziq korrelyatsiya maydonidagi nuqtalarga yaqin bo‘lsa shuncha bog‘liqligi manba ma’lumotlarni tasvirlaydi.

4.2. Korrelyatsion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qo‘llanilishi.

Funksiyalar parametrlari odatda “eng kichik kvadratlar” usuli bilan aniklanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha: xaqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yigindisi eng kam bo‘lishi zarur (4.6-rasm):

4.6-rasm. Eng kichik kvadratlar usulining grafikli ko‘rinishi

Bir omilli chiziqli bog‘lanishni olaylik:

Qiymat eng kam bo‘lishi uchun birinchi darajali xosilalar nolga teng bo‘lishi kerak:


-2
-2
Bir necha o‘zgarishlardan so‘ng eng kichik kvadratlar usulining normal tenglamalar tizimi hosil bo‘ladi.

Qo‘yidagi ifoda bilan foydalanib
(4.19) dan olamiz

Yuqoridan a₀ va a₁ parametrlar quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

b parametrni quydagi formula bilan tasvirlash mumkin

Chiziqli regressiyaning parametrlar sharxini ko‘rib chiqamiz.
Omilli o‘zgaruvchi koeffitsienti, u omilibir birlikga o‘zgarsa ning o‘rtacha xisobda qanchalarga o‘zgarishini ko‘rsatadi.
Misol uchun tassavur qilaymizki, xarajat bilan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi o‘rtasida bog‘liqligi quyidagini tashkil etsa

U xolda,ishlab chiqarish xajmni 1 birlikga oshirish uchun bizdan 580 so‘m qo‘shimcha xarajatni talab etadi.
tenglamaning ozod a’zosiga to‘g‘ri kelsa, qachonki o‘zgaruvchi vaqtni bildirsa shunda tenglamaning boshlang‘ich vaqtini anglatadi. Boshqa paytlarda esa iqtisodiy ta’riflanmaydi.
Nazorat uchun savollar

1. 
   Korrelyatsion-regressiontahlilning maqsadlari nimalardan iborat?
   
2. 
   Juft, xususiy va ko‘plikdagi korrelyatsiya koeffitsientlarining farqi nimadan iborat?
   
3. 
   Qaysi hollarda korrelyatsiya indeksi qo‘llaniladi?
   
4. 
   Regressiya koeffitsientlarining iqtisodiy mohiyati nimadan iborat?
   
5. 
   “Eng kichik kvadratlar usuli” ning mohiyatini tushuntirib bering.
   
6. 
   Normal tenglamasini echish usullarini tushuntirib bering.
   
7. 
   Real iqtisodiy jarayonlar bo‘yicha turli xildagi bog‘lanishlarga 10 ta misol tuzing.