Jismning qiya tekislik boʻylab harakatlanishida bajarilgan ish

1.2 Qiya tekislikdagi harakatga oid masalalar yechish usullarini o‘rgatish.

Qiya tekislik nima uchun ishlatiladi? Bu yukni yuqoriga ko'tarishga imkon beradi, unga ushbu yukga ta'sir qiluvchi tortishish kuchidan sezilarli darajada kamroq kuch qo'llaniladi. Rampalar va narvonlar qiya tekisliklarga misol bo'la oladi. Nishabli tekislik printsipini keski, bolta, pulluk, xanjar, vint kabi teshuvchi va kesish asboblarida ham ko'rish mumkin. Rampalar va narvonlar erta tosh inshootlar, yo'llar va suv o'tkazgichlarini qurishda, harbiy istehkomlarga hujum qilishda keng qo'llanilgan.
Yangi asrning boshida Leonardo da Vinchi, Simon Stevin, Galileo Galiley va boshqa fiziklar tomonidan o'tkazilgan moyil tekisliklar bilan aqliy va haqiqiy tajribalar tortishish, massa, inertsiya bilan bog'liq bo'lgan tabiat qonunlarini bilishga olib keldi.
Ishqalanishsiz qiya tekislikdagi muvozanat holatining birinchi dalili Stevin tomonidan berilgan; bu dalil abadiy harakat mashinasining mumkin emasligi haqidagi postulatga asoslangan edi.
Qiyali tekislikda harakatlanish. Bu yerga µ (\displaystyle \mu)- tananing sirtdagi ishqalanish koeffitsienti, a (\displaystyle \alpha)- tekislikning qiyalik burchagi. Samolyotning moyillik burchagi 90 ° bo'lsa, cheklovchi holat, a = g (\displaystyle \alfa =g), va tanasi devor bo'ylab tushadi. Yana bir cheklovchi holat - bu tekislikning moyillik burchagi 0° va tekislik erga parallel bo'lganda. Bunday holda, tana tashqi kuch qo'llamasdan harakat qila olmaydi.
Qiya tekislikda yotgan jism harakatining tabiati kritik burchakning kattaligiga bog'liq. Agar tekislikning qiyalik burchagi kritik burchakdan kichik bo'lsa, jism tinch holatda bo'ladi, agar tekislikning moyillik burchagi kritik burchakka teng bo'lsa, suyanadi yoki bir xilda harakat qiladi va agar qiyalik burchagi bo'lsa, bir xil tezlanish bilan harakat qiladi. tekislik kritik burchakdan kattaroqdir.
Shunday qilib, men ushbu masala bo'yicha mulohazalarimni batafsil tasvirlashga harakat qilaman. Birinchi darsda men o'quvchilarga savol beraman: jism qanday qilib qiya tekislik bo'ylab harakatlanishi mumkin? Birgalikda biz javob beramiz: bir tekis, tezlashuv bilan dumalab; unda qoling; tortish kuchi ta'sirida bir tekisda, tezlanish bilan tashqariga chiqish; tortish kuchi ta'sirida bir tekisda, tezlanish bilan haydash. Raqamlarda, ikki yoki uchta misolda, bu holatda tanaga qanday kuchlar ta'sir qilishini ko'rsatamiz. Yo'l davomida men aylanma natija tushunchasini kiritaman. Biz harakat tenglamasini vektor ko'rinishida yozamiz, so'ngra undagi aylanma natijaning yig'indisini almashtiramiz (uni xohlaganingizcha belgilang). Biz buni ikkita sababga ko'ra qilamiz: birinchidan, kuch vektorlarini o'qga proyeksiya qilish va ikkita tenglamani echishning hojati yo'q; ikkinchidan, muammoning shartlaridan kelib chiqqan holda, kuchlar muvozanati to'g'ri ko'rsatiladi.
Men sizga aniq misollar ko'rsataman. 1-misol: tortish kuchi ta'sirida tana bir tekis harakatlanadi (1-rasm).

Avvalo, o’quvchilar chizma tuzish algoritmini o'rganishlari kerak. Biz qiya tekislikni tasvirlaymiz, uning o'rtasida - to'rtburchaklar shaklidagi tanani, qiya tekislikka parallel ravishda tananing o'rtasidan o'qni chizamiz. O'qning yo'nalishi muhim emas, lekin bir tekis tezlashtirilgan harakatda, vektor yo'nalishi bo'yicha ko'rsatish yaxshiroqdir, shuning uchun algebraik shaklda o'ng tomonda harakat tenglamasida old tomonda ortiqcha bo'ladi. belgisi. Keyinchalik, biz kuch quramiz. Biz tortishish kuchini vertikal ravishda o'zboshimchalik uzunligidan pastga qaratamiz (men hamma narsa hamma uchun tushunarli bo'lishi uchun chizmalarni katta qilishni talab qilaman). Keyin tortishish kuchini qo'llash nuqtasidan - tayanchning reaksiya kuchi o'tadigan o'qga perpendikulyar. Vektorning oxiridan o'q bilan kesishguncha ushbu perpendikulyarga parallel chiziq chizilgan. Shu nuqtadan - perpendikulyar bilan kesishgan joyga parallel nuqtali chiziq - biz to'g'ri uzunlikdagi vektorni olamiz. Shunday qilib, biz vektorlar bo'yicha parallelogramma qurdik va avtomatik ravishda qo'llab-quvvatlovchi reaksiya kuchining to'g'ri qiymatini ko'rsatib, vektor geometriyasining barcha qoidalariga muvofiq, bu kuchlarning natijasini qurdik, men buni aylanma natija deb atayman (diagonali mos keladi). eksa). Shu nuqtada, darslikdagi usuldan foydalanib, alohida rasmda ixtiyoriy uzunlikdagi tayanchning reaksiya kuchini ko'rsataman: birinchi navbatda, kerak bo'lgandan qisqaroq, keyin esa kerak bo'lgandan uzunroq. Men tortishishning natijaviy kuchini va tayanchning reaksiya kuchini ko'rsataman: birinchi holatda u qiya tekislikka burchak ostida pastga yo'naltiriladi (2-rasm), ikkinchi holatda u qiya tekislikka burchak ostida yuqoriga yo'naltiriladi. (3-rasm).

Biz juda muhim xulosa chiqaramiz: tortishish kuchi va tayanchning reaksiya kuchi o'rtasidagi nisbat shunday bo'lishi kerakki, ularning ta'siri ostida (yoki dumaloq natija ta'sirida) tana boshqa kuchlar bo'lmaganda pastga siljiydi. birga qiya tekislik. Keyin men so'rayman: tanaga yana qanday kuchlar ta'sir qiladi? O’quvchilar javob berishadi: tortish kuchi va ishqalanish kuchi. Men quyidagi savolni beraman: biz birinchi navbatda qanday kuchni namoyon qilamiz va keyin nima? Men to'g'ri va asosli javobga erishishga harakat qilaman: birinchi navbatda, bu holda, tortishish kuchini, so'ngra ishqalanish kuchini ko'rsatish kerak, uning moduli tortish kuchi modullari yig'indisiga teng bo'ladi va aylanma natija: , chunki masala shartiga ko'ra, jism bir xilda harakat qiladi, shuning uchun jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasi Nyutonning birinchi qonuniga ko'ra nolga teng bo'lishi kerak. Nazorat qilish uchun men provokatsion savol beraman: tanaga qancha kuchlar ta'sir qiladi? Yigitlar javob berishlari kerak - to'rtta (beshta emas!): tortishish, qo'llab-quvvatlash reaksiya kuchi, tortish kuchi va ishqalanish kuchi. endi Nyutonning birinchi qonuniga binoan harakat tenglamasini vektor shaklida yozamiz:
Biz vektorlar yig'indisini aylanma natija bilan almashtiramiz: Biz barcha vektorlar o'qga parallel bo'lgan tenglamani olamiz. Endi biz bu tenglamani vektorlarning o'qga proyeksiyalari bo'yicha yozamiz: Kelajakda ushbu yozuvni o'tkazib yuborish mumkin. Tenglamada yo'nalishlarni hisobga olgan holda vektorlarning modullaridagi proyeksiyalarini almashtiramiz:
2-misol: tortish kuchi ta'sirida jism tezlanish bilan qiya tekislikka harakat qiladi (4-rasm).

Ushbu misolda talabalar tortishish kuchini, tayanchning reaksiya kuchini va keyingisining aylanish natijasini qurgandan so'ng, ishqalanish kuchini ko'rsatish kerakligini, oxirgisi tortishish kuchi vektorini ko'rsatishi kerakligini aytishlari kerak. vektorlar yig'indisidan katta bo'lishi kerak, chunki barcha kuchlarning natijasi Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra tezlanish vektori bilan bir xil yo'nalishda yo'naltirilishi kerak. Jismning harakat tenglamasi Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq yozilishi kerak: Agar darsda boshqa holatlarni ko'rib chiqish imkoniyati mavjud bo'lsa, biz bu imkoniyatni e'tiborsiz qoldirmaymiz. Agar yo'q bo'lsa, men bu vazifani uyga topshiraman. Kimdir qolgan barcha ishlarni ko'rib chiqishi mumkin, bu o'quvchilarni tanlash huquqi. Keyingi darsda biz xatolarni tekshiramiz, tuzatamiz va vektor uchburchaklaridan oldin ifodalangan aniq muammolarni hal qilishga kirishamiz:
Tenglik (2) turli burchaklar uchun tahlil qilish maqsadga muvofiqdir. Demak  bizda: gorizontal surish kuchi ta'sirida gorizontal harakatlanayotganda burchakning ortishi bilan uning kosinusi kamayadi, shuning uchun tayanchning reaksiya kuchi ham kamayadi va tortishish kuchidan kamroq va kamroq bo'ladi. Burchakda  u nolga teng, ya'ni tana tayanch va tayanchga ta'sir qilmaydi, shunga ko'ra, "reaksiya qilmaydi".
Men raqiblarning savolini oldindan ko'raman: bu usulni surish kuchi gorizontal yoki qiya tekislikka burchak ostida yo'naltirilgan hollarda qanday qo'llash kerak? Men aniq misollar bilan javob beraman.
a) Gorizontal ravishda tortish kuchini qo'llagan holda, jism qiya tekislikka tezlanish bilan tortiladi (5-rasm).

Gorizontal tortish kuchini ikkita komponentga ajratamiz: eksa bo'ylab - va o'qga perpendikulyar - (operatsiya perpendikulyar kuchlarning natijasini yaratishga qarama-qarshidir). Harakat tenglamasini yozamiz, biz aylanma natijani almashtiramiz va uning o'rniga yozamiz, vektorli uchburchaklardan quyidagilarni ifodalaymiz:
va:  .
Gorizontal kuch ta'sirida tana nafaqat qiya tekislikdan yuqoriga ko'tariladi, balki unga qo'shimcha ravishda bosiladi. Shuning uchun vektor moduliga teng qo'shimcha bosim kuchi va Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, qo'shimcha tayanch reaksiya kuchi paydo bo'ladi:  . Keyin ishqalanish kuchi quyidagicha bo'ladi:  .
Harakat tenglamasi quyidagi shaklda bo'ladi:
Bu yerda biz harakat tenglamasini to'liq hal qildik. Endi undan kerakli qiymatni ifodalash qoladi. Ushbu muammoni an'anaviy tarzda hal qilishga harakat qiling va siz bir xil tenglamaga ega bo'lasiz, faqat yechim yanada og'irroq bo'ladi.
b) Gorizontal tortish kuchini qo'llagan holda, tana qiyalik tekislikdan bir tekis tortiladi (6-rasm).

Bunda tortish kuchi tanani qiya tekislik bo'ylab pastga tortishdan tashqari, uni qiya tekislikdan ham ajratib turadi. Shunday qilib, yakuniy tenglama quyidagicha ko'rinadi:
v) Nishab tekislikka burchak ostida tortish kuchini qo'llagan holda, tanani qiyshaytirilgan tekislikka teng ravishda tortiladi (7-rasm).

Men bunday muammolarni hal qilishda uslubiy yondashuvimni yanada ishonchliroq reklama qilish uchun aniq vazifalarni ko'rib chiqishni taklif qilaman. Lekin birinchi navbatda, men e'tiborni yechim algoritmiga qarataman (menimcha, barcha fizika o'qituvchilari o'quvchilarning e'tiborini unga qaratadi va mening butun hikoyam ushbu algoritmga bo'ysunadi):
1) masalani diqqat bilan o'qib chiqqandan so'ng, tananing qanday harakat qilishini bilib oling;
2) masala shartlaridan kelib chiqib, kuchlarning to'g'ri tasviri bilan chizma chizish;
3) Nyutonning birinchi yoki ikkinchi qonuni bo‘yicha vektor ko‘rinishdagi harakat tenglamasini yozing;
4) bu tenglamani kuch vektorlarining x o'qidagi proyeksiyalari bo'yicha yozing (bu bosqichni keyinroq, dinamikada masalalarni yechish qobiliyati avtomatizmga keltirilsa, o'tkazib yuborish mumkin);
5) yo‘nalishlarni hisobga olgan holda vektorlarning proyeksiyalarini modullari bo‘yicha ifodalash va tenglamani algebraik shaklda yozish;
6) kuchlarning modullarini formulalar bilan ifodalash (agar kerak bo'lsa);
7) kerakli qiymatni ifodalang.