Жаббаров, Юсупов

§18. TO’LQINLAR 
Reja:  
1.  Tebranishlar va to’lqinlar. 
2.  To’lqinlar turlari va ularning hosil bo’lishi. 
3.  To’lqinni xarakterlovchi fizik kattaliklar. 
4.  To’lqin frontlarining turlari. 
 
Tayanch iboralar: Tebranish, muhit, nur, tezlik, zichlik, vibrator, davr, to’lqin 
uzunligi, front, sirt, sfera, radius. 
 
      Agar  tebranayotgan  jism  elastik  muhitda  joylashgan  bo’lsa,  muhitning  unga 
qo’shni  zarrachalari  ham  tebrana  boshlaydi.  Bu  zarrachalarning tebranishlari elastik 
kuchlar  orqali  ularga  qo’shni  zarrachalarga  ham  o’zatiladi  va  h.k.  Biror  vaqt 
o’tgandan so’ng  tebranishlar butun muhitni qoplab oladi. Biroq ular har xil faza bilan 
tebranadi:  zarracha  tebranish  manbaidan  qancha  uzoqda  bo’lsa,  u  shuncha  keng 
tebrana  boshlaydi  va  faza  jihatdan  shuncha  kech  qoladi.  Tebranishlarning  elastik 
muhitda  tarqalishiga to’lqin deyiladi.To’lqin tarqalayotgan  yo’nalishga  nur deyiladi. 
Agar  muhitning  zarrachasi    nur  bo’ylab  harakatlansa,  unga  bo’ylama    to’lqin,  agar 
nurga  tik ravishda  tebransa,  unga  ko’ndalang  to’lqin  deyiladi.  Muhitning zarrachasi 
to’lqin  bilan  birga  siljimaydi,  balki  muvozanat  holati  atrofida  tebranadi:  faqat 
tebranma jarayon, aniqrog’i tebranishlar fazasi siljiydi. 
           Bo’ylama  to’lqinlar  hajmiy  elastiklikka  ega  bo’lgan  muhitda,  ya’ni  qattiq, 
suyuq va gazsimon jismlarda hosil bo’ladi.  Ko’ndalang to’lqinlar shakliy elastiklikka 
ega, ya’ni faqat qattiq jismlarda hosil bo’ladi. Bunday to’lqinlar metall sterjenda yoki 
tarang  ipga  uning  uzunligiga  tik  ravishda  urilganda  yuzaga  keladi.  Bo’ylama 
to’lqinlarning  tarqalish  tezligi  υ  muhitning  elastiklik  koeffitsiyenti  va    zichligi  ρ 
uning kvadrat ildiziga teskari proporsionaldir. 
 
                                                  
                                           (170) 
 
 
Bu tenglikni quyidagicha ham yozish mumkin. 
 
 
 
Ko’ndalang to’lqinlarning tarqalish tezligi siljish moduli G ga bog’liq: 
 
                                     
                                         (171) 
 
Ikkita bir-biriga yaqin bir xil fazada tebranuvchi nuqtalar orasidagi masofaga to’lqin 
uzunligi  λ  deyiladi  va  to’lqinlar  harakatining  muhim  xarakteristikalaridan  biridir. 

---

68 
 
To’lqin  uzunligi  X  tebranishlarning  muhitda  tebranish  davriga  teng  vaqt  davomida 
bosib o’tgan yo’li bilan ham aniqlanadi: u son jihatdan to’lqin tarqalish  tezligining T 
davrga  ko’paytmasi  yoki  tarqalish  tezligining  tebranish  chastotasi  ν  ga  nisbatiga 
tengdir. 
 
                             
                                        (172) 
 
     To’lqin  tezligi  muhitning  xossalariga  bog’liq  bo’lganligi  uchun  to’lqin  bir 
muhitdan ikkinchisiga  o’tayotganda chastotasi o’zgarmay qolsa ham to’lqin uzunligi 
o’zgaradi. 
     Atrof-muhitda to’lqin harakatni hosil qilayotgan tebranuvchi jismga  vibrator deb 
ataladi.  Arqonda  kundalang  to’lqinlar  hosil  bo’lish  jarayonini  qaraymiz.  Agar 
arqonning  dastlabki  nuqtalar    tebrana  boshlagandan  har 
4
T
  vaqt  o’tgandan  so’nggi 
vaziyatini  kuzatsak.  52-rasmda  ko’rsatilgandek  manzara  hosil  bo’ladi.  (a)  holat 
arqonning birlamchi nuqtasi tebrana boshlanishiga  mos keladi. Uning o’nta nuqtalari 
sonlar  bilan  belgilangan  bo’lib,  shtrixlangan  to’g’ri  chiziq  arqondagi  bir  xil 
nuqtalarning vaqtning har xil qiymatlaridagi vaziyatlarini, strelkalar esa nuqtalarning 
to’lqinda  harakat  yo’nalishini  ko’rsatadi.  Tebranish  boshlanishidan  T/4  vaqt 
o’tgandan so’ng guqta 1 oxirgi yuqorigi holatni egallaydi, nuqta 2 esa o’z harakatini 
boshlaydi.  Yana 
4
T
  vaqtdan  so’ng  nuqta  1  muvozanat  vaziyatni  egallaydi  va  pastga 
qarab harakatlana boshlaydi, yuqorigi vaziyatni nuqta 2 egallaydi (B holat). Nuqta 3 
shu vaqtda o’z harakatini boshlaydi. 
            To’lqin davr davomida tebranishlar nuqta 5 gacha yetib boradi (e-holat). Davr 
oxirida nuqta 1 yuqoriga qarab o’zining ikkinchi tebranishini boshlaydi. Uning bilan 
bir vaqtda nuqta 5 ham o’zining birinchi tebranma harakatini boshlaydi. Keyinchalik 
1-5  nuqtalar  shu  oraliqda  to’lqinni  hosil  qiladi.  Nuqta  1  ikkinchi    tebranishini 
tugatayotganda,  arqonda  yana  5-9  nuqtalar  harakatga  tushib  ikkinchi  to’lqinni  hosil 
qiladi. 
 
 
52-rasm 
 

---

69 
 
                Vaqt  t  ning  biror  qiymatida  tebranishlar  borib  yetgan  nuqtalarning 
geometrik  o’rniga  to’lqin  fronti  deyiladi.  To’lqin  fronti  to’lg’in  jarayoni  qamrab 
olgan  fazoni  hali  tebranish  boshlanmagan  fazodan  ajratib  turuvchi  sirt  sifatida 
tasvirlanadi. 
           Bir  xil  fazada  tebranuvchi  nuqtalarning  geometrik  o’rni  hosil  qilgan  sirtga 
to’lqin sirti deyiladi. To’lqin sirtini to’lqin jarayoni qamrab olgan fazoning ixtiyoriy 
nuqtasi  orqali  o’tkazish  mumkn.  Binobarin  to’lqin  sirtlari  cheksiz  ko’p  miqdorda 
mavjud, ammo vaqtning shu qiymatida to’lqin sirti faqat bitta bo’ladi. To’lqin sirtlari 
harakatsiz  bo’lgan  holda,  to’lqin  fronti  hamma  vaqt  harakatlanadi.  To’lqin  sirti  har 
qanday  shaklda  bo’lishi  mumkin.  Oddiy  hollarda  ular  yassi  yoki  sferik  shaklda 
bo’lishi mumkin, shunga mos holda yassi to’lqin yoki sferik to’lqin deb ataladi. 
           Tebranishlarning S nuqtaviy manbai bo’lganda to’lqin fronti bir jinsli muhitda 
sferik shaklga ega bo’ladi: bu sferaning R radiuslari bo’ylab yo’nalgan nurlar to’lqin  
frontiga  perpendikulyar  holda  bo’ladi  (53-rasm).  Ma’lumki,    R=  υt,  bu  yerda    υ  – 
to’lqin  tezligi,  t  –  uning  tarqalish  vaqti.  Sferik  front  hosil  qiluvchi  to’lqinlar  sferik 
to’lqinlar deb ataladi. Agar to’lqin fronti tekislikdan iborat bo’lsa, unga yassi to’lqin 
deb ataladi (53-rasm). 
 
 
 
53-rasm 
 
         To’lqin  tezligi  har  xil  yo’nalishlar  bo’ylib  har  xil  bo’lgan  bir  jinsli  bo’lmagan 
muhitda to’lqin fronti murakkab shaklda bo’ladi.