J kamolov, II. Ismoilov

-   L i ^ r e  
i,S «   e   « • ' * > + L i ee  
^
  e u"
Bu  tenglam aning  chap  va  o ‘ng  tom onlarini 
e ^co,+(p'>
  ga  b o ‘lsak 
quyidagiga ega bolamiz:
-  
Li0
со2  + 
i i0Ra)
  +  —  =  £ 0co  е “' ф
-  
Li0i
о  +  / 
i0R
  + 
i0
  —
-   *So  5*W(P 
со 
С
yuqoridagi tenglamada ikkita kompleks son bir-biriga teng bo£layotir, bular 
teng  b o iish i  uchun  quyidagi  shart  bajarilishi  kerak:
2 0 2

---

J
 
1
 
I 
к
со 
L
--------
\ -
  с, о 
cos
 Ф
' ' ;  
ю с 
'оЛ   =  -4 о « « Ч >
Bu tenglamalaming birini ikkinchisiga hadlab b o iib  boshlangich fazani 
topamiz:
tg
-----------7 -
Ю I --------
a)  С
(A)  va  (V)  tenglam alarni  hadm a-had  kvadratga  ko‘tarib  bir-biriga 
qo‘shsak
$0
I
V  
(  Г
 
1
  42 
R  +
  j  co 
L
--------
со 
С
tok kuchining amplituda qiymatiga ega bolam iz.
Biz  kondensator  qoplamasidagi  kuchlanishni  aniqlasak,
Uc
 
=  ~ c o s ( a >  
t-
 
cos(co 
t - (p
) 
(7.23)
bu ifodadagi
J J  
_  
__
________________________________________
ос 
n  
i
- 
r
  U  
( 
■
 
1 
СО 
С 
J  A   +   I  CO 
—
(7.24)
kondensator qoplamasidagi kuchlanishning maksimal amplituda qiyrnatidir.
Chastotaning (7.6)  munosabatni  qanoatlantiradigan qiymatida to liq  
qarshilik  eng  kichik  qiymatga  erishadi,  kuchlanish  va  tok  kuchining 
am plitudasi  esa  (7.24)  va  (7.22)  form uladan  ko‘rinadiki,  maksimal 
qiymatga erishadi:
и
"  
o)  CR
 
(7.24a)
sigim  va induktivlikka ega boigan konturdan  kuchlanish va o ‘zgaruvchan 
tokning o ‘tish  hodisasi mexanikadagi rezonans hodisasiga o ‘xshab ketadi. 
Tok kuchiniig amplituda qiymati chastotaga bogiiq va chastotaning 
rezonans
 
chastota
  deb  ataladigan  muayyan  bir 
co r
  qiymatida  maksimal  bo iadi. 
ning qiymati  (7.20 b)  ga asosan  quyidagiga teng
2 0 3

---

С О р   =
1
LC
(7.6а)
Shunday qilib,  tebranish  konturida  ikki  xil  elektromagnitik  tebranish 
qiymati  (7.7)  ifodadan aniqlanadigan  doimiy chastotali  xususiy tebranish 
va  chastotasi  tashqi  EYUK  ning  o £zgarish  chastotasi 
со
  ga  teng  b oig an  
majburiy tebranish  boiishi  mumkin.  Agar tebranish  konturining  xususiy 
chastotasi 
со
 0  konturdagi ta ’sir qilayotgan EYUK ning o £zgarish chastotasi 
dan  keskin  farq  qilsa  (co0»co  yoki  co0«co),  u  holda  konturdan  o ‘tayotgan 
tok kichik boiadi. Xususiy tebranishlar chastotasi tashqi  EYUK chastotasiga 
yaqinlashganda tokning amplituda qiymatining ortishi kuzatiladi, har ikkala 
va  chastotalar kattalik jihatdan teng boiganda 
tok maksimal qiymatga enshadi.
Xususiy va majburiy tebranishlar chastotasi tenglashganda tok kuchining 
ortishiga 
elektr rezonans hodisasi
 deb ataladi.  Biroq shuni aytish kerakki, 
kontum ing aktiv qarshiligi  nolga yaqin yoki teng boigandagina  o 0  va 
со
 
chastotalar tenglashganda rezonans bo£ladi. Agar tebranish konturida biror 
aktiv  qarshilik  b o isa,  u  holda  bunday  konturning  xususiy  tebranishlar 
chastotasi  quyidagi  ifodadan  aniqlanadi:
U holda (7.6a) va (7.25) formulalarni taqqoslab,  rezonans hodisasi kontur­
ning tebranishlar chastotasi  dan kattaroq  chastotada ro£y berishini ko£ramiz.
164-rasmda bir nechta rezonans egri chiziqlari tasvirlangan, ular turli 
aktivqarshiliklargaegaboigan konturlarga tegishli 
(R l 
3) Qarshilik 
qancha kichik bo£lsa, egri chiziqning maksimumi shuncha o £tkirroq boiadi. 
Demak,  xususiy tebranishlarning so£nishi kamroq b o £lganda, konturdagi
(7.25)
163-rasm
164-rasm
2 0 4

---

tok kuchining amplituda qiymati kattaroq va rezonans egri chizigl o‘tkirroq 
b o la r ekan.  Katta qarshiliklarda rezonans egri chiziglning o‘tkirligi kamroq 
b o iish i  rasmdan  ko‘rinib turibdi.
Rezonans vaqtida tok kuchining o ksishi bilan bir qatorda sig‘im va induktiv 
qarshiliklardagi kuchlanishlar ham keskin ortadi.  Bu kuchlanishlar kattalik 
jihatidan  tenglashib,  tashqi  kuchlanishdan  bir  necha  marta  oshib  ketadi. 
Haqiqatan ham rezonans hodisasi ro‘y berayotgan vaqtda sig‘im qarshilikdagi 
kuchlanishning amplituda qiymati
T
Cco,,
 
“ VC 
(7' 26)
ifodadan,  induktiv qarshilikdagi  kuchlanishning  am plituda  qiymati  esa
(7.27)
0
L  ~
  ^0'‘V. 
J 0 ^/
ifodadan  aniqlanadi.  Agar zanjiming  aktiv qarshiligi 
R
 kattalik jihatidan
L 
[L
у —
  ifodadan juda kichik 
(R<<
  у — ) b olsa, u holda tashqi qarshilikmng
am p litu d a  qiym ati 
U Q =  I 0Z
  = 
I bR
  ifodadan  an iq lan ad i.  B undan 
u oc  = UQL  » u 0
  ekanligini koisatish mumkin.  (7.26) va (7.27) ifodalami 
taqqoslab  rezonans  vaqtida  konturning  sig‘im  va  induktiv  qarshiliklari 
ham bir-biriga teng b o iish ini ko‘ramiz.
Konturdagi  zar>rad  va  kuchlanishning  chastotalarga bog‘liqligi  (7.19a) 
(7.24) dan ko‘rinishidan tok rezonansi kabi kuchlanish va zaryad rezonanslari 
ham  mavjuddir.  Bu ikki kattalikning rezonans egriliklari bir xil  (163-rasm).
Elektr zanjiridagi rezonans juda katta ahamiyatga ega.  Masalan, faqat 
rezonans hodisasi tufayligina  radioaloqa b o iishi  mumkin.