J kamolov, II. Ismoilov

Итя(t)
 = 
Ите^ ‘  limCQ
ey' + 
C
2
e  
 -> о
/-> o o  
I - У
 со 
/ - > 0
kondensator qoplamalaridagi zaryad va nihoyat tok ham asimptotik ravishda
0 
ga intiladi.
2
.  p = c o 0  bu  holda 
Xx = X2
  b o ‘lib,  ikkinchi  tartibli  differensial 
tenglamaning yechimi quyidagicha b o iad i:
q  =  C ,e1'  + lC 2eXl  = e~ll'(C l
  + /C 2) 
(7.10)
bu tengiama ham aperiodik xarakterda b o iib   C,  + 
tC 2
  hadning ortishiga
1
qaraganda 
(t
  -> o o )d a 
—j r
  tezroq kamayadi,  l i m  
= ^  bo iad i.
e1
Berk  zaniirdagi  so'nuvchi  tebranish 
P
  b o lg a n d a  yuz  beradi: 
q + 2(3  q + col  q =
  0  tengiamakvazielastikva ishqalanishkuchlarita’sirida 
massasi  m  b o lg a n   moddiy  nuqtaning 
mx + r jx  + k x = 0
  tenglamasiga 
o ‘xshash  b o iib ,  massa  rolini  induktiv  kattalik,  ishqalanish  koeffitsenti 
rolini zanjirining omik (aktiv)  qarshiligi  o ‘ynaydi.  Ishqalanish  natijasida 
mexanik energiyaning issiqlikka aylangani kabi zanjirda R qarshilik tufayli 
elektr energiya Joul-Lens issiqligiga sarfb o iad i,  natijada zanjirdagi elektr 
tebranishlar  so£nadi.
(7.8a)  ten g lam a n in g   yech im i 
p  
  b o lg a n d a   x arak teristik  
tenglam aning ildizlari orqali  ifodalanadi:
K n   = ~ P ± iJ c o
о 
~ P 2
 
(7.8a)  tenglamaning  umumiy  yechimi
q = C ,ev   + C 2e v   = e ^ ' ( C le r'‘  + C 2e~r ')
 
(7.1.1)
ga  teng  b o ia d i,  bu  yerda 
y'=
  J~ p 2
  .  (7.11)  dagi 
e‘r''
  va 
e
 
1
kattaliklarni  Eyler  funksiyasi  yordamida  yoyib,  hadlarni  gruppalasak 
quyidagi  natijani olamiz:
198

---

q(t) = e  pt[(C]  + C2) c o s y 't + i(Cx  -  C2) s in y 't\
 
(7.12) 
C P C 2  lar  o ‘zgarmas  integral  koeffitsentlari  b o iib , 
C x + C 2  = a co sq ),
 
i{Cx  -  C2) -   asinq)
  deb  almashtirsak,  (7.12)  tenglam a
q(t)
 = 
ae~pt
  c o s ( / 7
-(p )
 
(7.13)
. 
dq
ko‘rinishga keladi.  Bu ifodani hosil qilishda 
t
  =  0, 
qQ =  q  va  1 = —  = v
R
boshlangich shartlar nazarga olindi, bunda  Ф  ~ 
orctg ^  
,.
(7.13)  ni vaqt  b o ‘yicha  differensiallab  konturdagi  tokni topamiz:
i
 = 
q(t)
 = 
-p a e ~ pt
  cos
(y 't - (p) -  ae~p ‘y 's m (y 't -  (p)
 
(7.14)
n  
J-
  U  ___ _
bunda 
u
 
ny, 
J Y c
  8a ^en§-
Я i
7'
(7.14)  ni  m a iu m   b o ig a n   trigonom etrik  form ulalardan  foydalanib,  tok 
kuchi 
i
  uchun  quyidagi  ifodani  olamiz:
A ,  
„   \
q
о 
*> / *  • 
t 
^ 
т
 ^ 
^
------- e 
21
  s in
у  t
  = -------- e 
11
  cos  со  / ----- (7  I4a^