Ызбекистон Республикаси Олий ва

Ҳаракат миқдорининг моменти сақланиш қонуни

(9)

Бу ерда

- ҳаракат миқдори моментларининг ўзлик зичлиги;
- массали ва сиртли жуфтлик зичликлари.
Биз (9)ни массали, сиртли жуфтликлари ва ички моментлар ҳисобга олинмайдиган «классик» ҳолда кўрсак,

ни оламиз. Бу кучланиш тензорининг симметриглиги уринма кучланишининг классик ҳолдаги жуфтлик қонуни деб айтилади.
Биомеханика масалаларини ечишда термодинамика қонунлари, асосий тенгламалари ва тушунчалари ишлатилиши мумкин. Улар билан биофизика бўйича ўқув қўлланмалари (масалан, А.Н.Ремизов «Тиббий ва биологик физика», Тошкент, Ибн Сино, 1992) орқали танишиш мумкин.
Хужайра цитоплазмаси оқимларини, қон томири, лимфатик томирлар ва капиллярлардаги оқимлар қонуниятларини, нафас олиш тизимлари фаолияти билан боғлиқ бўлган муаммоларни тадқиқ қилиш учун суюқлик ва газ назарияси усуллари ёрдам бериши мумкин.

Идеал сиқилмас суюқлик модели

Биомеханиканинг кўп масалаларида идеал сиқилмас суюқлик назарияси ишлатилиши мумкин. Масалан, қон айланиш тизими билан боғлиқ тажрибаларда, катта артерияларда қон тезлиги профили тахминан трапеция шаклида эканлиги кўрилган. Демак, ёпишқоқликни фақат қон томири деворлари ёнида ҳисобга олиб томирнинг ўрта қисмида эса қонни идеал суюқлик деб қараш мумкин.
Идеал сиқилмас суюқликлар учун Эйлер тенгламаси


(10)

ўринли. Бу ерда v – оқим тезлиги; F- оқимга таъсир қилувчи куч;

 - зичлик; P – босим. (10)ни Громека-Лемб шаклида ҳам ёзиш мумкин


(11)

Агар узлуксизлик тенгламасини (3) ҳисобга олсак, биз бу моделда 4-та тенглама ва 5-та номаълумга эгамиз. Агар

1. 
   суюқлик бир жинсли ва сиқилмас (қconst);
   
2. 
   суюқлик сиқилмас d/dtқ0;
   
3. 
   жараён баротроп
   

бўлса, қўйилган масала тўлиқ ечилади.

Идеал сиқилувчан суюқлик модели
Ушбу модел асосида мисоллар ечиш учун термодинамиканинг II қонуни
(12)
иссиқлик оқими тенгламаси
(13)
узлуксизлик тенгламаси
(14)
ва Эйлер тенгламаси
(15)
ишлатилиши мумкин. Модел тенгламалари тўлиқ бўлиши учун ҳолат тенгламалари

ҳисобга олинади. Бу ерда T- ҳарорат; S – энтропия; U – ички энергия; q – иссиқлик оқими вектори;  - зичлик; P – босим.

Идеал сиқилувчан суюқлик тенгламаларида (12)-(16) F ва dq маълум ва , v_i, P, S, T аниқланади.
Ёпишқоқ суюқлик модели
Агар туташ муҳитда силжиш қаршилиги нолдан фарқ қилиб, силжиш деформацияси тезлигига боғлиқ бўлса, у ёпишқоқ суюқлик деб айтилади. Унинг кучланиш тензори қуйидагича ёзилади


. (17)

Бу ерда ;

- деформация тезлиги тензори компоненталари; Т – ҳарорат; {X} – суюқлик ҳолатинининг физико-химик параметрлари.
Ёпишқоқ суюқлик ҳаракатини Навье-Стокс тенгламалари орқали таҳлил қилиш мумкин


. (18)

Бу ерда v – суюқлик тезлиги; F- куч; P – босим;  - зичлик;  - ёпишқоқлик доимийлиги. Кўп суюқликлар учун қ-2/3.

Агар ёпишқоқ суюқлик сиқилмайдиган бўлса, унда

ва Навье-Стокс тенгламаси ушбу кўринишга келади

. (19)

Мисол тариқасида Пуазейл топган машҳур ифодани

(20)

кўриб чиқамиз. Бу ерда P – суюқлик оқими босимининг градиенти;  - суюқлик ёпишқоқлиги; а – трубка радиуси; Q – оқим хажмий тарқалиши. Ушбу ифода трубканинг бошидан анча узоқда бўлган стационар оқим учун қонун сифатида ишлатилади.

1840 йилда машҳур француз врачи ва физиги Пуазейл ушбу ифодани қон томирлардаги оқим устида ўтказилган тажрибалари натижасида топди. У оқим тезлиги томирда парабола шаклида тарқалишини ҳам аниқлади. Биз ҳозир шу қонуниятларни Навье-Стокс тенгламаларидан олишимиз мумкин. Қон оқимини барқорор деб олсак,
. (21)

Массали кучлар таъсирини ҳисобга олмасак, Навье-Стокс тенгламаси (19)

(22)

кўринишга келади.

Оқимни тўғри чизиқли трубка ўқига (х) параллел деб фараз қилиб, (22)ни х ўқига проекциялаймиз. Унда


.

Ушбу тенгламани цилиндрик координаталар системасида ёзсак, қуйидаги тенгламани оламиз

. (23)

Трубка радиусини а деб олиб, (23)га қуйидаги чегаравий шартлар

қўямиз. (23) тенгламани қуйидаги кўринишда ёзишимиз мумкин

ёки

Ушбу тенгламани r бўйича интегралласак,

(24)

ни оламиз. Иккинчи чегаравий шартдан биз интеграллаш доимийлиги

эканлигини топишимиз мумкин. (24) тенгламани яна бир марта интеграллаймиз ва қуйидаги ифодани топамиз

.

Биринчи чегаравий шартдан

га тенглигини топамиз. Демак

.

Ушбу натижани Пуазейл амалий тажрибалар орқали топган.