Ызбекистон республикаси олий ва ырта

Mavzuda ko‘rib chiqiladigan muammolar:

1. Ixtiyoriy masalaga matematik model tuzilsa uni kompyuterda yechish mumkin deb qarash mumkinmi? Siz ushbu fikrlashga qo‘shilasizmi yoki qo‘shilmaysizmi? O‘zingizning fikringizni izohlab bering?

2. Algoritmlash va dasturlash jarayonlari orasida qanday farqlar bor? Agar mavjud bo‘lsa, javobingizni izohlang.

1-asosiy savol bo‘yicha darsning maqsadi: Har xil masalalarga matematik model tuzish usullarini o‘rgatish bo‘yicha ma'lumotlar berish.

Identiv o‘quv maqsadlari:

1. Matematik model tuzish jarayonining mazmunini ochib bera oladi.

2. Matematik model tuzishning o‘ziga xos xususiyatlarini izohlay oladi.

1-asosiy savolning bayoni:

Matematik model deb, o‘rganilayotgan ob'ektni matematik formula yoki algoritm ko‘rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog‘lanishga aytiladi.

Kompyuterlar yaratilgandan boshlab matematik modellashtirish jarayoni alohida ahamiyatga ega bo‘lib kelmoqda. Matematik modellashtirishdan murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish hamda ularni kompyuterlar yordamida qayta ishlashda keng miqyosda foydalanib kelinmoqda. Buning natijasida ob'ekt, ya'ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi maematik model ustida tajriba o‘tkazila boshladi.

Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirish va boshqalar bilan bog‘liq bo‘lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellashtirish uslubining samaradorligini tasdiqlaydi.

Matematik model tuzish to‘rt bosqichda amalga oshiriladi:

Birinchi bosqich – modelning asosiy ob'ektlarini bog‘lovchi qonunlarni ifodalash.

Ikkinchi bosqich – modeldagi matematik masalalarni tekshirish.

Uchinchi bosqich – modeldan olingan nazariy natijalarni amaldagi kuzatish natijalariga mos kelishini aniqlash.

To‘rtinchi bosqich – o‘rganiladigan ob'ekt haqidagi ma'lumotlarni jamlash, tahlil qilish va rivojlantirish.

Matematik model tuzish uchun dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So‘ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko‘rinishida yozilgan funksional bog‘lanish hosil qilinadi. Masalan, jismning tezligini ifodalash uchun quyidagi matematik modeldan foydalaniladi: V q S/t, bu ifodada V–jismning tezligi, S–jismning bosib o‘tgan yo‘li, t–jismning yo‘lni bosib o‘tishi uchun ketgan vaqti.

Masala. Ma'lum masofadan yerga tushayotgan biror massali jismning tezlanishini hisoblash modelini tuzish.

Bu masalaning modelini tuzish uchun bizga fizika darslaridan ma'lum bo‘lgan qonunlardan foydalanamiz. Bunda bizga Nyutonning ikkinchi va butun olam tortishish qonunlarining matematik ifodasi qo‘l kelali. U quyidagicha:

, . Bu ikki formuladan tenglik hosil qilib, quyidagicha matematik model hosil qilinadi:

Bunda, M-yerning massasi, 5976*10²¹kg. R-yerning radiusi, 6,378*10⁶m. G-gravitatsion doimiylik, 6,67*10^-11 . Bu son qiymatlar formulaga qo‘yib hisoblansa, har qanday jismning yerga erkin tushish tezligi kelib chiqadi. .

Masala. Bankka yiliga A foizli daromad olish uchun qo‘yilgan X so‘m pulning T yildan keyingi holatini ifodalovchi matematik model tuzing.

Bir yilda olinadigan daromad so‘m bo‘ladi.

Yil oxirida bankdagi pul so‘m bo‘ladi.

Ikkinchi yil oxirida olinadigan daromad so‘m bo‘ladi.

Ikkinchi yil oxirida bankdagi pul quyidagicha hisoblanadi:

T yildan keyin bankdagi pul quyidagicha hisoblanadi: