Iyerarxiya prinsipidan foydalanib matematik modellar qurish

Populyatsiya chiziqsiz modelining uch rejimi.

Yuqorida murakkabligi ta’kidlangan chiziqsiz modelni tadqiq etishda davom etamiz. (1) va (3) modellardan farqli ravishda tug‘ilish koeffitsiyenti populyatsiya soniga, ya’ni ga bog‘liq bo‘lsin deb hisoblaymiz: Kamayish (o‘lim) koeffitsiyenti ham ga bog‘liq bo‘lsin.
Aniqlik uchun deb olamiz, ya’ni tug‘ilish populyatsiya soniga proporsional (masalan, chunki populyatsiya a’zolari ko‘payishdan manfaatdor). U holda (1) tenglama
(5)
ko‘rinishga keladi. Turli boshlang‘ich qiymatlarda funksiya xarakterini qarab chiqamiz (rasm).

а) bo‘lganda monoton ravishda kamayib, nolga intiladi . Bu hol uchun (5) tenglama yechimi (3) tenglama yechimiga o‘xshash formula bilan beriladi, faqat qarama – qarshi ishora bilan olinadi (teskari logistik chiziq).
б) ning kritik (muvozanat) qiymatida populyatsiya soni vaqtga bog‘liq bo‘lmay qoladi.
в) bo‘lganda yechim
(6)
ko‘rinishda bo‘lib, u a) va b) harakat jihatdan keskin farq qiladi: populyatsiya soni o‘sadi, buning ustiga o‘sish shu qadar tezki chekli vaqt oralig‘ida cheksizlikka intiladi. Populyatsiya boshlang‘ich soni qancha katta bo‘lsa, bu vaqt shuncha kichik bo‘ladi.
Demak, (5) tenglamaning chiziqsizligi, hatto oddiy modelda ham turli tuman effektlarni yuzaga keltirib chiqaradi, populyatsiya soni vaqt bo‘yicha o‘zgarishining mumkin bo‘lgan uch rejimi; b) rejimning turg‘unsizligi, ya’ni a) yoki v) sohalarga tomon kichik og‘ishlar yuz berganda yechim chiziqdan uzoqlashadi; funksiyaning boshlang‘ich qiymatlarga juda sezgirligi; va nihoyat bo‘lganda chekli vaqt oralig‘ida populyatsiya sonining keskin tarzda oshib ketishi kabilar.
Shuni ham qo‘shimcha qilish mumkinki, (5) munosabat, meva zarurkunandalari va ayrim turdagi bakteriyalar populyatsiyalar dinamikasi moddellarini ham ifodalaydi.


Nazorat savollari.
1. Matematik modellarning universalligi nima?
2. Chiziqli va chiziqsiz modellar. Misollar keltiring.
3. Biologik populyatsiya nima?
4. Matematik modellarning universalligi nima?
5. Chiziqli va chiziqsiz modellar. Misollar keltiring.