TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA
UNIVERSITETI
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5
b)
va
c)
va
b) va c) misollardagi fundamental ketma-ketliklar qaysi sinfga tegishli?
Agar
ketma-ketlikning limiti ratsional son bo‘lsa, bunday ketma-ketlik 1-tur
(yoki normal) ketma-ketlik deyiladi. Barcha 1-tur ketma-ketliklar to‘plamini
deylik. Agar
ketma-ketlikning limiti ratsional son bo‘lmasa, bunday ketma-ketlik 2-tur ketma-
ketlik deyiladi. Barcha 2-tur ketma-ketliklar to‘plamini
desak,
Ta’rif. Barcha o‘zaro ekvivalent 2-tur ketma-ketliklar sinfi irratsional son deyiladi.
Kantor nazariyasida haqiqiy son quyidagicha ta’riflanadi: ratsional sonlarning o‘zaro
ekvivalent fundamental ketma-ketliklarlarining sinfi haqiqiy son deyiladi.
haqiqiy sonni
aniqlaydigan sinfni
deb belgilaymiz va simvolik ravishda
kabi yozamiz.
Demak, har bir sinf
biror haqiqiy sonni ifodalaydi. Agar
bo‘lsa, u aniqlagan son
ratsional, agar
bo‘lsa, u aniqlagan son irratsional sondir.
sinf
ga tegishli
va unga ekvivalent bo‘lgan
barcha ketma- ketliklardan
iboratdir.
Xususan,
– ratsional son bo‘lsa,
ketma-ketlik
ga tegishli bo‘lgani
uchun, ratsional ni aniqlovchi sinfni simvolik ravishda
deb yozamiz.
– ketma-ketlikning yuqorida keltirilgan xossalari haqiqiy sonlar ustidagi amallarni
quyidagicha ta’riflash imkonini beradi.
,
bo‘lsin.
№9.
va
haqiqiy sonlarning yig‘indisi deb
sinf bilan aniqlanadigan
haqiqiy songa aytiladi va
kabi yoziladi. Ya’ni, va haqiqiy sonlarning yig‘indisini
aniqlash uchun
ni aniqlaydigan sinfdan ixtiyoriy bitta ketma-ketlik,
ni
aniqlaydigan
sinfdan ixtiyoriy bitta ketma-ketlik olinadi va bu ketma-ketliklar yig‘indisi tegishli bo‘lgan sinf
aniqlaydigan haqiqiy son
va
haqiqiy sonlarning yig‘indisi deyiladi. Bu ta’rifning
korrektligini, ya’ni yig‘indi
va
ni aniqlaydigan sinflardan ketma-ketliklarni tanlashga
bog‘liq emasligini isbotlang.
№10. va haqiqiy sonlarning ayirmasi deb
sinf bilan aniqlanadigan
haqiqiy
songa aytiladi va
kabi yoziladi. Yuqoridagi kabi ta’rifning korrektligini
isbotlang.
№11. va haqiqiy sonlarning ko‘paytmasi deb
sinf bilan aniqlanadigan
haqiqiy songa aytiladi va
kabi yoziladi. Yuqoridagi kabi ta’rifning korrektligini
isbotlang.
0, 6; 0,546; 0,5456; 0,54546; 0,545446;...
,
3
1
3
,
,
81
28
,
27
10
,
9
4
1
n
n
,
3
1
3
,
,
81
26
,
27
8
,
9
2
1
n
n
,
6
1
2
,
,
18
7
,
12
5
,
2
1
n
n
,
3
1
,
,
3
1
,
3
1
,
3
1
n
a
1
Ф
n
a
2
Ф
1
2
Ф Ф
Ф
n
a
cl
n
a
cl
~
cl
1
cl
Ф
2
cl
Ф
n
a
cl
n
a
...
,
...,
,
,
n
a
cl
~
Ф
n
a
cl
~
n
b
cl
~
n
n
b
a
cl
n
n
b
a
cl
n
n
b
a
cl
22
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5
№12. va haqiqiy sonlarning nisbati deb
sinf bilan aniqlanadigan haqiqiy
songa aytiladi va
kabi yoziladi ( va haqiqiy sonlar nisbatini ta’riflashda
va
uchun
deb faraz qilinadi). Bu ta’rifning korrektligini isbotlang.
Bunda 1-3 masalalarni yechishda matematik analiz kursida
yaqinlashuvchi ketma-
ketliklar uchun ifodalangan o‘xshash teoremalar isbotidan foydalanish mumkin. 4-
masalaning yechimi cheksiz kichik ketma-ketliklarning ekvivalentligi haqidagi teorema
isbotiga o‘xshash.6-masala yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning arifmetik amallar bilan
bog‘liq xossalari isbotiga o‘xshash. 7-masalaning yechimida 5 va 6 masala yechimlaridan
foydalaniladi hamda 9-12 masalalarni yechishga asos bo‘ladi. Bu masalalarda talabalar yangi
isbotlash metodini o‘rganadi.
Talabalarga mustaqil ishlash uchun haqiqiy sonlar to‘plamining
maydon ekanini
isbotlashni taklif qilish mumkin.
Ushbu masalalar sistemasidan “Algebra va sonlar nazariyasi” fanining “Algebraik
sistemalar” modulini o‘qitishda foydalanish ham mumkin. Bunda haqiqiy sonlar maydoni
barcha fundamental ratsional sonlar ketma-ketliklarining nolga yaqinlashuvchi ketma-
ketliklari ideali bo‘yichafaktor halqa sifatida quriladi.
Bizning fikrimizcha, bo‘lg‘usi matematika o‘qituvchisi
haqiqiy sonlar sistemasini
rivojlanish tarixi, haqiqiy sonni ta’riflash usullarini (haqiqiy sonlarning turli nazariyalarini),
ularning ekvivalentligi, haqiqiy sonlarning turli modellari haqidagi bilimlar bilan bir
qatordaquyidagi integrativ bilimlarga ega bo‘lishi lozim: R – algebraik struktura (maydon);
tartib (chiziqli tartiblangan to‘plam) hamda topologik (metrik fazo). Tartib – algebraik
ma’noda R uzluksiz chiziqli tartiblangan maydon; topologik – algebraik ma’noda R algebraik
yopiq bo‘lmagan bog‘lamli lokal kompakt maydon. Bu bilimlarni shakllantirishda algebra va
sonlar
nazariyasi, matematik analiz, geometriya, matematika tarixi fanlarini o‘zaro
aloqadorlikda o‘qitish muhim.
Do'stlaringiz bilan baham: 
