Исследование метода повышения эффективности передачи трафика в мобильных сетях стандарта

Описание математической моделиобслуживания двухскоростного трафика реального времени на фрагменте сети LTE.

Рассмотрим фрагмент сети LTE, описанный в п.1.2. Примем, что максимальная общая скорость передачи в соте составляет 40 Мбит/с, обозначим ее через С. Напомним, что при передаче данных с помощью кодека G.711 речевой канал имеет скорость 64 кбит/с (1 единица) [106, 107, 114], а видео канал высокой четкости имеет скорость 2048 кбит/с (32 единицы). Таким образом, через одну соту можно передать либо 625 каналов по одной единице, либо 19 каналов по 32 единиц.
При этом удельное использования канала при передаче речи составит:

где – интенсивность поступления заявок реального времени первого типа;
– интенсивность обслуживания заявок реального времени первого типа;
– скорость передачи заявок первого типа; – число заявок первого типа.
Удельное использования канала при передаче видео:

где – интенсивность поступления заявок второго типа;
– интенсивность обслуживания заявок второго типа;
– скорость заявок второго типа;
– число заявок второго типа.
Введем:
– все возможные состояния системы.
Схема модели доступа двухскоростного трафика представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Схема модели доступа двухскоростного трафика

Пространство состояний системы описывается:
.
Графически схему доступа при соотношении скоростей 1:32 можно представить пространством состояний в виде «лестницы» с крайними точками:
(17,19), (49,18), (81,17), (113,16), (145,15), (177,14), (209,13), (241,12), (273,11), (305,10), (337,9), (369,8), (401,7), (433,6), (465,5), (497,4), (529,3), (561,2), (593,1), (625,0).
Подпространства приема и блокировки заявок для высокоскоростного и низкоскоростного трафика имеют вид:
Для низкоскоростных каналов:
Подпространство приема выглядит:
,
cостояния отказа возникают при:
.
Для высокоскоростных каналов:
Подпространство приема выглядит:
.
А состояния отказа возникают при:
.
Диаграмма интенсивностей переходов исследуемого процесса представлена на рисунке 2.2.
Эта система может быть описана с помощью уравнений глобального и частичного баланса [108].

Рисунок 2.2. Диаграмма переходов исследуемого процесса
Для решения уравнений глобального и частичного баланса этой системы, сначала рассмотрим конкретный пример для небольших значений: С =5, b₁ = 1, b₂ = 2, рисунок 2.3, который в дальнейшем будет использован для проверки корректной работы программы имитационного моделирования, так как при малых числах проще проверить правильность работы программы.

Рисунок 2.3. Диаграмма интенсивностей переходов для значений: С =5, b₁ =1,b₂ = 2

Используя данную диаграмму состояний можно написать системы уравнений глобального баланса из 12 уравнений и частичного баланса, из 15 уравнений. Система уравнений глобального баланса:












условие нормировки ,
Система уравнений частичного баланса:















Все вероятности, используемые в уравнениях, можно выразить через вероятность


и т.д.
Индикаторфункции будет выглядеть следующим образом:

После подстановки система уравнения глобального баланса имеет вид:

Система уравнений частичного баланса при и







В результате ее решения получено следующее распределение вероятностей состояния системы:

Исследования этой системы показали [124], что заявки с бо́льшими скоростями испытывают и бо́льшие потери, при этом потери низкоскоростных заявок незначительны, т.к. они одновременно занимают меньший транспортный ресурс. Но при этом возрастают потери высокоскоростных заявок, так как им сразу требуется достаточно большой ресурс линии. Для устранения этого недостатка необходимо использовать механизмы контроля за распределением транспортного ресурса между высокоскоростными и низкоскоростными заявками.
Одним из таких механизмов является ограничение доступа с введением гарантированного порога для низкоскоростного трафика. Поэтому в работе предложено введение гарантированного порога для низкоскоростного трафика, которое позволит снизить потери высокоскоростных соединений. На существующих сетях этот порог должен определяться на основе постоянных наблюдений в сети.

3. 
   Описание математической модели обслуживания двухскоростного трафика реального времени на фрагменте сети LTE с порогом для низкоскоростных соединений
   

Рассмотрим схему модели доступа двухскоростного трафика с порогом для обслуживания низкоскоростных соединений – N₁ (рисунок 2.4)

Рисунок 2.4. Схема модели доступа двухскоростного трафика с порогом для обслуживания низкоскоростных соединений –N₁

Пространство состояний системы описывается:
.
Распределение вероятностей для данной системы в соответствии с результатами, полученными в пункте 2.1 и [108] будет выглядеть следующим образом:

Данная математическая модель может быть расширена для бо́льшего числа скоростей. Например, в нее могут быть введены соединения для передачи сигналов межмашинного взаимодействия М2М с третьей постоянной скоростью, равной 384 кбит/с для передачи сигналов межмашинного взаимодействия М2М между стационарными устройствами, находящимися в сети. Но для введения в модель этого вида трафика, необходимы дополнительные исследования его параметров.
Кроме того, ведение порога позволит избежать неконтролируемого захвата ресурсов сети низкоскоростными заявками. Для исследования предложенного алгоритма адаптивного управления также используем метод имитационного моделирования. Приведем описание имитационной модели данного процесса.

4. Описание имитационной модели соты сети LTE при передаче заявок реального времени

В рассмотренной в п. 2.2 математической модели может использоваться только экспоненциальное распределение промежутков времени между поступлениями заявок и их длительностей. Для наилучшего исследования фрагмента соты сети LTE в работе также построена имитационная модель, которая позволит использовать различные типы распределений потока поступающих заявок и различные распределения времени их обслуживания. Особенностью данной имитационной модели является то, что она позволяет ограничить длительность заявки, то есть вводить порог на время обслуживания.
Имитационная модель реального фрагмента структуры сети LTE, обслуживаемого одним модулем управления мобильностью MME/UPE представлена впервой главе, рисунок 1.2. В [105, 106, 125] показано, что наихудший случайпо числу отказов возникает, когда соотношения скоростей передачи высокоскоростных и низкоскоростных заявок составляет 32:1. Аналитические модели при таком соотношении требуют очень большого объема вычислений [114].
На рисунке 2.5 представлен анализ процесса поступления событий. Показано, что возможно, как поступление заявок любого типа, так и принудительное завершение обслуживания при превышении порога времени обслуживания заявки (например, абонент не может разговаривать более часа) [105]. При этом в любой момент может произойти событие окончания любой заявки.

Рисунок 2.5.Анализ событий, возникающих в имитационной модели
Имитационная модель [106] содержит три класса компонентов: заявку, соту и имитатор (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6. Классы компонентов имитационной модели
Рассмотрим их подробнее. Первый класс – это описание заявки, для нее задается: высокоскоростная и низкоскоростная, требуемая скорость передачи, момент времени поступления, средняя длина заявки и момент окончания. Второй класс – это описание параметров соты, при этом задаются как фиксированные параметры, так и изменяемые. К фиксированным относятся: пропускная способность соты, общий объем поступивших заявок, а к изменяемым – доля низкоскоростного трафика, при введении порога на число низкоскоростных заявок. В третьем классе описывается имитатор, который осуществляет запуск модели и хранит время и текущие состояния системы. Модель учитывает соотношение средней длительности соединений каждой скорости.
Алгоритм работы программы имитационного моделирования представлен на рисунок 2.7. Текст программы приведен в Приложении 2.
Рисунок 2.7.Алгоритм работы программы имитационного моделирования
На рисунок 2.8 подробно представлен алгоритм работы системы при поступлении новой заявки.
Рисунок 2.8. Алгоритм работы системы при поступлении новой заявки
В начальный момент времени (рисунок 2.7) генерируются одновременно две заявки: высокоскоростная и низкоскоростная, они заносятся в список будущих событий. Их текущие скорости равны соответственно максимальной и минимальной. Затем разворачивается цикл, в котором выбирается событие из списка, имеющее наименьшее время и происходит определение типа этого события: это может быть, как поступление заявки, так и завершение обслуживания. Если произошло событие поступления заявки (рисунок 2.8), то происходит ее обработка и создание еще одной заявки такого же типа. Если это событие завершения обслуживания, то происходит освобождение ресурсов. Основным условием для отказа передачи заявки при её обработке является нехватка ресурсов в системе в текущий момент времени. Если ресурсы для обслуживаемой заявки требуемой скорости имеются, то она принимается на передачу, при этом система обновляет счетчик поступивших заявок.
В дальнейшем в описываемой модели могут быть использованы различные типы распределений потока поступающих заявок и времен их обслуживания [56].
При исследованиях доля низкоскоростных соединений изменялась от 10% до 90%. Также проводилось исследование изменения удельной нагрузки на соту, в пределах от 0,75 до 0,95, с шагом 0,05. Величины потерь высокоскоростных (р_в/с) и низкоскоростных соединений (р_н/с) представлены в таблица2.2.Исследования подтвердили, что заявки с бо́льшими скоростями испытывают и бо́льшие потери, при этом потери высокоскоростных заявок минимальны при их доле равной 50% для всех значений удельной нагрузки на соту. Потери низкоскоростных заявок для всех случаев незначительны.
Рассмотрим теперь имимтационную модель при передаче двух видов эластичного трафика.
Таблица 2.1.Результаты моделирования фрагмента сети LTE

Доля в/с соединений	рв/с					рн/с
0,1	0,0000	0,0341	0,0361	0,1446	0,3469	0,0002	0,0004	0,0007	0,0031	0,0081
0,2	0,0192	0,0628	0,1087	0,1515	0,2231	0,0005	0,0012	0,0037	0,0044	0,0054
0,3	0,0423	0,0489	0,1239	0,1679	0,2679	0,0012	0,0018	0,0030	0,0053	0,0049
0,4	0,0353	0,0630	0,0919	0,1649	0,2063	0,0005	0,0019	0,0030	0,0043	0,0079
0,5	0,0375	0,0481	0,0813	0,1631	0,1689	0,0009	0,0010	0,0031	0,0038	0,0055
0,6	0,0485	0,0548	0,1115	0,1447	0,1708	0,0009	0,0020	0,0022	0,0037	0,0047
0,7	0,0585	0,0839	0,0974	0,1436	0,1420	0,0021	0,0022	0,0028	0,0038	0,0045
0,8	0,0552	0,0744	0,1007	0,1321	0,1653	0,0009	0,0011	0,0037	0,0049	0,0048
0,9	0,0542	0,0688	0,1130	0,1378	0,1517	0,0025	0,0029	0,0056	0,0045	0,0037

5. Описание имитационной модели соты сети LTE при передаче заявок двух потоков эластичного трафика

Необходимыми атрибутами, для построения информационной надстройки имитационной модели, описанной в пункте 2.3, являются: файл, сота сети LTE и имитатор.
Имитатор (рисунок 2.9) хранит в себе текущее время системы, которое в начальный момент времени принимается равным нулю, и осуществляет запуски передачи файлов. Файл имеет фиксированные и изменяемые параметры. Фиксированными параметрами являются: тип файла (первого или второго рода), максимально возможная скорость передачи, момент времени поступления файла в систему и его длина. Изменяемыми параметрами являются: текущая скорость передачи, остаточная длина передаваемого файла и планируемое время окончания передачи файла при текущей скорости системы.
Фрагмент сети LTE также описывается фиксированными и изменяемыми параметрами. К фиксированным параметрам относятся: пиковая пропускная способность, а также максимальное число файлов обоих типов, которое может передаваться в системе. К изменяемым параметрам относятся: количество передаваемых файлов первого и второго рода и коэффициент снижения скоростей.
В начальный момент времени (рисунок 2.10) генерируются одновременно два файла: первого и второго рода и заносятся в массив. Их текущая скорость первоначально принимается максимально возможной. Затем разворачивается цикл, в котором выбирается событие из массива, имеющее наименьшее время, происходит определение типа этого события. Это может быть, как поступление файла данных, так и завершение обслуживания файла. Если это событие поступления (см. рисунок 2.11), то происходит обработка поступившего файла и создание еще одного файла такого же типа. Если это событие завершения обслуживания файла, то происходит обновление системы, которое представлено на рисунке 2.12.
Рисунок 2.9. Информационная надстройка имитационной модели
В программе может быть использован любой тип распределения, для совпадения с математической моделью взят экспоненциальный.
Основным условием для отказа передачи файла при его обработке (рисунок 2.11) является превышение максимально возможного числа файлов в системе в текущий момент времени. Если число файлов не достигло максимального значения, то новый файл любого типа принимается на обработку, при этом система обновляет счетчик поступивших файлов. После этого проводится проверка необходимости сжатия скоростей всех файлов, передаваемых в данный момент. Если сжатие необходимо, происходит пересчет коэффициента сжатия и обновление всех изменяемых параметров системы, в противном случае продолжается передача без сжатия. При сжатии происходит пересчет остаточной длины файла и прогнозируемого времени передачи.



Рисунок 2.10. Алгоритм имитационной модели двух потоков эластичного трафика: тело алгоритма


Рисунок 2.11. Алгоритм имитационной модели: процесс обработки файла
При завершении обслуживания любого файла (рисунок 2.12), система каждый раз проверяет: передавались ли все файлы на максимальной скорости. Если окажется, что передача на максимальной скорости невозможна, то производится дополнительный пересчет всех скоростей передачи, после выполнения которого обновляется прогнозируемое время завершения передачи оставшихся в системе заявок.

Рисунок 2.12. Алгоритм имитационной модели: процесс завершения обслуживания файла
После получения точных значений вероятностных характеристик программа завершает свою работу. Для отражения результатов работы программы необходимо было создание следующих типов счетчиков:

• 
  общего числа поступивших файлов;
  
• 
  числа поступивших файлов каждого типа в отдельности;
  
• 
  числа заблокированных файлов каждого типа в отдельности;
  
• 
  числа переданных файлов для каждого типа в отдельности;
  
• 
  суммарного объема переданных фрагментов данных каждого типа;
  
• 
  суммарного времени передачи заявок каждого типа данных.
  

На реальной сети трафик реального времени и эластичный передаются совместно, поэтому необходимо разработать модель для совместного обслуживания разнородного трафика

6. Постановка задачи совместного обслуживания двух потоков разнородного трафика

Весь процесс функционирования фрагмента сети LTE при обслуживании n классов разнородного трафика может быть сведен к взаимодействию пары пользователей различных классов, например, 1 и 2, 2 и 3, …, n-1 и n, n и n+1 и т.д. С учетом данного фактора при дальнейших исследованиях рассматривается двухпотоковая модель. При этом возникает следующая постановка задачи: абонентам может быть предоставлена возможность передачи двух типов трафика: трафика реального времени с постоянной скоростью передачи с_р, и эластичного трафика, скорость которого во время обслуживания может изменяться в некоторых пределах от с_эmax до с_эmin.
Новая заявка на обслуживание может быть принята только, если при этом все ранее принятые могут быть обслужены с допустимой скоростью передачи. Как показано в [124 и 125] потери высокоскоростного трафика значительно выше потерь низкоскоростного трафика. Одним из методов, позволяющих уменьшить потери любого трафика, является введение ограниченногоожидания. Ограничение при этом может накладываться как на максимальную длину очереди, так и на максимально допустимое время ожидания. Уменьшение потерь одного типа может быть достигнуто только за счет ухудшения качества обслуживания другого типа, следовательно, уменьшить потери трафика с высокой скоростью передачи можно только увеличив потери трафика с низкой скоростью передачи.
Предлагается следующий алгоритм совместногообслуживания трафика: при поступлении новой заявки осуществляется проверка: имеется ли ресурс для передачи поступившего требования и всех ранее приятых с допустимой скоростью. Если такой ресурс имеется, новая заявка принимается на обслуживание и скорость ранее принятых на обслуживание заявок эластичного трафика уменьшается. Если имеющийся ресурс не достаточен для обслуживания новой заявки с требуемой постоянной скоростью передачи – происходит отказ в ее передаче, а если время задержки не является критичным – заявка ставится в очередь и дожидается, пока появится ресурс для его обслуживания.
С увеличением допустимой длины очереди или ширины полосы пропускания количество возможных состояний системы резко возрастает. При постоянной величине времени ожидания процесс уже не будет марковским. В этом случае для исследования предложенного алгоритма управления можно использовать метод имитационного моделирования.
Рассмотренная в п. 2.4 модель может быть усложнена ведением ограниченной очереди для заявок эластичного трафика, при этом время ожидания обслуживания остается неограниченным, такой процесс будет марковским, но не мультипликативным. Поэтому для каждого значения входных переменных необходимо строить собственный граф переходов из состояния в состояние и каждый раз заново решать соответствующую систему линейных уравнений.
Алгоритм предлагается использовать в точке входа сеть новых требований. Использование данного алгоритма в транзитных узлах может привести к увеличению длительности обслуживания (на время ожидания) и непроизводительным занятиям (при превышении допустимого времени ожидания) на предшествующих участках маршрута.
Модель может быть расширена до трех измерений – введением второго потока реального времени, например, видеоконференции высокой четкости.

7. Выводы по результатам второй главы

1. 
   Процесс функционирования фрагмента сети LTE сведен к взаимодействию пар пользователей различных классов. Исследованы зависимости между параметрами высокоскоростных и низкоскоростных сообщений трафика реального времени.
   
2. 
   Показано, что при локальном уменьшении вероятности потерь низкоскоростных заявок, возрастают потери высокоскоростных заявок, так как снижается доступ для заявок, требующих бо́льшего ресурса фрагмента сети LTE.
   
3. 
   Исследования подтвердили, что заявки с бо́льшими скоростями испытывают и бо́льшие потери. Определено, что потери высокоскоростных заявок минимальны при их доле равной 50% для всех значений удельной нагрузки на фрагмент сети LTE. Потери низкоскоростных заявок для всех случаев незначительны.
   
4. 
   Предложено введение гарантированного порога по скорости эластичного трафика, показано, что это позволит снизить потери высокоскоростных соединений. На существующих сетях этот порог должен определяться на основе постоянных наблюдений в сети.
   
5. 
   При проведении исследований, показано, что для разработки рекомендаций для существующих сетей необходимо дополнительное исследование их трафика. Для этого применима разработанная имитационная модель, которая позволяет в широких пределах изменять доли высокоскоростных и низкоскоростных соединений.