Issiqlik – massa almah

6.1. Statsionar rejim uchun temperatura taqsimoti va o’rtacha temperaturani hisoblash
Juda yupqa (i=0,001-0,002 m) va yuqori issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsientiga ega bo’lgan (λ=50-100 W/(m∙K) listni olaylik, bu holda Bio kriteriysining qiymatni

(6.1)

beradi. Solishtirish natijalari shuni ko’rsatadiki, ikki o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlikda ning chiziqli issiqlik o’tkazuvchanligi qonuniga asosan hisoblash qiymati natijalaridan bir oz farq qildi, lekin amaliyotda ruhsat etiladigan qiymatga juda yaqin bo’ladi.

Ilonizini beton ichiga joylashtirilgan hol uchun bu chegarani qarab chiqaylik

(6.2)

Temperatura taqsimotini aniqlashda quyidagi mulohazalardan foydalanamiz:

- isitish qurilmasining yassi sirti juda katta, uning qalinligi ;

- isitish qurilmasining materiali-beton, bo’lib gomogen va izotrop deb hisoblash mumkin;

- beton qatlami ichida bir - biridan l masofada isitish quvurlari joylashgan, birinchi yaqinlashishda polosali kenglik i qalinlikda deb, hisobga olmaslik mumkin va temperatura t_l0 (6.1-rasm);

- beton qatlami ikki tarafdan t_i temperaturali muhitga tegib turadi (6.2-rasm);

- beton qatlamining issiqlik o’tkazish λ_i koeffitsienti, yuqoriga va pastga yo’nalgan issiqlik almashinish α_e va α_i koeffitsientlari mos ravishda o’zaro teng.

6.1-rasm. Nurlanish isitgich qurilmasining printsipial sxemasi.

6.2-rasm. Nurlanish isitgich qurilmasida temperatura taqsimotini hisoblash.

Simmetriya tekisligiga nisbatan issiqlik oqimi o’ng va chap tarafda ko’zgusimon qaytishga ega.

L_i ko’ndalang kesim yuziga ega bo’lgan issiqlik oqimi o’tishi, i polosali kenglikdan x masofadagi temperaturasi t_l0 ga teng:

. (6.3)

Agar ortiqcha temperatura bo’lsa, unda

. (6.4)

L=1 m tekislikda temperatura taqsimotini qarab chiqaylik, bunda

. (6.5)

2 ko’ndalang kesim yuzidan x+dx masofada joylashgan o’tuvchi issiqlik

. (6.6)

va -orasidagi issiqlik farqi

. (6.7)

Bundan

(6.8)

Tenglamaning chap qismi

. (6.9)

bu faqat musbat son bo’lishi kerak. Bundan ma’lum bo’lgan differentsial tenglamani hosil qilamiz

(6.10)

Uning umumiy yechimi qaralayotgan hol uchun quyidagi ko’rinishni oladi:

. (6.11)

doimiylarni chegaraviy shartlardan aniqlash mumkin,

x=0 . (6.12)

Issiqlik oqimining simmetrikligidan o’rta chiziq l/2 da issiqlik o’tmaydi deb, ya’ni x=l/2

. (6.13)

Birinchi shartga ko’ra

(6.14)

Bundan

(6.15)

Ikkinchi shartga ko’ra

(6.16)

(6.17)

Bundan

(6.18)

(6.19)

(6.20)

Yoki

(6.21)

₍6.11) ga va

(6.22)

(6.23)

Quyidagi munosabatdan foydalanamiz

(6.24)

(6.25)

Bu natija chegaraviy shartni qanoatlantiradi, chunki x=0 da bo’ladi

x = l/2

(6.26)

(6.27)

Oxirgi munosabat shuni ko’rsatadiki, o’rta chiziqdan issiqlik o’tmaydi. l kenglikdagi sohadagi temperatura taqsimoti 6.1-rasmda berilgan. Bu rasmdan o’rtacha temperaturani hisoblashda foydalanish mumkin. Bu yerda issiqlik almashinish koeffitsienti doimiy deb qaraladi, ya’ni l kenglikda o’zgarmaydi va uni o’rtacha kattalik bilan almashtirish mumkin. Bunda

α_i(x) = α_i; α_e(x) = α_e.

U holda l polosa kengligida berilayotgan issiqlik miqdori quyidagicha aniqlanadi.

. (6.28)

Bundan (6.29)

O’rtacha temperaturani (6.29) ga asosan hisoblashda, polosadan o’tuvchi issiqlikning +x va –x yo’nalishdagi temperaturasi beton qatlamiga tushadi va bu yerdagi issiqlik o’tkazuvchanlik qiymati, L kenglikdagi polosaning issiqlik berishiga mos keladi, ya’ni

. (6.30)

bundan (6.29) ifodani olish mumkin bo’ladi. Agar o’rtacha temperatura katta bo’lsa, nisbatan qancha katta bo’lsa u holda

. ( 6.31)

bo’lganligi uchun fizikaviy nuqtai nazardan tushunarli: agar temperaturali polosalarni bir biriga zich qilib beton qatlamida joylashtirilsa (l=0) unda qatlamlarning o’rtacha temperaturasi ham bo’ladi. Agar l juda katta bo’lsa yoki cheksizlika yaqinlashsa o’rtacha temperatura teng bo’ladi.

Qilingan hisoblashlar, shunday qilib, o’z-o’zidan yetarli emas, katta va kichik masofalarni yechishda, issiqlik manbaini joylashtirish kerak bo’ladi, shu davrgacha uni polosa deb atagan edik. Bu yerda to’g’ri tushunchani hosil qilish uchun, talabni qarab chiqish kerak bo’ladi, polosalardan (o’rniga keynchalik quvurdan foydalanamiz) ko’proq issiqlik olishni nazarda tutish kerak bo’ladi. Beton qatlamning issiqlik berishi o’rtacha temperaturalarda quyidagiga teng bo’ladi

. (6.32)

Bu issiqlik l kenglikdagi polosadan uning birlik uzunligiga beriladi, ya’ni

. (6.33)

, (6.34)

, (6.35)

6.3-rasm. Nurlanish isitgich qurilmasi sirtidagi temperatura taqsimotini hisoblash.

Bu bog’lanishdan ko’rinadiki, agar quyida keltirilgan ko’rsatgichlarning qiymati qanchalik yuqori bo’lsa:

m- keltirilgan polosada eng ko’p miqdorda issiqlik beradi,

-polosaning ortiqcha temperaturasi,

- polosaning kengligi,

λ_b-beton qatlamining issiqlik o’tkazish koeffitsienti,

-koeffitsient ( polosalar orasidagi masofa).

Bunday usulda aniqlash taxminiy bo’lib, beton qatlam ichiga joylashtirilgan ilon iziga tadbiq qilish uchun chiziqli issiqlik o’tkazuvchanlikda bo’lgan shart qo’llanilgan, real hollarda haqiqatan ham taxminan beton ichiga kiritilgan quvur 0,06-0,08 m qalinlikda bo’lgan va diametri d < i bo’lib, tabiiy holda polosa ko’rinishida bo’lmaydi, shu sababli shiftni isitishda samaradorligi kamayib ketadi. Ma’lum bo’lgan hisoblash usuli, bir-biridan juda katta farqlanuvchi natijalarni beradi va aniqroq natija ikki o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlikda hosil qilinadi. Quyida bayon qilinadigan usul yordamida, yaxshi taqribiy qiymatlarni olish mumkin. Bunday usul yordamida hisoblashda, quvurni i qalinlikdagi polosaga o’xshash bo’lgan manba bilan almashtiriladi, simmetrik chiziqli quvur ostidagi temperatura tekisligi quyidagicha hisoblanadi. Quvur devorining ortiqcha temperaturasini , beton qatlamning issiqlik o’tkazuvchanligini belgilaylik.

(6.36)

Bu ifodaning surati va maxrajini bo’lib quyidagini hosil qilamiz

(6.37)

Bu kattalikni keyinchalik i qatlam qalinligidagi chiziqdagi temperatura deb qaraymiz. Temperatura taqsimoti va o’rtacha temperaturani olishda, qiymatini (6.36) va (6.37) qo’yib quyidagi hosil qilinadi:

(6.38)

(6.39)

Kengligi va uzunligi 1 m bo’lgan polosodan ajralgan issiqlik, ya’ni birlik uzunlikdagi quvurdagi qiymati quyidagi bog’lanish orqali aniqlanadi

(6.40)

bu erda

(6.41)