Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

3. Комплекс қаршилик ва ўтказувчанликлар.

Чизиқли электр занжирларининг тугунлашган режимларини ҳисоблаш услубларини кўриб чиқишда Э.Ю.К., ток ва кучланишлар вақтнинг синусоидал функциялари бўлиб ҳисобланадилар. Классик қонуниятлар формулаларини синусоидал функциялар ёрдамида ҳисоблаб чиқиш кўпдан–кўп ҳисоблашлар билан боғлиқ сермашаққат, қийин ишдир. Бу шунингдек, синусоидал катталик берилган частотада (=2f) иккита миқдор; 1) амплитуда; 2) бошланғич фаза билан аниқланишининг натижаси ҳамдир.

Шунга ўҳшаш функцияларни соддалаштирилишига вақтнинг синусоидал функцияларини Å комплекс сонлари билан алмаштириш орқали эришилади, чунки ҳар бир комплекс сон ўзида иккита миқдорни – Å модулни ва Å аргументни мужассамлаган, унинг кўрсаткичли кўринишда бўлиши:

Å = А е ^j r (9)

Агарда (4.1.9) ифодани Эйлор формуласи (4.1.7) ёрдамида ифодаласак, у ҳолда қўйидагини ҳосил қиламиз:

А = а₁ + ja₂ = A cos_A + jA sin_A (10)

бу ерда: j = ва е – натурал логарифмларнинг асосидир.

Амалиётда жорий (амалдаги) токлар ва кучланишлар катта аҳамият касб этади. У ҳолда комплекс жорий (амалдаги) катталиклар учун қўйидагиларни ёзиш мумкин:

I = Im/ =I e ^ji; U = Um/ =U e ^jU (11)

Келтирилган маълумотларга таянган ҳолда электр занжирларининг параметрларини комплекс кўринишда тасвирлашга ўтамиз.

Ом қонуни асосида, комплекс кучланиш нинг комплекс токка нисбати сифатида занжирнинг комплекс қаршилигини ҳосил қиламиз ва Z шаклида ёзамиз. У ҳолда:

Z = / = Z  e ^{j } = Z  cos + j  Z  sin = r + j x (12)

бу ерда: r, x ва Z лар – мос ҳолда занжирнинг актив, реактив ва тўлиқ қаршиликлари.

ни га бўлсак, занжирнинг комплекс ўтказувчанлигини ҳосил қиламиз; ушбу нисбатни Y сифатида ёзамиз:

Y = / = 1/Z  e ^j = y  e ^{– j} = y  cos - j  y  sin = g – j b (3)

бу ҳолдаg, b ва у лар мос ҳолдазанжирнинг актив, реактив ва тўлиқ ўтказувчанликларидир.

Шунинг учун, қўйидаги боғлиқликни ҳосил қиламиз:

Z  Y = 1 ёки (r + j  x)  (y – jb) = 1 (14)