Ishlab chiqarishda boshqaruv fakulteti

Variatsiya koeffitsienti (υ) o’rtacha kvadratik tafovutning (σ) o’rtacha miqdorga bo’lgan nisbat natijasiga teng. Bu koeffitsient qiymati, agar u foizda ifodalangan bo’lsa, 0 bilan 100 orasida yotadi. U 0 ga qancha yaqin tursa, o’zgaruvchanlik shuncha kuchsizligidan va qanchalik 100 ga yaqinlashsa, shunchalik o’zgaruvchanlikning kuchliligidan dalolat beradi.
Variatsiya koeffitsientini foizda ifodalash yordamida turlicha ifodalangan o’rtacha kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi va shu tufayli turlicha hodisalar o’zgaruvchanligi qiyosiy tahlil qilinadi.
Dispersiya lotincha “dispersio” so’zidan olingan bo’lib, tarqoqlik darajasini, ya’ni to’plamdagi kuzatilayotgan belgi birliklarining o’z o’rtachalaridan o’rtacha qanchalik tafovutda (tarqalishida) ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispersiya (σ²) tafovutning kvadrati deb ataladi. Dispersion tahlil asosan ommaviy ma’lumotlar toplash mumkin bo’lmagan, tanlama tariqasida kuzatiladigan kichik to’plamlarda kuzatish natijalarining qanchalik ishonchli ekanligiga ob’ektiv baho be-rish uchun keng qo’llaniladi.
Kuzatilayotgan natijaviy belgilardagi umumiy tafovut (σ²_um.) ikkita tafovutga bo’linadi: bevosita guruhlash belgisiga bog’liq bo’lgan variatsiyalarni (tafovutni) tavsiflovchi tafovut, ya’ni guruhlararo dispersiya (σ²_gr.) va bevosita guruhlash belgi-siga bog’liq bulmagan tafovut, ya’ni guruhlar ichidagi yoki qoldiq dispersiya (σ²_k.). bu dispersiyalar o’rtasida quyidagicha bog’lanish mavjud:
σ²_um.= σ²_gr.+ σ²_k.
σ²_gr. = σ²_um.- σ²_k.
σ²_k. = σ²_um.- σ²_gr.
Umumiy tafovut, ya’ni dispersiyalar bo’yicha tafovutlar kvadratlari summalari quyidagicha aniqlanadi:

Guruhlararo dispersiya quyidagicha aniqlanadi:

Qoldiq yoki guruhlar ichidagi dispersiya umumiy dispersiya bilan guruhlararo dispersiyalar o’rtasidagi tafovutga teng bo’lib, quyidagicha hisoblanadi:

Dispersion tahlil oldida faqatgina bitta vazifa turadi: guruhlar o’rtachalari orasidagi tafovut sababiga umumiy ishonch ko’payib borishi bilan F_haq. 1 soniga yaqinlashib boradi va tanlama dispersiya bosh to’plamni aniqroq tavsiflaydi. Faqat tasodifiy omillar sababi bilan tafovutda bo’lgan bitta bosh to’plamdan tanlab olingan birliklar asosida hisoblangan dispersiya uchun F ning nazariy qiymatlarini ingliz olimi R. Fisher hisoblab chiqqan.
F_jadv. qiymati F_haq. qiymatiga ishonch bahosini berishi uchun qo’llaniladi. Agar F_haq.>F_jadv. bo’lsa, u holda o’rganilayotgan omil belgining natijaviy belgiga bo’lgan ta’siri kuchli bo’ladi. Agar F_haq.≤F_jadv. bo’lsa, u holda dispersiya o’rtalaridagi tafovut tasodifiy omillarga bog’liq, kuzatish natijalari ishonchsiz, isbotlanmagan va omil belgining ta’sir kuchi borligi asoslanmagan, degan xulosaga kelish mumkin.
Dispersiya o’rtacha arifmetik miqdorga o’xshab bir qator matematik xususiyatlarga ega. Ularga asoslanib dispersiya va o’rtacha kvadratik tafovutlarni hisoblashni birmuncha soddalashtirish mumkin. Quyidagi shu xususiyatlarning asosiylarini ko’rib chiqamiz.

1. 
   Agar belginig alohida miqdorlaridan qandaydir “A” sonni ayirsak yoki ularga qandaydir “A” sonni qo’shsak, so’ngra dispersiyani hisoblasak, o’rtacha kvadrat tafovut qiymati o’zgarmaydi:
   

.
Demak, dispersiyani faqat berilgan variantlar asosida emas, balki shu variantlarning qandaydir o’zgarmas “A” sonidan bo’lgan tafovuti asosida hisoblash ham mumkin:
.

2. 
   Agar belgining alohida miqdorlarini qandaydir o’zgarmas “A” songa bo’lsak, unda o’rtacha kvadrat tafovut A² ga, o’rtacha kvadratik tafovut esa “A” martaga kamayadi:
   

Demak, belgi alohida miqdorlarini dastlab “A” songa (masalan, variatsion qator oralig’iga) bo’lib dispersiyani hisoblash mumkin, so’ngra esa olingan natija o’sha o’zgarmas “A” songa ko’paytirilib, dispersiyaning haqiqiy qiymati topiladi:

3. 
   O’rtacha kvadrat tafovut alohida miqdorlar bilan o’rtacha arifmetik miqdor o’rtasidagi tafovut asosida emas, balki o’rtachani qandaydir “A” son bilan almashtirib, so’ngra ular o’rtasidagi tafovut (x-A) asosida o’rtacha tafovut aniqlansa, u holda bu dispersiya hamma vaqt tafovut asosida hisoblangan dispersiyadan (X-A)² songa katta bo’ladi:
   

Dispersiyaning haqiqiy qiymati quyidagicha aniqlanadi:
.
Bu xususiyatni qo’llash yordamida alohida miqdorlar bilan o’rtacha arifmetik miqdor o’rtasidagi yirik tafovutlarni kichik sonlar bilan almashtirib, dispersiyani hisoblashni ancha soddalashtirish mumkin.
Agar A=0 bo’lsa, ya’ni tafovut aniqlanmasa, u holda dispersiya alohida miqdorlar kvadrati o’rtachasi bilan o’rtacha miqdor kvadrati o’rtasidagi tafovutga teng:
_{ }.
Dispersiyani soddalashtirib hisoblashning yana bir usuli moment yoki shartli noldan boshlab sanash usulidir.