Ишлаб чиқаришнинг метрологик асослари

Ehtimollikning taqsimlanishini sonli xarakteristikalari 
Har  qanday  o’lchash  natijasini,  tasodifiy  kattalik  kabi, 
ehtimollikni  taqsimlanish  funksiyasi  yordamida  izohlash  qanchalik 
to’liq  bo’lmasin,  u  nihoyatda  noqulaydir.  Metrologik  amaliyotda 
ehtimollikni  taqsimlanishi  taqribiy  uning 
sonli  xarakteristikalari  yoki 
momentlari
  yordamida  izohlash  bilan  chegaralanadi.  Sonli  tavsiflar 
agar  koordinata  boshidan  hisoblansa,  momentlar 
boshlang’ich
,  agar 
taqsimlanish  qonunining  markazidan  hisoblansa  (yozib  olinsa)  – 
markaziy
 sonli tavsiflar bo’lib tasvirlanadi. 
Ehtimollikni  taqsimlanishini 
boshlang’ich
  sonli  tavsiflari 
(momentlari)  ehtimollikni  taqsimlanishi  differensial  funksiyasini 

---

 
93 
holatini
 aniqlaydi, 
markaziy
 sonli xarakteristikalar esa (ehtimollikning 
tarqoqlanish 
xarakteristikalari, 
assimmetriya 
va 
ekssessa 
xarakteristikalari) uning 
shaklini
 aniqlaydi. 
Ehtimollikni 
taqsimlanish 
holatini 
xarakteristika-lariga 
taqsimlanish markazi (matematik kutilish), mediana, modalar
 kiradi.  
Diskret  tasodifiy  kattalik  (x)  ning  matematik  kutilishi
 
quyidagicha ifodalanadi:  
 







n
i
i
i
n
n
P
x
P
x
P
x
P
x
x
M
1
2
2
1
1
...
 
Uzluksiz tasodifiy kattalik (x) ning matematik kutilishi 
 
 






dx
x
p
x
x
M
. 
Tasodifiy  bo’lmagan  sonning  matematik  kutilishi
  shu  sonning 
o’ziga teng: 
a
a
M

]
[
. 
a
  –  o’zgarmas  ko’paytma  bo’lib,  uni  matematik  kutilish 
belgisining tashqarisiga chiqarish mumkin: 
 
]
[
]
[
x
M
a
ax
M


. 
 
Tasodifiy  sonlar  yig’indisini  matematik  kutilishi  ularning 
matematik kutilishlarining algebraik yig’indisiga teng: 
 


 
 
 
z
M
y
M
x
M
z
y
x
M





. 
 
Bog’liq bo’lmagan (mustaqil) tasodifiy sonlarning ko’paytmasini 
matematik kutilishi ularning matematik kutilishlarining ko’paytmasiga 
teng: 


     
z
M
y
M
x
M
z
y
x
M





. 
 
Tasodifiy  sonning  og’ishi,  uning  matematik  kutilishidan  og’ishi 
nolga teng: 

---

 
94 
 


0



x
M
x
M
. 
 
Taqsimlanish markazining o’lchovlari
 
- bu shunday sonlar (son) 
ki,  ular  markazni  (xolatini)  joylashishini  xarakterlaydi,  belgilaydi. 
Ulardan  eng  ko’p  ishlatiladiganlari  quyidagilar: 
o’rtacha  arifmetik 
qiymat (yoki o’rtacha), moda va mediana.