Irratsional ifodalarni ayniy almashtirish

Irratsional ifodalarni ayniy almashtirish.

 

 

Agar berilgan matematik ifodada irratsional ifoda qatnashgan bo‘lsa, ayniy almashtirishlar orqali irratsional ifodani ratsional ifoda ko‘rinishga keltiriladi va u hisoblanadi. Irratsional ifoda bu ildizlardan yoki butun son bo‘lmagan ratsional ko‘rsatkichli darajadan tashkil topgan algebraik ifodadir. Shuning uchun irratsional ifodaga quyidagicha tarif berilgan.

T a ‘r i f. Agar berilgan algebraik ifodada ildiz chiqarish amali qatnashsa, bunday ifoda irratsional ifoda deyiladi.

Irratsional ifodalarni ayniy almashtirish orqali ratsional ifoda ko‘rinishiga keltirish uchun asosan ildiz ostida qatnashayotgan birhad yoki ko‘phadni ildiz ostidan chiqarish, imkoniyati boricha maxrajni irratsionallikdan qutqarish, nomalum o‘zgaruvchilar kiritish orqali berilgan irratsional ifodani ratsional ifoda ko‘rinishiga keltirish kabi ishlar qilinadi.

Bundan tashqari o‘quvchilarga sonning arifmetik ildizi va uning kvadrat ildizi hamda irratsional ifodalarning xossalari kabi tushunchalar tushuntirib o‘tilib, so‘ngra quyidagi ko‘rinishdagi misollarni yechish maqsadga muvofiqdir.

1 - m i s o l.   ni hisoblang.

Yechish.

  2- misol.    ifodani soddalashtiring. 

Yechish.

1)    

2)      

3- misol.        ifodani soddalashtiring.

Yechish.

4-misol.        

ifodani soddalashtiring.

Yechish.      

5-misol.    ifodani soddalashtiring.

Yechish.

 

  

 

1. Kasrli irratsional ifodalarning maxrajlarini berilishiga qarab irratsionallikdan quyidagicha chiqariladi.

 

 ko‘rinishlarda berilgan bo‘lsa, ularning o‘zaro ko‘paytmasi   bo‘ladi. Agar irratsional ifodalar   va   ko‘rinishlarda berilgan bo‘lsa, ularning maxrajlari irratsionallikdan quyidagicha chiqariladi:

1)     agar    bo‘lsa.

2)      agar    bo‘lsa.

1-misol.  

 

2-misol. 

2. Agar irratsional ifodalar   va   ko‘rinishlarda berilgan bo‘lsa, ularning irratsionallikdan quyidagicha chiqariladi.

    

  

 

 

Misollar:

1) 

3. Agar irratsional ifoda   va   ko‘rinishlarda berilgan bo‘lsa, ularning maxrajlari irratsionallikdan quyidagicha chiqariladi:

 

Misollar. 

4. Agar irratsional ifoda    ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, uning maxraji irratsionallikdan quyidagicha chiqariladi:

5. Agar    ifoda berilgan bo‘lsa, uning maxraji irratsionallikdan quyidagicha chiqariladi, agar ab = cd  bo‘lsa,

6.   ifoda berilgan bo‘lsa, uning maxraji irrasonallikdan quyidagicha chiqariladi. Buning uchun quyidagi ayniyatlardan foydalanamiz:

Agar    desak,

Bu hosil qilingan natijani   ga    ko‘paytirsak, yani   

ni hosil qilamiz. Demak,

agar     bo‘lsa.

7. Murakkab ildiz formulasi quyidagichadir:

Masalan:

1)    

2) 

1-misol.    ifodani soddalashtiring.

Yechish.

2-misol.       ifodani soddalashtiring.

Yechish. Agar   bo‘lsa,   va      u holda

 3-misol.   ifodani soddalashtiring.

Yechish.

 J:  

          4-misol.   ifodani soddalashtiring. 

         Yechish.

           

 

         5-misol.     ifodani soddalashtiring.

         Yechish. I-usul.

  

         II-usul.

   

         6-misol. 

Yechish.