Irratsional funksiyalarni integrallash

Mavzugadoiryechimlaribilanberilgantopshiriqlardannamunalar

1. integral hisoblansin.

Yechish: Bu integral parametrlari r=-1, s= va p=-2 bo’lgan binomial

integralbo’lib, uni t= ,ya’ni x= almashtirish yordamida hisoblaymiz: Bunda bo’ladi.

=

2. integral hisoblansin.

Yechish: Bu yerda x o’zgaruvchining daraja ko’rsatkichlari va bo’lgani uchun , dt almashtirish qilamiz ( ).

= 2

3. integral hisoblansin.

Yechish: Bu yerda a=-2, b=1, c=0, d=1, , bo’lganiuchun almashtirish qilamiz. U holda,undan x= vadx=-2 kelib chiqadi. Shunday qilib,

.

4. integral hisoblansin.

Yechish: Bu yerda bo’lgani uchun almashtirish qilamiz. Bu holda

dt Hosil bo’lgan tengliklarni berilgan integralga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz:

5. integral hisoblansin.

Yechish almashtirish qilamiz: U holda bo’lib, undan va larni hosil qilamiz. ni t orqali ifodasini topish uchun x ning t orqali ifodasini tenglikka qo’yamiz. Demak, .

x, dx va larning t orqali ifodalarini berilgan integralga qo’yamiz va soddalashtiramiz.

6. integral hisoblansin.

Yechish: Bu yerda kvadrat uchhad va haqiqiy ildizlarga ega va uni ko’rinishda yozish mumkin. ShuninguchunEylerninguchinchialmashtirishidanfoydalanamizvaundanquyidagitengliklargaegabo’lamiz:

2-x=

Bundantashqari ekanligidan foydalanib, yuqoridagi integralni quyidagicha yozamiz va hisoblaymiz.