Irratsional funksiyalarni integrallash



Download 38,44 Kb.
bet1/3
Sana16.01.2022
Hajmi38,44 Kb.
#378503
  1   2   3
Bog'liq
Irratsional funksiyalarni integrallash (2)



Irratsional funksiyalarni integrallash
Agar y=f(x) funksiya x argumentning kasr ko’rsatkichlida rajalari ishtirok etgan algebraic ifodadan iborat bo’lsa, uirratsional funksiya deb ataladi. Masalan:

, , lar irratsional funksiyalardir.

Ha rqan dayirratsional funksiyadan olingan aniqmas integral elementar funksiyalarda ifodalanmasligi mumkin.



dx integral binomial integral deb ataladi. Bu yerdar,s,p-ratsionalvaa,b-haqiqiysonlardaniborat. Agar r,s,psonlarninguchalasi ham butun son bo’sa, unda integral ostidaratsionalfunksiyabo’ladivabuholda, binomial integral elementarfunkisiyalardaifodalanadi. Agar r,s,psonlardankamidabittasibutun son bo’lmasa, u holda integral ostidairratsionalfunksiyahosilbo’ladi. Bunda binomial integral faqatquyidagiuchholdaelementarfunksiyalardaifodalanishimumkin.

1) p –butun son. Bu holda, , almashtirish qilinadi. Bu yerda m integral ostidagi r va s sonlarining umumiy maxraji. Agar , deb olsak, unda = , , bo’ladi va binomial integral



ko’rinishni olib, ratsional funksiyadan olingan integralga keladi.

2) butun son. Bu holda bo’lsa, unda almashtirishdanfoydalaniladi.Bunda (a+bxs)p=tk, xr= dt bo’lib, binomial integral quyidagi ratsional kasrli integralga keladi:



dt.

  1. butun son. Bu holda p= bo’lsa, unda +b= almashtirish qilinadi.

Bunda , , ,

  1. bo’ladiva binomial integral quyidagiratsionalkasrliintegralgakeladi:

Navbatda integralni qaraymiz.Aytaylik, soni kasrlarning umumiy mahraji bo’lsin. , almashtirish qilamiz. U holda, har bir kasr ko’rsatkichli daraja butun ko’rsatkichli darajaga almashadi va natijada, integral ostidagifunksiya t ningratsionalfunksiyasidaniboartbo’ladi. Endi



ko’rinishdagiintegralniqaraymiz. Bu integral



almashtirishbilanratsionalfunksiyaniintegrallashgakeltiriladi. Bu yerda k soni kasrlarning umumiy maxraji.

Ba’zihollarda ko’rinishdagi aniqmas integrallar ham uchraydi.Bunday integrallarEyleralmashtirishlari deb ataluvchiquyidagialmashtirishlaryordamidaratsionalfunksiyaniintegrallashgakeltiriladi.

I. Eylerningbirinchialmashtirishi. Agar bo’lsa,



almashtirish qilamiz. U holda,

+ bo’ladi. Bundan ni ning ratsional funksiyasi sifatida aniqlaymiz.

Bu yerda ham ning ratsional funksiyasidan iborat bo’ladi.Shunday qilib, bo’lib u ning ratsional funksiyasi bo’ladi.

II. Eylerningikkinchialmashtirishi. Agar bo’lsa,

almashtirish qilamiz. (aniqlikuchun oldidagi ishorani olamiz). U holda ( )2=( )2, Bundan ni ning quyidagi ratsional funksiyasini aniqlaymiz.

. Shunday qilib, va lar orqali ratsionalifodalanganiuchun x, dx va larning t orqaliifodalariniberilganintegralgaqo’yib t ganisbatanratsionalfunksiyaningintegraligakelamiz.

III. Eylerninguchinchialmashtirishi. Aytaylik va lar uchxadning haqiqiyildizlaribo’lsin.



= deb olamiz. U holda, + +c= (x- )(x- ) bo’lgani uchun = , (x- )(x- ) 2t2,

(x- )= 2bo’ladi.Bundanesa ni hosil qilamiz. x, dx va lar t ning ratsional funksiyasi bo’lganligi uchun, berilgan integral t ning ratsional funksiyasini integralidan iborat bo’ladi.

Ba’zibirirratsionalfunksiyalarnitrigonometrikalmashtirishlaryordamida ham hisoblashmumkin.



integralni qaraymiz. Bu yerda a o va 0 deb olamiz.

Ildizostidagiuchhadningko’rinishinio’zgartiramiz.



=a 2+ , deb olsak, bo’ladi va tenglik hosil bo’ladi. Bu yerda ni va larni qiymatlari turlicha bo’lishi mumkin. Ularningqiymatlarigaqarab, ba’zibirbelgilashlardanso’ngberilgan integral quyidagiintegrallardanbirigakeltiriladi.

I. ,



,

III. .

Bunda I-integral t= tgz almashtirish orqali, II-integral almashtirish orqali, III-integral almashtirish orqali

integralni hisoblashga keltiriladi.


Download 38,44 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish