Iqtisodiy matematik usullar va modellar

Amaliy mashg‘ulot uchun misollar

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	15	14	17	13
80	28	30	33	35
120	60	55	58	57
160	75	73	73	76
200	90	85	92	93

2.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	26	23	27	24
80	45	42	44	45
120	72	68	69	67
160	85	84	83	86
200	100	95	100	102

3.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	17	16	19	14
80	27	31	33	36
120	64	58	59	62
160	72	73	74	75
200	92	89	92	91

4.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	11	13	12	14
80	31	30	32	33
120	58	57	58	57
160	75	73	74	76
200	92	91	92	93

5.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	15	14	17	13
80	28	30	33	35
120	60	55	58	57
160	75	73	73	76
200	90	85	92	93

6.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	15	14	17	13
80	28	30	33	35
120	60	55	58	57
160	75	73	73	76
200	90	85	92	93

7.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	15	14	17	13
80	28	30	33	35
120	60	55	58	57
160	75	73	73	76
200	90	85	92	93

8.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	15	14	17	13
80	28	30	33	35
120	60	55	58	57
160	75	73	73	76
200	90	85	92	93

9.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	15	14	17	13
80	28	30	33	35
120	60	55	58	57
160	75	73	73	76
200	90	85	92	93

10.

Korxonaga ajratilgan mablag‘lar miqdori	Korxonalar daromadi
	Z1(x)	Z2(x)	Z3(x)	Z4(x)
0	0	0	0	0
40	15	14	17	13
80	28	30	33	35
120	60	55	58	57
160	75	73	73	76
200	90	85	92	93

Mavzu bo‘yicha savollar
1.Dinamik dasturlashning asosiy masalasi nima?
2.Dinamik dasturlash masalasida funksional tenglama ko‘rinishi qanday bo‘ladi?
3.Dinamik dasturlash masalasida funksional tenglama usuli qanday ketma ketlikda bajariladi.
4.Investitsiyani optimal taqsimlash masalasi qo‘yilishini tushuntiring.


Mavzu. Аprокsimаtsiyalоvchi кo’p hаdni tаnlаsh.
Qandaydir iqtisodiy jarayonning matematik ifodasini tuzish kerak bo‘lsin ( 1.1- rasm).




X Y
IJ
1.1 - rasm

Bu iqtisodiy jarayonning chiqish parametri ( y) kirish parametri (x ) ga bog‘lik o‘zgaradi, ya’ni ular orasida qandaydir funksional bog‘liqlik bor, y=f(x) (masalan: berk idishdagi bosimning har xil qiymatlariga, idish ichidagi suyuqlikning har xil qaynash temperaturasi mos keladi).

Agar bu bog‘liqlik matematik ifodasini, ma’lum qonuniyatlar orqali analitik ifodalash mumkin bo‘lmasa, unda eksperimental statistik modellashtirish usulidan foydalaniladi. Buning uchun avval eksperiment o‘tkaziladi. Kirish parametri (x) qiymatini o‘zgartirib borib, chiqish parametri (Y) qiymatlari olinadi.
Bu qiymatlarni koordinatalar sistemasiga qo‘yib chiqib, eksperiment nuqtalari birlashtiriladi va regressiya «egri» chizig‘i olinadi(1.2 - rasm).
Regresiya egri chizig‘ining ko‘rinishi har-xil bo‘lishi mumkin. Masalan: to’g‘ri chiziq, parabola yoki boshqa ko‘rinishda.
Regressiya egri chizig‘i ko‘rinishiga qarab bog‘liqlik tenglamasi tanlanadi (masalan, y = kx, ya’ni koordinata boshidan o‘tgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi).


1.2 – rasm
Bu tenglama koeffitsientini, eng kichik kvadratlar usulini qo‘llab topiladi.
Bu usulga binoan, quyidagi shart bajarilishi kerak.

(ya’ni, hisobiy nuqtalarning eksperimental nuqtalardan chetlashishi minimal bo‘lishi kerak).
Bu yerda, n - eksperimentlar soni;
y_ei -kirish parametrining x_i qiymatiga mos keladigan chiqish parametrining eksperimental qiymati;
y_xi -kirish parametrining x qiymatiga mos kelgan chiqish parametrining hisobiy qiymati.
Masala.
Firmaning qandolat mahsulotlari ishlab chiqarish fabrikalarida mehnat unumdorligi va ishlarni avtomatlashtirish koefitsienti orasidagi bog’lanish aniqlansin.

Qandolat i.ch. fabrikasi №	Ish avtomatlashtirish koefitsienti	Mehnat unumdorligi
1	13	12
2	15	13,5
3	17	14,5
4	19	16,2
5	21	17

Tаjribа nаtijаlаrini koordinata tekisligida joylashtirib, nuqtalarning joylshishiga qarab funksiya ko’rinishini tanlaymiz.
Bu ikki belgi orasidagi bog’liqlikni chiziqli va parabolic ko’rinishida qaraymiz.

Qand fab №	Ish avto koefitsienti	Mehnat unumdorligi
1	13	12	169	2197	28561	156	2028
2	15	13,5	225	3375	50625	203,3	3048,7
3	17	14,5	289	4913	93521	247,5	4207,8
4	19	16,2	361	6859	11032	307,8	5848,2
5	21	17	441	9267	194481	357	7497
	85	73,3	1485	6859	487509	1271,57	43231,58

a)

y = ax + b chiziqli regressiya funksiyasi.

Sistemani yechib a = 0,6 b =4,5 qiymatlarini topib olamiz y=0,6x+4,5. Chiziqli korrelyatsiya koefisienti.
r =
r = 0,95 d = (r)² = 0,90 determentinatsiya koeffisieuti y ning o’zgarishini 90% x – ning o’zgarishiga bog’liq ekanligini bildiradi.
b) ko’rinishdagi bog’liqlikni aniqlaymiz.

Jadvalda hisoblab qo’ygan qiymatlaridan foydalanamiz

a = 1,041, b = 35,478, c = 299,501
y = 1,041x²- 35,478 x + 299,501

X	y-ekspremenal	Y = ax + b	Y = ax^2 + bx + c
13	12	12,3	14,2
15	13,5	13,5	15,5
17	14,5	14,7	16,2
19	16,2	15,9	17,5
21	17	17,1	16,8

Taqqoslash natijasida chiziqli funksiya jarayonni yaxshi aks etdirishini aniqlashimiz mumkin.
Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

№	Mehnat unumdorligi	Ishlarni avtomatlashtirish koefesentlari
1	20 + k	32 + k
2	24 + k	30 + k
3	28 + k	36 + k
4	30 + k	40 + k
5	31 + k	41 + k
6	33 + k	47 + k
7	37 + k	56 + k
8	40 + k	54 + k
9	41 + k	65 + k
10	42 + k	61 + k

k- talabining guruh jurnalidagi tartib raqami


Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
1.Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.Учебник.М.:-ИНФРА.-М. 2009.-395с.
2.Шапкин А.С. Математические методы и модели исследование операцый.-М.: Дашков И.М, 2009.-361с.
3. T.Sh.Shodiyev va boshqalar. Iqtisodiy matematik modellar va usullar.O’quv qo;llanma. T.:-TDIU.2007.-297.
4.Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие.М.: YUНИТИ.-2007.365с.
5.Abdullayev O.,Ismoilov A.,Ishnazarov A. Iqtisodiy- matematik usullar . T.:-TDIU.2007.-495.
Qo’shimcha adabiyotlar.
1.Ўзбекистон Республикаси Презденти И.А.Каримовнинг 2010 йилда мамлакатимиз ижтимоий- иқтисодий ривожлантириш якунлари ва 2011 йилга мўлжалланган энг муқим устувор йўналишларга бағишланган Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамасининг мажлисидаги “Барча режа ва дастурларимиз Ватанимиз тараққиётини yuксалтириш ,халқимиз фаровонлигини оширишга хизмат қилади ” мавзусидаги маърузасини ўрганиш бўйича ўқув услубий мажмуа.
2. Дубина И.Н.Математико-статичтические методы в эмперических социально –экономических исследованиях учебное побие.-М: ИНФРА-М, 2010-381с
3. Эддоус М., Стэнфилдр., Методы принятия решений. Учебник.-М.:YUНИТИ,2008-317с.
4. Замков О.О., Толстопятенко А.В.,Черемных YU.Н. Математические методы в экономике.Учебник.-М.:Дело-Сервие,2007.-419с.
5. Красс В.А., Чуприянов А.С. Математические методы и модели.-С.Пб.! Питер,2007. -720с.
6.A.V. Qobulov,A.T. Kenjaboev Baholashda iqtisodiy matematik usullar va modellar. O’quv qo’llanma.-T.;FAN,1996., 80 b.
7.М.Ш.Зокиров, A.A. Aбдуғаффоров. Иқтисодий моделлаштириш амалиёти.- T.: Ўзбекистон, 1999.
8.G.N. Nasriddinov.O’quv qo’llanma. Iqtisodiy matematik modellar va usullar –T.: 2008.
9.M. G’ofurov, M. Xolmurodov, K.Xusanov Iqtisodiy matematik usullar va modellar. Toshkent-2001.

GLOSSARIY
Mаntiqiy mоdеllаshdа yuqоri bilimgа egа bo`lgаn mutаxаssislаr tоmnidаn usul tаnlаnib, kim tаmоnidаn еchim qаbul qilish kеrаkligi аniqlаnib, tаnlаngаn usul yordаmidа birоr bir h`оlаt yoki bоshqа h`оlаtdа nimа qilish kеrаkliligi аniqlаnаdi.
Mаsаlаning bаrchа chеgаrаlаnishlаr vа chеgаrаviy shаrtlаrni qаnоаt-lаntiruvchi еchimlаrigа -mumkin bo`lgаn еchimlаr to`plаmi dеyilаdi.
Chiziqli dаsturlаsh. Bundа bоg`lаnishlаr chiziqli, izlаnаyotgаn o`zgаruvchilаr uzluksiz vа bоshlаng`ich mа`lumоtlаr аniq qiymаtlаr bo`lаdi.
Chiziqsiz dаsturlаsh. Bundа bоg`lаnishlаr chiziqsiz, izlаnаyotgаn o`zgаruvchilаr uzluksiz yoki butun sоnli bo`lib, bоshlаng`ich mа`lumоtlаr h`аm аniq qiymаtlаr bo`lаdi.
Butun sоnli dаsturlаsh. Bundа bоg`lаnishlаr chiziqli, izlаnаyotgаn o`zgаruvchilаr butun sоnli vа bоshlаng`ich mа`lumоtlаr аniq qiymаtlаr bo`lаdi.
Dinаmik dаsturlаsh. Bundа bоg`lаnishlаr chiziqli yoki chiziqsiz bo`lib, ko`prоq vаqtgа bоg`liq mаsаlаlаr qаrаlаdi vа bоshqа.
Nоmаlumlаrning sоn qiymаtlаri to’plаmi mаsаlаning plаni dеyilаdi.
Chеklаnishlаr sistеmаsini qаnоаtlаntiruvchi xаr qаndаy reja (еchim) mumkin bo`lgаn reja (еchim) dеyilаdi.
Mаqsаd funksiyasigа mаksimаl (yoki minimаl) qiymаt bеruvchi mumkin bo`lgаn reja (еchim) mаsаlаning оptimаl rejasi (еchimi) dеyilаdi.
Mаqsаd funksiyasining chеklаnishlаrini qаnоаtlаntirаdigаn mаksimum yoki minimumini tоpishning mаsаlаsi ko`rinishi stаndаrt chiziqli dаsturlаsh mаsаlаsi dеyilаdi.
n o`lchоvli fаzоdа bеrilgаn X to`plаm ixtiyoriy x<sub>1</sub> vа x<sub>2</sub> nuqtа bilаn birgа shu nuqtаlаrni birlаshtiruvchi kеsmаni hаm o`z ichidа sаqlаsа, ungа qаvаriq to`plаm dеyilаdi. Chiziqli dаsturlаsh mаsаlаlаrining еchimlаr to`plаmi qаvаriqdir.
Hаr qаndаy chiziqli dаsturlаsh mаsаlаsigа, ungа o`zаrо ikki yoqlаmа bo`lgаn bоshqа bir chiziqli dаsturlаsh mаsаlаsi to`g`ri kеlаdi. Bеrilgаn dаstlаbki (bоshlаng`ich) mаsаlа bilаn ungа nisbаtаn ikki yoklаmа bo`lgаn mаsаlа o`rtаsidа bеvоsitа bоg`lаnish o`lib, ya`ni birining еchimidаn ikkinchisining еchimini tоpish mumkin. O`zаrо bоg`liq bundаy mаsаlаlаrgа birgаlikdа ikkilаngаn mаsаlаlаr dеyilаdi.
Dаstlаbki mаsаlаning еchimidаn, ungа nisbаtаn ikki yoqlаmа mаsаlаning yoki yoqlаmа mаsаlаning еchimidаn dаstlаbki mаsаlаning еchimini kеltirib chiqаrishgа imkоn bеrаdigаn simplеks usul o`zаrо ikki yoqlаmа simplеks usul dеyilаdi.
O`zgаruvchilаrgа butun sоnli bo`lishlik shаrti qo`yilgаn chiziqli dаsturlаsh mаsаlаlаrigа butun sоnli dаsturlаsh mаsаlаlаri dеyilаdi.
Butun sоnli dаsturlаsh mаsаlаlаridаgi nоmа`lumlаrning hаmmаsi uchun butun bo`lishlik shаrti qo`yilsа, bundаy mаsаlаlаr to`liq butun sоnli dаsturlаsh mаsаlаlаri, аgаr ulаrning mа`lum bir qismi uchunginа bu shаrtlаr quyilsа, kismаn butun sоnli dаsturlаsh mаsаlаlаri dеyilаdi.
Funksiyaning minimumini yoki mаksimumini tоpish аlgоritmi, аgаr X<sub>0</sub> X<sub>1</sub>, X<sub>1</sub> X<sub>2</sub>, …, X<sub>i-1</sub> X<sub>i</sub> gа o`tish iа`lum bir qоidа аsоsidа аmаlgа оshirilsа, dеtеrminаllаshgаn аlgоritm dеyilаdi.
Funksiyaning minimumini yoki mаksimumini tоpish аlgоritmi аgаr X<sub>i-1</sub> X<sub>i</sub> o`tish, ya`ni X<sub>i-1</sub> dаn X<sub>i</sub> gа o`tish (i=1,2,…,n) birоr tаsоdifiy mеxаnizm аsоsidа bo`lsа, tаsоdifiy аlgоritm dеyilаdi.

Mundarija


KIRISH…………………………………………………………………………3
Iqtisodiyotda matematik modellar……………………………………………5
Iqtisodiy jarayonlarda optimallashtirish usullarini qo’llash………………14
Chiziqli bo’lmagan dasturlashtirish masalalarini yechish…………………25
Optimal xo’jalik aloqalarini aniqlash modellari. Transport masalasi…….27
Dinamik dasturlashtirishning amaliy masalalari…………………………...34
Аprокsimаtsiyalоvchi кo’p hаdni tаnlаsh…………………………………..50
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati…………...……………………………..55
GLOSSARIY…………………………………………………………………56